第01講 有理數(shù)的加法和減法（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第01講有理數(shù)的加法和減法1.理解有理數(shù)加法和減法法則；2.能利用加法和減法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)的加法、減法運(yùn)算；3.能掌握加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算技巧，熟練計(jì)算；4.通過將減法轉(zhuǎn)化成加法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想知識點(diǎn)1：加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點(diǎn)2：加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識點(diǎn)3：減法法則減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b【題型1有理數(shù)的加減法的概念辨析】【典例1】（2023?青龍縣二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）寫成省略括號的形式后，正確的是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5【典例1-2】（2023?江源區(qū)一模）計(jì)算8﹣（5﹣2）的結(jié)果等于（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣8【變式1-1】（2023?香坊區(qū)一模）哈市某天的最高氣溫為11℃，最低氣溫為﹣6℃，則最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．17℃ B．5℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃【變式1-2】（2022秋?輝縣市校級期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣5﹣3+7﹣2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5+3﹣7﹣2【變式1-3】（2023春?閔行區(qū)期中）如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個加數(shù)都是正數(shù) B．一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為0 C．一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對D．以上皆有可能【題型2有理數(shù)的加法運(yùn)算】【典例2】（2023春?閔行區(qū)期中）計(jì)算：0.125+2．【變式2-1】（2023?甌海區(qū)一模）計(jì)算（﹣6）+（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．8【變式2-2】（2023?龍港市二模）計(jì)算（﹣4）+（+2）的結(jié)果是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．2【變式2-3】（2023?河西區(qū)一模）計(jì)算20+（﹣7）的結(jié)果等于（）A．﹣27 B．﹣7 C．27 D．13【題型3有理數(shù)的減法運(yùn)算】【典例3】（2022秋?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：3．【變式3-1】（2023?臨沂）計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2【變式3-2】（2023?龍川縣校級開學(xué)）．【變式3-3】（2022?南京模擬）計(jì)算下列各題：．（2）．（3）．【題型4有理數(shù)的加減法在數(shù)軸上的運(yùn)用】【典例4】（2023?珠暉區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【變式4-1】（2022秋?泗水縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中錯誤的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)﹣b＞a+b【變式4-2】（2022秋?贛州期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法中，錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+b＜0【變式4-3】（2022秋?桂平市期末）已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．﹣a＞﹣b＞a D．a(chǎn)?b＞0【題型5有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算】【典例5】（2022秋?張店區(qū)校級月考）計(jì)算：+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．【變式5-1】（2023春?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：．【變式5-2】（2022秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）計(jì)算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．【變式5-3】（2022秋?潢川縣校級月考）計(jì)算：﹣18﹣（﹣18）；（2）（﹣）+（+）；（3）（﹣8）+（+9）﹣（﹣5）+（﹣3）；（4）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5．【典例6】計(jì)算下列各題，能簡算的要簡算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；（3）598﹣12﹣3﹣84．【變式6-1】（2022?南京模擬）計(jì)算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．【變式6-2】（2022秋?新泰市期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【題型6有理數(shù)的加減法與絕對值綜合】【典例7】（2021秋?廣豐區(qū)期末）計(jì)算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．【變式7-1】（2021秋?大洼區(qū)期末）計(jì)算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．【變式7-2】（2022秋?慶云縣校級月考）計(jì)算：（1）0﹣5；（2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；（3）﹣5+（﹣2）；（4）﹣3﹣|﹣6|；（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．【變式7-3】（2022秋?臨澤縣校級月考）計(jì)算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；（3）；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．【題型7有理數(shù)的加減法中的規(guī)律計(jì)算】【典例8】（2022秋?椒江區(qū)校級月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式；①|(zhì)7﹣21|＝；②||＝；（2）用合理的方法計(jì)算：||+||﹣|﹣|；（3）用簡單的方法計(jì)算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【變式8-1】（2022秋?德城區(qū)校級月考）閱讀下面文字：對于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請你計(jì)算：（1）+（﹣23）；（2）（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．【變式8-2】（秋?涼山州期末）數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：．解：原式＝＝＝0+（﹣1）＝﹣1．上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請仿照上面的方式計(jì)算：．【變式8-3】﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝．（1）可得﹣＝．（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：+++++．【題型8有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用】【典例9】（2023?龍川縣校級開學(xué)）一批貨品每箱重量標(biāo)準(zhǔn)為2千克，質(zhì)量檢驗(yàn)員抽查其中5箱的重超過標(biāo)準(zhǔn)的記為“+”，不足的記為“﹣”，分別記為﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，問這5箱貨品的平均重量為多少千克？【變式9-1】（2022秋?羅山縣期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【變式9-2】（2022秋?榮成市校級月考）如表是去年雨季某河流一周內(nèi)的水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位）：星期一二三四五六日水位變化（m）+0.20+0.83﹣0.37+0.03+0.28﹣0.36﹣0.01（1）本周內(nèi)哪天的水位最高？本周內(nèi)哪天的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位相差多少？（2）與上周相比，本周末河流水位上升了還是下降了？【變式9-3】（2022秋?陵城區(qū)期末）薛老師堅(jiān)持跑步鍛煉身體，他以30min為基準(zhǔn)，超過30min的部分計(jì)為“+”，不足30min的部分計(jì)為“﹣”，將連續(xù)7天的跑步時間（單位：min）記錄如下：星期一二三四五六日與30分鐘差值+10﹣8+12﹣6+11+14﹣3（1）薛老師跑步時間最長的一天比最短的一天多跑幾分鐘？（2）若薛老師跑步的平均速度為0.1km/min，請計(jì)算這七天他共跑了多少km？1．（2022?沈陽）計(jì)算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（2022?天津）計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．13．（2021?西寧）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）4．（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃6．（2022?河北）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+7．（2021?河北）能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+8．（2022?臺灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．9．（2019?德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．1．（2022秋?徐州月考）下列說法正確的有（）個①在數(shù)軸上0和?1之間沒有負(fù)數(shù)②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)③絕對值是它本身的數(shù)只有0④兩數(shù)之和一定大于每個加數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022秋?贛州期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法中，錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+b＜03．（2022秋?尤溪縣期末）溫度由﹣3℃上升7℃是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．10℃ D．﹣10℃4．（2023?河?xùn)|區(qū)二模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上6℃記+6℃，則在零上6℃基礎(chǔ)上降溫8℃應(yīng)表示為（）A．+14℃ B．﹣14℃ C．+2℃ D．﹣2℃5．（2022秋?益陽期末）下列省略加號和括號的形式中，正確的是（）A．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）＝﹣7++6+﹣5+﹣2 B．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）＝﹣7+6﹣5﹣2 C．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）＝﹣7+6+5+2 D．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）＝﹣7+6﹣5+26．（2022秋?光澤縣期中）下列說法：①﹣m一定是負(fù)數(shù)；②一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身??；③|﹣m|一定是正數(shù)；④兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)；⑤絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023?吉陽區(qū)一模）若x的相反數(shù)是3，|y|＝5，則x+y的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．2或﹣88．（2023?平羅縣二模）計(jì)算（﹣2）+1＝．9．（2022秋?通州區(qū)期末）計(jì)算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．10．（2022秋?甘井子區(qū)期中）計(jì)算下列各題：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．11．（2021秋?沭陽縣校級月考）計(jì)算題（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．12．（2022秋?滕州市校級月考）計(jì)算（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12）（2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2﹣0.2（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．13．（2022秋?西城區(qū)校級期中）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|(zhì)7+2|＝；②|﹣+|＝；（2）用簡單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．13．（202