南通市如皋市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

如皋市2022—2023學(xué)年度高二年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知平面的一個法向量，平面的一個法向量，若，則（）A. B.4 C. D.12.若直角三角形三條邊長組成公差為2的等差數(shù)列，則該直角三角形外接圓的半徑是（）A. B.3 C.5 D.3.已知為雙曲線與拋物線的交點，則點的橫坐標為（）A.3 B.2 C. D.4.若直線與圓相切，則實數(shù)取值的集合為（）A B. C. D.5.已知數(shù)列首項為2，且，則（）A B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為棱的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.//平面C. D.//平面7.在數(shù)列中，若存在不小于2的正整數(shù)使得且，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.下列數(shù)列中為“數(shù)列”的是（）A. B.C. D.8.已知為坐標原點，點坐標為，是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上一點，是線段的中點，則斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.已知正四面體的棱長均為1，分別以四個頂點中的兩個點作為向量的起點與終點，在這些向量中兩兩的數(shù)量積可能是（）A.0 B. C.2 D.10.已知橢圓的離心率為，左，右焦點分別為，，為橢圓上一點（異于左，右頂點），且的周長為6，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的焦距為1 B.橢圓的短軸長為C.面積的最大值為 D.橢圓上存在點，使得11.在棱長為的正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的為B.異面直線與所成角的為C.直線與平面所成角的正弦值為D.二面角的大小為12.已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列中與之間共有項C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知等差數(shù)列前3項的和為6，前6項的和為21，則其前12項的和為______.14.以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.已知雙曲線的共軛雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為______.15.已知軸截面為正三角形的圓錐頂點與底面均在一個球面上，則該圓錐與球的體積之比為______.16.擺線是一類重要的曲線，許多機器零件的輪廓線都是擺線，擺線的實用價值與橢圓、拋物線相比毫不遜色.擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時，動圓上一點的軌跡.由于采用不同類型的曲線作為基線，產(chǎn)生了擺線族的大家庭.當基線是圓且動圓內(nèi)切于定圓作無滑動的滾動時，切點運動的軌跡就得到內(nèi)擺線.已知基線圓的方程為，半徑為1的動圓內(nèi)切于定圓作無滑動的滾動，切點的初始位置為.若，則的最小值為______；若，且已知線段的中點的軌跡為橢圓，則該橢圓的方程為______.四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，是三棱錐高，線段的中點為，且，.（1）證明：平面；（2）求到平面的距離.18.已知等比數(shù)列的首項為2，前項和為，且.（1）求；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.19.已知雙曲線的實軸長為2，右焦點到的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點，求的面積.20.已知數(shù)列的首項為1，前項和為，且滿足______.①，；②；③.從上述三個條件中選一個填橫線上，并解決以下問題：（1）求；（2）求數(shù)列的前項和.21.三棱柱中，，，線段的中點為，且.（1）求證：平面；（2）點在線段上，且