【高頻真題解析】2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學考前摸底測評 卷（Ⅱ）

2022年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學考前摸底測評卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、己知點452）與點8（1,加關于y軸對稱，那么加〃的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

O6o

2、若x=l是關于x的一元二次方程V+以里-3=0的一個根，則卬的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

3、已知關于x,y的方程組二和的解相同，貝4（3…片的值為（）

W笆

技.

A.1B.-1C.0D.2021

4、如圖，五邊形48CDE中，ZA十NB+NE=32O。，CP,〃尸分別平分NBCD,NCDE,則NCPD=

（）

O

5、如圖，在中，ZC=90°,sinA=2，則cosA的值為（）

6、下列說法中，正確的有（）

①射線和射線力是同一條射線；②若A8=BC,則點6為線段力。的中點；③連接/、6兩點，使

線段也過點G④兩點的所有連線中，線段最短.

A.0個B.1個C.2個D.3個

7、下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A.%2=1B.X2-2X+1=0

2

C.^-^-2021=0D.x+x+l=0

8、如圖，在平行四邊形力比力中，￡是月〃上一點，且夢24F,連接應'交〃'于點凡已知以

則心制的值是（)

ED

A.9B.10C.12D.14

9、某商品原價為200元，連續(xù)兩次平均降價的百分率為,連續(xù)兩次降價后售價為148元，下

面所列方程正確的是（)

n|r>

A.200(1+a)2=148B.200(1-a)2=148

甯藺

C.200(1-2a)2=148D.200(1-a2)=148

10、如圖是一個正方體展開圖,將其圍成一個正方體后，與“罩”字相對的是（）.

勤洗

O卅O

手戴

口罩

A.勤B.洗C.手D.戴

笆

轂第n卷（非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、方程x(2x-1)—2x-1的解是

OO2、如圖，點。在線段4尸上，其中尸。=10,

第一次分別取線段4夕和40的中點片，得到線段則線段4Q=

再分別取線段A［和的中點Q2,得到線段鳥。2；

氐

第三次分別取線段A6和4。2的中點A，2,得到線段呂Q;連續(xù)這樣操作2021次，則每次的兩個

中點所形成的所有線段之和陶+鳥。2+%3+……+勺20岡=—

""方Qi卞1Qp

3、將15（gx-l）=l-2（x-3）去括號后，方程轉化為.

4、比較大?。?7-8（填入〉”或“V”號）..

5、已知（2x-4）2+|A+2y-8|=0,貝I」（x-y）2021=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、二次函數(shù)y="2+bx+a（a<0）的圖象與y軸交于點4將點［向右平移4個單位長度，得到點

6,點8在二次函數(shù)丫=奴2+法+。（。<0）的圖象上.

（1）求點6的坐標（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）二次函數(shù)的對稱軸是直線；

（3）已知點（加一1,yj,（機，必），（m+2,%）在二次函數(shù)卜=加+力x+a（a〈O）的圖象上.若

0<?<1,比較M，力，力的大小，并說明理由.

6

5

4

3

2

1

6-5-4-3-2-1O123456X

-1

-2

-3

-4

-5

-6

2、如圖，在四邊形加徵中，BA=BQACLBD,垂足為0.尸是線段切上的點（不與點。重合），把線

段47繞點力逆時針旋轉得到40,N0A4/PAQ,連接尸0,后是線段幽的中點，連接力交加7于點

(1)若BO=DO,求證：四邊形465是菱形;

(2)探究線段用，PE,勿之間的數(shù)量關系.

n|r>

3、某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進甲、乙兩種醫(yī)療防護口罩，已知每件甲種口罩的價格比每

件乙種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數(shù)恰好與用1000元購買乙種口罩的件數(shù)相

同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經(jīng)費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種口

4、解方程：(盧2)(x-3)=4戶8；

5、如圖，在平面直角坐標系中，AABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將AABC以某點為旋轉中心,

轂順時針旋轉90°得到A0E尸，其中4B、，分別和〃、E、尸對應.

(1)請通過畫圖找出旋轉中心必，點科的坐標為

(2)直接寫出點4經(jīng)過的路徑長為

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫

坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此先求出勿，〃的值，然后代入代數(shù)式求解即可得.

【詳解】

解：A(〃?,2)與點8(1,〃)關于y軸對稱，

m=—\fn=2,

/.機+〃=-1+2=1,

故選：B.

【點睛】

題目主要考查點關于坐標軸對稱的特點，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點關于坐標軸對稱的特

點是解題關鍵.

2、D

【分析】

褊㈱

把產(chǎn)1代入方程歲+卬x3=0,得出一個關于加的方程，解方程即可.

【詳解】

解：把產(chǎn)1代入方程/+R%-3=0得：1+k3=0,

解得：m=2.

CO

故選：D.

【點睛】

n|r>

卦本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關鍵是能根據(jù)題意得出一個關于加的方程.

林三

3、B

【分析】

聯(lián)立不含a與6的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與6的值，即可求

0出所求.

OO

【詳解】

f3x—4y=2

解：聯(lián)立得：。[0,

[2x+5y=9

拓解得:仁；

孩

2a-b=-4

則有

2。+。=3

CO

a=-l

解得:

b=2

:.(30+")2必=〔3x(-1)+2-,=-1,

氐■￡故選：B,

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成

立的未知數(shù)的值.

4、C

【分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+/B+ZE=320。，可求ZBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線

的定義可得NP”與NP8的角度和，進一步求得的度數(shù).

【詳解】

解：???五邊形的內(nèi)角和等于54()。，ZA+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

?;NBCD、NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點。，

NPDC+Z.PCD=-(ZSCD+NCDE)=110°,

2

.?.ZCPD=180°-110o=70°.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關鍵是熟記公式，注意整體思想的運

用.

5、C

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知S力?看區(qū)，可設a=5A,c=13k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定義代入

C

計算即可.

【詳解】

解：在直角三角形4a'中，Z^90°

..._?_5

?s1nA4——，

c13

...可設a=54,c=13A,由勾股定理可求得為124,

.,b\2k12

??cosA—~=~=，

c13k13

故選：C.

OO

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關鍵.

n|r>

6、B

甯【分析】

①射線有方向性，描述射線時的第1個字母表示它的端點，所以①不對.

②不明確4、B、C是否在同一條直線上.所以錯誤.

③不知道C是否在線段A?上，錯誤.

O卅O

④兩點之間線段最短，正確.

【詳解】

①射線16和射線BA的端點不同不是同一條射線.所以錯誤.

笆②若四和比為不在同一條直線的兩條線段，8就不是線段4C的中點.所以錯誤.

轂

③若。點不在線段48兩點的連線上,那么C點就無法過線段AB.所以錯誤.

④兩點之間線段最短，所以正確.

故選：B.

OO

【點睛】

本題考查了射線、線段中點的含義.解題的關鍵是根據(jù)兩點之間線段最短，射線、線段的中點的定

義，角平分線的定義對各小題分析判斷即可得解.

7、B

氐

【分

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【詳解】

解：A、'.?△=0+4=4>0,

.??方程Y=1有兩個不等實數(shù)根，不符合題意；

B、'.'△=4—4x1=0,

方程x2-2x+l=0有兩個相等實數(shù)根，符合題意；

C、1.?△=1+4x1x2021=8085>0,

方程d-x-2021=0有兩個不相等實數(shù)根，不符合題意；

D、'.?△=1-4=-3<0,

???方程/+》+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<00方

程沒有實數(shù)根.

8、C

【分析】

MF1

過點尸作的。助于點私交a'于點M證明可證得"=；,得冊4MF,再根據(jù)三

FN3

角形面積公式可得結論.

【詳解】

解：過點尸作施工助于點機交6c于點M連接BD,

o??,四邊形4靦是平行四邊形,

:.AD//BC,AD-BC

:、

n|r>>XAFEsXCFB

.AEFM

赭^~BC~~FN

VD52AE

:?AW3A序BC

.FMAE

o卅O99~FN~~BC~3

FM1

，——=-,即MV=4FM

MN4

又SMEF=；AE.MF=1

年留

?,.AE?MF=2

：.Siv\nl.J=-2AD.MN2=-x3AEX4MF=6AExMF=6x2=12

故選：c

o【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關鍵是能求出兩三角形的

高的數(shù)量關系.

9、B

【分析】

第一次降價后價格為200x(1-a),第二次降價后價格為200x(1-a)x(l-a)整理即可.

【詳解】

解：第一次降價后價格為200x(1-4)

第二次降價后價格為2OOx0_a)x(l-a)=200x(l-a)?=148

故選B

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用.解題的關鍵在于明確每次降價前的價格.

10、C

【分析】

本題要有一定的空間想象能力，可通過折紙或記口訣的方式找到“罩”的對面應該是“手”.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“罩”相對的面是“手”；

故選：C.

【點睛】

可以通過折一個正方體再給它展開，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，解決此類

問題.還可以直接記口訣找對面："跳一跳找對面；找不到，拐個彎”.

二、填空題

,1,

1、Xi--,A2=l

【分析】

移項后提公因式，然后解答.

褊㈱

【詳解】

解：移項，得x(2尸1)-(2尸1)=0,

提公因式，得，(2x~l)(%~1)=0,

解得2『1二0,『1二0,

cO

1

Xi=~,用=1.

n|r>故答案為：汨=3，^2=1.

卦

林三【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因

式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

02、5

oo

【分析】

根據(jù)線段中點的定義可得月。=；&，PZQF*P、Q\,P*PQ,根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

拓N

孩解：?.?線段"和4。的中點是凡Q,

...AQ^AP-AQ^^AP-^AQ-^Pg；

1,線段4月和｛。的中點R,&,

co

PIQFAP-AQF-AP--AQ^-P.Q^-PQ,

2224

,■,，

P\2a+Ra+…+%21ao2i

氐K

=;不;即"仆…+擊國

Z4o，

=)PQ

=1?！?/p>

)2021?

故答案為：

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，能夠根據(jù)線段中點的定義得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

3、3x-15=l-2x+6

【分析】

根據(jù)去括號法則解答即可.

【詳解】

解：原方程去括號，得：3x-15=l-2x+6.

故答案為：3x-15=1-2x+6.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.去括號時,

一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號.

4、＞

【分析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：|-7|=7,|-8|=8,

-.-7<8，

~~7>—8,

褊㈱

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容，注意:

兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

5、-1

【分析】

由非負數(shù)的意義求出x、y的值，再代入計算即可.

【詳解】

解：*.*(2A-4)2+|戶2廠81=0,

.,.2『4=0,x+2尸8=0,

解得，尸2,尸3,

...(『y)2財=(2-3)2陽=(-1)2必=-1,

故答案為：T.

【點睛】

笆2笆本題考查非負數(shù)的意義，掌握絕對值、偶次塞的運算性質(zhì)是解決問題的前提.

,技.

三、解答題

1、(1)6(4,4)；(2)x=2；(3)%>%>%，見解析

OO【分析】

(1)根據(jù)題意，令x=0,即可求得A的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得點B的坐標；

(2)根據(jù)題意48關于對稱軸對稱，進而根據(jù)A8的坐標即可求得對稱軸；

(3)根據(jù)(2)可知對稱軸為x=2,進而計算點與對稱軸的距離，根據(jù)拋物線開口朝下，則點離對

氐■￡稱軸越遠則函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可

【詳解】

解：（1）：令x=0,

y=a-02+b-0+a=a,

...點4的坐標為（0,a）,

.??將點/向右平移4個單位長度，得到點6,

.?.點8的坐標為（4,a）.

（2）v4的坐標為（0,。），點8的坐標為（4,?）

點AB都在在二次函數(shù)y=ar?+bx+a[a<0）的圖象上.即48關于對稱軸對稱

.,.對稱軸為x=2

（3）：對稱軸是直線x=2,0</n<l,

...點（機一1,M）,（加,外）在對稱軸x=2的左側，

點（加+2,y3）在對稱軸X=2的右側，

VO</n<l,

**?—1v—inv0,

.，?2<2--1）<3,

1<2-/7?<2,

0<m+2-2<l

a<0,

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)丫=以2+版+。(。30)的性質(zhì)，熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

2、(1)見詳解；(2)4PE2=PF2+OP2

【分析】

oo(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知［比/〃，BOCD,進而根據(jù)菱形的判定定理可求證；

(2)連接力6并延長，交劭的延長線于點G,連接網(wǎng)，由題意易得ZAEP=/AEQ=NPEG=90。，則

有然后可得空=段，則有ZOEGSAQG,進而可得ZEOG=NPAG,然后證明

n|r>>OA=AF,即有最后根據(jù)勾股定理可求解.

赭【詳解】

(1)證明：?:ACLBD,BODO,

.,JC垂直平分BD,

：.AB=AD,BOCD,

o6o

,:BA=BC,

:.BA=AFCABC,

...四邊形力靦是菱形；

W笆(2)解：4PE2=PF2+OP2,理由如下：

技.

o

?￡

?夕是線段制的中點，

.?.AAEP=/AEQ=NPEG=90°,

VZAOG=ZPEG=90°fNG=NG,

?AG尸G

??而一茄’

丁ZAGP=NOGE,

工4OEGs^APG,

：./EOG=/PAG,

設NPAO=NPAQ=2a,

??,仍/Q,夕是線段國的中點，

.?.ZEAP=ZEAQ=a=ZEOG,

???ZAOF=90°-a,

：.ZAFO=\SO°-ZAOF-ZOAF=90°-a,

/.ZAOF=ZAFOf

:.OA=AF9

?.?40Ap=ZFAQ,AP=AQ,

：.^AOP^AFQ（弘S）,

ZAFQ=ZAOP=90°=ZQFP,OP=FQ,

???在中，由勾股定理得：PQ2=PF2+FQ2,

YE是線段7的中點，

.?.PQ=2PE,

4PE2=PF2+OP2.

褊㈱

【點睛】

本題主要考查菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)定理、勾股定理及相似三角

形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)定理、勾股定

理及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題