重難突破07 因式分解（80題）解析版

重難突破07因式分解（80題）重難突破1．（2022春·河南平頂山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）分解因式：（1）x2+y2+2xy﹣1（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【分析】（1）先分組，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．故答案為（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握分組分解法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)2x(2)-4y【答案】(1)x(2)-2【分析】（1）先利用十字相乘法分解，然后利用平方差公式法分解因式求解即可；（2）先提公因式，然后利用十字相乘法分解，然后利用平方差公式法分解因式求解即可．【詳解】（1）原式==（2）原式為=-2=-2=-2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．．3．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?）-3a（2）x（3）(a+1)2（4）8【答案】（1）-3am（a2+2am-1）；（2（4）-【分析】（1）先提取公因式法后利用公式法相結(jié)合，即可因式分解；（2）先提取公因式法后利用公式法相結(jié)合，即可因式分解；（3）運(yùn)用完全平方式進(jìn)行因式分解；（4）完全平方公式和平方差公式相結(jié)合，即可因式分解.【詳解】解：（1）原式=-3am（（2）原式=x（3）原式=(a+1+2a（4）原式=8【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分解因式的方法，即可完成.4．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓海?）4x（2）-4a【答案】（1）4（x＋4）（x－4）；（2）－b（2a-b）2；【分析】(1)先提取公因式4，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)應(yīng)先提取公因式-b，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）原式=4（x2－16）=4（x＋4）（x－4）；（2）原式=－b（4a2-4ab＋b2）=－b（2a-b）2；【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（2022春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：（1）(a+b)（2）m【答案】（1）(a+b-2)2；（2）【分析】（1）由題意利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）(a+b)==（2）m=(x-y)(=(x-y)(m+5)(m-5)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握公式法以及提取公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.6．（2023春·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因式分解：(1)-3(2)a【答案】(1)-3(2)a+b【分析】（1）先提公因式-3,再運(yùn)用完全平方公式分解即可．（2）先提公因式(a-b)，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式=-3(=-3（2）原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握提公因式法與公式法綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：（1）2x2﹣12xy2+8x；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（3）（a2+4）2﹣16a2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．【答案】（1）2x（x﹣6y2+4）；（2）n（m﹣2）（n+1）；（3）（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n﹣3）2【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化為n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；（4）把（m+n）看作一個(gè)整體，用完全平方公式分解因式．【詳解】解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（3）（a2+4）2﹣16a2＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．8．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：（1）x3（2）a+b2（3）-2xy-x（4）x2【答案】（1）xx+2x-2；（2）a+b+32；（3）-x+y2【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）x3（2）a+b2（3）-2xy-x（4）x2【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）因式分解：(1)9x2﹣81．(2)m3﹣8m2+16m．【答案】(1)9（x+3）（x﹣3）(2)m（m﹣4）2【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式計(jì)算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．【詳解】（1）解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）（2）解：m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)4ab+b(2)x(3)a(4)4【答案】(1)b(4a+1)(2)(x-1)(x-2)(3)(a-b+(4)4(a+4)(a-4)【分析】（1）提公因式求解即可；（2）利用十字相乘法因式分解；（3）根據(jù)公式法分解即可；（4）利用平方差公式因式分解．【詳解】（1）解：4ab+b=b(4a+1)（2）解：x（3）解：a==(a-b+（4）解：4【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法和公式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．11．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各式因式分解（1）10（2）50a-20a(x-y)+2a（3）(2x-y)（4）16【答案】（1）5(a-b)2(2a-2b-1)；（2）2a5-x+y2；（3）【分析】（1）根據(jù)提取公因式法提取公因式5(a-b)（2）首先提取公因式2a，再利用完全公式分解因式即可得出答案；（3）合并同類(lèi)項(xiàng)后，利用完全公式分解因式即可；（4）利用平方差公式分解因式即可，注意分解因式要徹底．【詳解】解：（1）原式=10=5(a-b)（2）原式=2a=2a5-x+y（3）原式=4=4=2x+y（4）原式==(2x+3y)【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.12．（2022春·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮蚴椒纸猓?）3ab2﹣18ab+27a．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【答案】（1）3a（b﹣3）2；（2）（a﹣b）2（a+b）2【分析】（1）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）3ab2﹣18ab+27a＝3a（b2﹣6b+9）＝3a（b﹣3）2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）＝（a﹣b）2（a+b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）(1)分解因式x(x-a)+y(a-x)(2)分解因式x【答案】(1)(x-a)(x-y)；(2)xy(x-5)【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】(1)x=x=((2)x=xy=xy【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．14．（2022秋·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）計(jì)算：5-3（2）下面是小明同學(xué)解答因式分解的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．因式分解：5x解：原式=5x=5x=5x任務(wù)一：第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該因式分解的正確結(jié)果______．【答案】（1）-3；（2）任務(wù)一：二；4y2=2y【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）任務(wù)一：根據(jù)因式分解的過(guò)程可知，4y2=【詳解】解：（1）5=-=-=-3；（2）任務(wù)一：由因式分解的過(guò)程可知，在第二步的時(shí)候，4y2=故答案為：二；4y2=任務(wù)二：解：原式=5x=5=5x故答案為：5x【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，因式分解，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？计谥校﹛【答案】(x+2+2y)(x+2-2y)【分析】根據(jù)分組分解法先分組，再連續(xù)運(yùn)用公式，可分解因式．【詳解】x2﹣4y2+4x+4=(x+2)2﹣4y2=(x+2+2y)(x+2﹣2y)．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，綜合利用了分組分解法，公式法分解因式．16．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分解因式（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)（2）4+12（x-y）+9（x-y）2（3）6xy（4）2a-b【答案】（1）2xa-b；（2）(2+3x-3y)2；（3）-y3x-y2【分析】（1）先將原式變形，然后提取公因式進(jìn)行因式分解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先將原式進(jìn)行整式的混合計(jì)算化簡(jiǎn)，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y=(a-b)(x-y)+=(a-b)(x-y+x+y)=2xa-b（2）4+12（x-y）+9（x-y）2=22+2×2×3（x-y）+[3（x-y）]2=[2+3（x-y）]2=(2+3x-3y)2（3）6xy=-y=-y3x-y（4）2a-b=4=4=2【點(diǎn)睛】本題考查綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解(1)m2(2)a3【答案】(1)(m-5)(2)ab【分析】（1）利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）解：因式分解得，m2（2）解：a3=aba=aba+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·青海西寧·八年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?）25m2（2）16x2－64.【答案】（1）(5m-n)2；（2）【分析】（1）用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）先提取公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）25=(5m-n)2；（2）16x2－64.=16(=16(x+2)(x-2)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提取公因式和利用乘法公式進(jìn)行因式分解的技巧是本題的解題關(guān)鍵.19．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)徐州市西苑中學(xué)校考期中）因式分解（1）4x2-16

（【答案】（1）4（x＋2）（x－2）；（2）－b（2a－b）2；【分析】(1)先提取公因式4，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)應(yīng)先提取公因式-b，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）原式=4（x2－4）=4（x＋2）（x－2）；（2）原式=－b（4a2－4ab＋b2）=－b（2a－b）2；【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：(1)3a3－6a2+3a．(2)a2(x－y)+b2(y－x)．(3)16(a+b)2－9(a－b)2．【答案】(1)3a（a－1）2；(2)(x－y)（a－b)（a+b）；(3)（a+7b）（7a+b）．【詳解】試題分析：有公因式的先提取公因式，能套公式的再用公式法繼續(xù)分解．(1)原式="3"a（a2－2a+3）="3"a（a－1）2；(2)原式=(x－y)（a2－b2)=(x－y)（a－b)（a+b）；(3)原式=[4(a+b)－3(a－b)][4(a+b)+3(a－b)]=（a+7b）（7a+b）．考點(diǎn)：分解因式．21．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）分解因式：（1）-3x（2）a【答案】（1）-3（x-y)2【分析】（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）-3=-3=-3（2）a=a=x-y=x-y(a+4)(a-4)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·四川廣安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：4(m-n)a【答案】(m-n)(2a+b)(2a-b)【分析】先提取公因式，再根據(jù)公式法即可因式分解．【詳解】解：原式(m-n)(4=(m-n)(2a+b)(2a-b)．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．23．（2023春·湖南懷化·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓海?）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.24．（2022春·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【答案】（1）(x-y)(2-x+y)；（2）-(x-4)2；（3）2mn(2m+5n)2【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為(a2+【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2=(x-y)(2-x+y)；（2）﹣x2+8x﹣16=-(x=-(x-4)2（3）8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m=2mn(2m+5n)2（4）a4﹣b4=(a=(【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)河南師大附中校考期中）因式分解：(1)25x(2)a-bx-y(3)x3(4)6xy【答案】(1)5x+4y(2)2x(a-b)(3)x(x+3)(x-3)(4)-y【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式即可；（2）用提公因式法分解因式即可；（3）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；（4）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：25==5x+4y（2）解：a-b===2xa-b（3）解：x=x=xx+3（4）解：6x=-y=-y3x-y【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．26．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）分解因式：x4【答案】(【分析】將原式拆成（x4+2x2+1）-x2，然后利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：x=(=(=(【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，拆項(xiàng)法是因式分解中一種技巧性較強(qiáng)的方法，它通常是把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，再分組分解，27．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：(1)4x2-64(2)2x3y+4x2y2+2xy3【答案】(1)4(x-4)(x+4)；(2)2xy【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答．【詳解】（1）解：4x2-64＝4（x2-16）＝4（x+4）（x－4）（2）解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy(x＝2xy【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．28．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）把下列各式因式分解:(1)12(y-x)2-18(x-y)3;(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.【答案】（1）6(x-y)2(2-3x+3y)；（24(a+4b)2【分析】（1）中，原式可化為：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后將其化至最簡(jiǎn)；（2）中，原式可化為：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最簡(jiǎn).【詳解】解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3=6(x-y)2[2-3(x-y)]=6(x-y)2(2-3x+3y).(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2=[3(a-b)-5(a+b)]2=(-2a-8b)2=4(a+4b)2【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解題的關(guān)鍵29．（2022·九年級(jí)單元測(cè)試）因式分解：2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2．【答案】（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）【詳解】試題分析：將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別組合，再提取公因式，進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式分解即可．解：原式=x2（2x﹣3）+y2（3﹣2x）=（2x﹣3）（x2﹣y2）=（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）．考點(diǎn)：因式分解-分組分解法．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分組分解法因式分解，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題沒(méi)有完全平方公式，需兩兩組合，提取公因式后才能進(jìn)一步分解因式，綜合性較強(qiáng)．30．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）因式分解：（1）m4-81；（2）-3【答案】（1）原式=(m2+9)(m+3)(m-3)；（【詳解】試題分析：試題分析：（1）用“平方差公式”連續(xù)分解兩次即可；（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.試題解析：（1）原式=(m2（2）原式=-3(x31．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．【答案】（1）3a（x-y）2；（2）（x-2）（x-4）（x+4）【分析】（1）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（2）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2；（2）x2（x-2）-16（x-2）=（x-2）（x2-16）=（x-2）（x-4）（x+4）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．32．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)校考期末）因式分解．(1)3a(2)8ay【答案】(1)3(2)2a(2y+3x)(2y-3x)【分析】（1）首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：3=3=3a（2）解：8a=2a(4=2a(2y+3x)(2y-3x).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法步驟及乘法公式是解題的關(guān)鍵．33．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因式分解：(1)4(2)2【答案】(1)2x+7(2)2【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：4==2x+7（2）解：2=2=2x-y【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．34．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）分解因式：（1）-a（2）p-4p+1【答案】（1）-a-3b2；（2【分析】（1）先添加括號(hào)，把負(fù)號(hào)提出來(lái)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）先做多項(xiàng)式的乘法，化簡(jiǎn)后利用平方差公式進(jìn)行分解因式.【詳解】解：（1）-=-=-（2）p-4===【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.35．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：(1)-4x(2)(2x+y)【答案】(1)-4(x-3y(2)3【分析】（1）直接提取公因式-4，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】（1）解：原式=-4(x=-4(x-3y)（2）原式=(2x+y+x+2y)[2x+y-(x+2y)]=(3x+3y)(2x+y-x-2y)=3(x+y)(x-y)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．36．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把下列各式分解因式(1)3(2)a4【答案】(1)3(2)a【分析】（1）先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】（1）3=3=3a（2）a==a【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．37．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）因式分解：（1）a（2）-【答案】（1）a(a+2)(a-2)；（2）-【分析】（1）先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式-1，把（a＋b）看作一個(gè)整體，利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）a3-4a=a(a（2）-【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．38．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用完全平方公式因式分解

（1）-4a2+4a-1

（（3）9(x-y)2-6(y-x)+1

（（5）m2n29+【答案】（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）n2(m3+n)2；（6【詳解】試題分析：（1）、（2）、（3）小題都是根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，進(jìn)行因式分解即可得；（4）、（5）、（6）小題都是先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)進(jìn)行分解即可得.試題解析：（1）原式=-(4a2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2；（5）原式=n2(m29+（6）原式=-2axn-1(1+9x2-6x)=-2axn-1(1-3x)2.39．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．【答案】（1）（2x+1）（2x﹣1）；（2）y（a﹣b）2．【詳解】試題分析：（1）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案；（2）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）；（2）a2y﹣2aby+b2y=y（a2﹣2ab+b2）=y（a﹣b）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．40．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把下列各式因式分解：（1）x2（2）a-2a【答案】（1）(x+3)(x-3)；（2）a(1-a)2或【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解因式，可得答案；（2）先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．【詳解】（1）x2（2）a-2a2+故答案為(x+3)(x-3)；a(1-a)2或【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底，考查了平方差公式和完全平方公式，熟記不同乘法公式是解題的關(guān)鍵．41．（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：（1）3（2）x（3）m【答案】（1）3a-12；（2）x2x+5【分析】（1）先提公因式“3”，再利用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式“x2”（3）先將n-m變?yōu)?m-n【詳解】解：（1）原式=3=3a-1（2）原式==x（3）原式==(m-n)m2-【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．掌握平方差和完全平方公式是關(guān)鍵．42．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解(1)mn-6n(2)4【答案】(1)n(2)b【分析】（1）提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：mn-6=nm-6（2）解：4=b=b2a+3b【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．43．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)校考階段練習(xí)）分解因式（1）(m+n)2（2）m2（3）2【答案】（1）(m+n-3)2；（2）(a-3)(m+2)(m-2)；（3）2(x-6)(x+1)【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行分解因式；（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式再利用十字相乘法進(jìn)行分解因式．【詳解】解：（1）(m+n)2-6(m+n)+9（2）m2==(a-3)(=(a-3)(m+2)(m-2)；（3）2=2(=2(x-6)(x+1)．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．44．（2022秋·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┓纸庖蚴剑海?）2ax2-18ay【答案】（1）2ax+3yx-3y，（2【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解.【詳解】解：（1）原式=2a（2）原式=3【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.45．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：3ax【答案】3a【分析】先提取公因式3a，然后利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：3a=3a=3ax-1【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．46．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：3a【答案】3a【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=3aa【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．47．（2022春·浙江·七年級(jí)期中）將下列各式因式分解：（1）x2（2）x【答案】（1）x+3x-3；（2）【分析】（1）直接利用平方差公式分解；（2）先提公因式x，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）x=x+3x-3（2）x=x=x【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．48．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：（1）a(x-y)+3(y-x)；

（2）(x【答案】（1）(x-y)(a-3)；（2）(x-2)2【分析】（1）原式先提取負(fù)號(hào)，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【詳解】（1）a(x-y)+3(y-x)=a(x-y)-3(x-y)=(x-y)(a-3)；

（2）(=(=(x-2)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．49．（2010春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將下列各式因式分解:(1)2x(a-b)-(b-a)(2)4(3)x(4)x【答案】（1）(a-b)(2x+1)（2）4(a+2)(a-2)（3）(x-3)(x+2)（4）(x+1)【分析】（1）分組分解法；（2）提公因式法，套用公式；（3）十字相乘法；（4）套用公式.【詳解】（1）原式=2x(a-b)+(a-b)=(a-b)(2x+1)（2）原式=4=4(a+2)(a-2)（3）原式=(x-3)(x+2)（4）原式==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握幾種分解方法是關(guān)鍵.50．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）分解因式：（1）-m（2）2x【答案】（1）-（2）2(x-y)(x+2)(x-2)【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，在利用平方差公式分解即可.【詳解】（1）-m（2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．51．（2022秋·河北廊坊·八年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）因式分解．（1）a（2）8-2（3）4【答案】（1）(a-b)2；（2）2(2+x)(2-x)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)完全平方差公式即可進(jìn)行因式分解；（2）由題意先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)題意先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式即可進(jìn)行因式分解.【詳解】解：（1）a=（2）8-2=2=2(2+x)(2-x)（3）4=(x-y)(4=(x-y)=(x-y)(2a+b)(2a-b)【點(diǎn)睛】本題考查整式的因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵．52．（2022秋·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期中）(1)分解因式：x3(2)數(shù)學(xué)課上，李老師出了一道題：將9a-6a(x+y)+a(x+y)亮亮的解題過(guò)程原式=a[9-6(x+y)+(x+y)2=a[3-(x+y)]2=a(3-x+y)2填空：①以上解題過(guò)程中，第一步用到的因式分解的方法叫做，第二步用到的乘法公式用字母表示為．②第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是，該因式分解的正確結(jié)果為．【答案】(1)x(x-2)2；(2)①提公因式法，(a-b)2=a2【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)公式法因式分解即可求解；（2）①根據(jù)因式分解的方法，以及完全平方公式填空即可求解；②根據(jù)因式分解的步驟填空即可求解．【詳解】解：（1）原式=x(x=x（2）①以上解題過(guò)程中，第一步用到的因式分解的方法叫做提公因式法，第二步用到的乘法公式用字母表示為(a-b)②第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)以后，括號(hào)里的y沒(méi)有變號(hào)，該因式分解的正確結(jié)果為a【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．53．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）因式分解（1）x2y-y3

（3）m2-14m+49

（4【答案】（1）yx+yx-y；（2）y-z2a+3b；（3）m-72【分析】（1）先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式；（2）先將z-y變形為y-z，再提取公因式y(tǒng)-z即可分解因式；（3）利用完全平方公式分解；（4）先計(jì)算整式的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)后利用平方差公式分解．【詳解】（1）x2=y(x=yx+yx-y（2）2a=2a=y-z2a+3b（3）m2=m-72；（4）p-4=p=p=p+2p-2【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的分解因式：將多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的積的形式，掌握多項(xiàng)式分解因式的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）是解題的關(guān)鍵．54．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮蚴椒纸猓海?）4xy－2x2y（2）3x3－12xy2（3）9x2－3x－4y2+2y（4）x-y【答案】（1）2xy(2-x)；（2）3x(x+2y)(x-2y)；（3）(3x-2y)(3x+2y-1)；（4）(x+y)2【分析】（1）提取公因式2xy即可得；（2）先提取公因式3x，再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用平方差公式法分解9x（4）先利用完全平方公式、整式的加減法進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式法進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】（1）原式=2xy(2-x)；（2）原式=3x(x=3x(x+2y)(x-2y)；（3）原式=(9x=(3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)，=(3x-2y)(3x+2y-1)；（4）原式=x=x=(x+y)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．55．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因式分解(1)a3(2)2xa-b【答案】(1)a(2)a-b【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先將原式變形，再提公因式分解因式即可．【詳解】（1）解：a=a=aa+2b（2）解：2x=2x=a-b【點(diǎn)睛】本題考差了多項(xiàng)式分解因式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本題的關(guān)鍵．56．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）因式分解(1)2am(2)x2-16(3)3(4)(x-1)(x-3)+1.【答案】(1)2a(m2+4);(2)(x+4)(x-4)【分析】（1）根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解；（4）先根據(jù)整式乘法法則展開(kāi)，再根據(jù)完全平方公式分解.【詳解】解:(1)2am=2a(m(2)x2=(x+4)(x-4);(3)3x=3(x=3(x+y)(4)(x-1)(x-3)+1,=x2=(x-2)2【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的方法.57．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸?1)12(2)1-9(3)n【答案】(1)3(2)(1+3b)(1-3b)(3)n【分析】（1）利用提公因式法求解即可；（2）利用平方差公式因式分解即可；（3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）解：12=3a（2）1-9（3）n=n(=n(m-n)【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵．58．（2022·七年級(jí)單元測(cè)試）已知a+b=-3，ab=2，求代數(shù)式a3b+a【答案】18【分析】先提取公因式ab，再用完全平方公式分解因式，然后代入求值，即可.【詳解】原式=ab=ab當(dāng)a+b=-3，ab=2時(shí)，原式=2×=18.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，求代數(shù)式的值，一般先考慮提取公因式法分解因式，再用公式法分解因式，分解徹底為止.59．（2022·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各式分解因式：（1）2a（m+n）-b（m+n）（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（m+n）（2a-b）；（2）2y（x-2）2．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）2a（m+n）-b（m+n）=（m+n）（2a-b）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．60．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）分解因式：（1）4﹣a2（2）3b2﹣12b+12【答案】3（b﹣2）2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）；（2）3b2﹣12b+12＝3（b2﹣4b+4）＝3（b﹣2）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式與公式法進(jìn)行因式分解.61．（2022秋·福建福州·八年級(jí)福州黎明中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)2a(2)4a【答案】(1)2(2)-a【分析】（1）根據(jù)因式分解的一般步驟：一提公因式，二套公式，三檢查即可解答；（2）根據(jù)因式分解的一般步驟：一提公因式，二套公式，三檢查即可解答；【詳解】（1）解：2=2=2a-4（2）解：4=-a=-a2a-1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的一般步驟：一提公因式，二套公式，三檢查，平方差公式，完全平方公式，掌握因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．62．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)?？计谥校┓纸庖蚴剑海?）9x2-36

（【答案】（1）9x+2x-2（2【分析】（1）先提出9，再根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）先根據(jù)整式的乘法計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式因式分解【詳解】（1）9=9x=9x+2（2）(a-b)(a-4b)+ab===【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．63．（2022秋·四川宜賓·八年級(jí)校聯(lián)考期中）因式分解：（1）a2(x-y)-4(x-y)；（2）-2x2+4x-2；（3）a2-6a-16；（4）(x-1)（x-3）+1.【答案】(1)（x-y）(a+2)(a-2)；(2)-2(x-1)2；(3)(a-8)(a+2)；(4)(x-2)2.【分析】（1）原式提取（x-y），再利用平方差公式分解即可；（2）原式提?。?，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式變形后，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=（x-y）（a2﹣4）=（x-y）（a+2）（a﹣2）；（2）原式=-2（x2﹣2x+1）=-2（x﹣1）2；（3）原式=（a-8）（a+2）；（4）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．64．（2022春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因式分解：(1)a3b-ab3；【答案】（1）ab(a+b)(a-b)，（2）(【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行兩次分解因式即可解答．【詳解】（1）a=ab(=ab(a+b)(a-b)；（2）a=(a=(a【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用提公因式法和平方差公式法分解因式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本運(yùn)算公式和方法是解答的關(guān)鍵．65．（2022春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：（1）3（2）6【答案】（1）3aa+22；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式=3aa（2）原式=6x-2y【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．66．（2022·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．【答案】(1)（x﹣y）2；(2)5b（a3﹣2ab2+b2）【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a3﹣2ab2+b2）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.67．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）提出問(wèn)題：你能把多項(xiàng)式x2探究問(wèn)題：如圖1所示，設(shè)a，b為常數(shù)，由面積相等可得：x+ax+b=x2+ax+bx+ab=x2+a+b解決問(wèn)題：x2運(yùn)用結(jié)論：（1）基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式x2（2）知識(shí)遷移：對(duì)于多項(xiàng)式4x將二次項(xiàng)4x2分解成如圖2所示中的兩個(gè)2x的積，再將常數(shù)項(xiàng)-15分解成-5與3的乘積，圖中的對(duì)角線上的乘積的和為-4x，就是4x2-4x-15的一次項(xiàng)，所以有4請(qǐng)用十字相乘法進(jìn)行因式分解：①3x2-19x-14；【答案】（1）(x+7)(x-3)；（2）①(x-7)(3x+2)；②(2a-3b)(3a-2b)【分析】（1）把多項(xiàng)式x2（2）用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）x＝x＝(x+7)(x-3)；（2）①3x2-19x-14；②6a2-13ab+6．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解－十字相乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法因式分解．68．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列一組等式：(t+1)t2-t+1=t3(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在下面括號(hào)中添上適當(dāng)?shù)氖阶樱?x+2)x2②3y+1_______(2)計(jì)算：m2(3)分解因式：m12【答案】(1)x3+8(2)m(3)(m+n)(m-n)【分析】（1）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，利用得出的規(guī)律寫(xiě)出即可．（2）先把m2-n2因式分解為m+nm-n（3）先把m12-n12因式分解為m6-n【詳解】（1）①(x+2)x2故答案為：x②故答案為：9（2）原式====（3）m===(m+n)(m-n)【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則及歸納出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．69．（2022秋·四川眉山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）因式分解（1）x3﹣2x2+x；

（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）．【答案】（1）x(x-1)2;（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解;（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【詳解】（1）x3﹣2x2+x；=x(x=x(x-1)（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）,=(x-y)(x=(x-y)(x+1)(x-1).【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握提公因式法和公式法因式分解.70．（2022秋·北京大興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：5a【答案】5【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：5=5(a=5(a-b)【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．71．（2022秋·湖北孝感·八年級(jí)階段練習(xí)）分解因式：（1）2ma2﹣8mb2．

（2）3x3+12x2+12x【答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；(2)3x(x+2)2.【詳解】試題分析：（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；試題解析：（1）原式=2m(a（2）原式=3x(x72．（2022秋·上海奉賢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：3a-【答案】3a【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：3=3=3a【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法進(jìn)行解題．73．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）分解因式：(1)3a(2)a2(3)9a【答案】(1)3(a-1)2(2)(a-3b)(a+2b)(3)(2x-y)(3a-1)(3a+1)【分析】根據(jù)因式分解的定義即可求解.【詳解】(1)3a2-6a+3=3（a(2)a2(3)9=9=2x-y=(2x-y)(3a-1)(3a+1)【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.74．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題