14.2乘法公式（重難點(diǎn)突破）原卷版

14.2乘法公式（重難點(diǎn)）【知識(shí)點(diǎn)一、平方差公式】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式：兩個(gè)式子的和與兩個(gè)式子的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．注：①字母a、b僅是一個(gè)表達(dá)式，即可以表示一個(gè)數(shù)字、一個(gè)字母，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．②在套用平方差公式時(shí)，要依據(jù)公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，在利用公式．特別需要注意“-”的處理．【知識(shí)點(diǎn)二、完全平方公式】完全平方和（差）公式：完全平方和（差）公式：等于兩式平方和加（減）2倍的積注：①a、b僅是一個(gè)符號(hào)，可以表示數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；②使用公式時(shí)，一定要先變形成符合公式的形式拓展：利用可推導(dǎo)除一些變式①a②2ab=注：變式無(wú)需記憶．在完全平方公式中，主要有(a+b)2、(a-b)2、a2+b2、考點(diǎn)1：判斷是否可以用平方差公式例1．下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．-m+nm-n B．C．x+2x-2 D．【變式訓(xùn)練1-1】．下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．m-nm+n B．C．2x+yy-2x D．【變式訓(xùn)練1-2】．在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是

（

）A．2a-3b-2a+3b B．C．a(chǎn)+1-a-1 D．【變式訓(xùn)練1-3】下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．3x+2y2x-3y B．C．3x+2y3x-2y D．【變式訓(xùn)練1-4】．在下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．p+qp-q B．-m-nn-m C．-a-bb+a考點(diǎn)2：公式的幾何背景例2．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形a>b，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖像陰影部分的面積，可驗(yàn)證一個(gè)等式，這個(gè)等式是(

)

A．(a-b)2=aC．a(chǎn)2-b【變式訓(xùn)練2-1】．如圖的分割正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（

）A．a(chǎn)+b2=aC．a(chǎn)-b2=a+b【變式訓(xùn)練2-2】．如圖，從邊長(zhǎng)為a+4cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a+1cm的正方形a>0，剩余部分沿虛線剪下，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則此長(zhǎng)方形的面積為（

A．6a+15cm2 BC．3a+15cm2 D【變式訓(xùn)練2-3】．如圖，將四個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，則可以得出一個(gè)等式為（

）A．a(chǎn)+b2=aC．a(chǎn)-b2=a【變式訓(xùn)練2-4】．如圖，根據(jù)標(biāo)注該圖所反映的乘法公式是（

）．A．a(chǎn)+ba-b=aC．a(chǎn)-b2=a考點(diǎn)3：運(yùn)用公式計(jì)算例3．計(jì)算：2024×2022-20232【變式訓(xùn)練3-1】．1-12【變式訓(xùn)練3-2】．2+122+1【變式訓(xùn)練3-3】．計(jì)算：20212-2021×4040+【變式訓(xùn)練3-4】．計(jì)算20232-4045考點(diǎn)4：由完全平方式求參數(shù)例4．若多項(xiàng)式4x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，則m【變式訓(xùn)練4-1】．已知x2+k-1x+9是完全平方式，則【變式訓(xùn)練4-2】．如果x2+2k-3x+16是一個(gè)完全平方式，那么k【變式訓(xùn)練4-3】．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2+m-2x+【變式訓(xùn)練4-4】．設(shè)n為正整數(shù)，n2+n+51是完全平方數(shù)，則所有n可能值之和等于考點(diǎn)5：化簡(jiǎn)求值例5．先化簡(jiǎn)，再求值：x+yx-y-x-y2+2y【變式訓(xùn)練5-1】．先化簡(jiǎn)，再求值：x+2yx-2y+x+2y2-2xy【變式訓(xùn)練5-2】．先化簡(jiǎn)，再求值：3a-12-【變式訓(xùn)練5-3】．化簡(jiǎn)求值：(2x+1)2-x+3【變式訓(xùn)練5-4】．先化簡(jiǎn)，再求值：2x+y2-x+yx-y-3考點(diǎn)6：綜合運(yùn)用公式例6．已知x+y=7，xy=12，(1)求x2(2)求x2【變式訓(xùn)練6-1】．已知a+b=2，ab=-3，求下列各式的值．(1)求a2(2)求a-b的值．【變式訓(xùn)練6-2】．