《物理光學》光波的輻射

§1-4球面波和柱面波前次課內容回顧及平面波的波函數：一、球面波的波函數:二、球面波的復振幅：三、柱面波的波函數：第1頁，共34頁?！?-3平面電磁波前次課內容回顧：1.波動方程的平面波解：2.平面簡諧波：第2頁，共34頁?！?-3平面電磁波3.一般坐標系下的平面波的波函數：4.平面簡諧波的復振幅：第3頁，共34頁?！?-3平面電磁波5.平面波的性質（1）電磁波是橫波：

（2）Ｅ和Ｂ互相垂直（3）Ｅ和Ｂ同相:第4頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是兩種常見的波。在光學中他們分別由點光源和線光源產生。一、球面波的波函數:二、球面波的復振幅：三、柱面波的波函數：第5頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波一、球面波的波函數:點狀振動源的振動向周圍空間均勻的傳播形成球面波.從對稱性考慮,這個波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由于隨著考察點遠離振動源,等相面的曲率半徑逐漸增大,最后接近于平面．所以，平面波是球面波的一種特殊形式．第6頁，共34頁。§1-4球面波和柱面波嚴格的點狀振動源是不存在的,從而理想的球面波或平面波是不存在的.

在光學上,當光源的尺寸遠小于考察點至光源的距離時，往往把該光源稱為點光源.

由它發(fā)出的波可以近似當作球面波處理.第7頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波由于對稱性,可將波動方程轉化為球坐標下的方程。選擇振動源作為坐標原點,則知：波函數A(r,t)只與r有關，與方位無關可以證明：這樣的波函數A(r,t)滿足下式：標準波動方程變?yōu)椋旱?頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波上式亦可寫為：若將ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一體，這個方程和一維波動微分方程有完全相同的形式。它的解為：或此即為球面波波函數的一般形式。其中B1,B2為任意函數。第9頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波顯然，我們最關心簡諧球面波這個特殊形式。則：假定源點振動的初位相為零，對于電矢量（此時可看作標量）即

0=0

則有：寫成復數形式：可以看出，球面波的振幅不再是常量，它與離開波源的距離r成反比，其等相面為：r=常數的球面。第10頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波二、球面波的復振幅：稱

為球面簡諧波的復振幅，并簡單的以它代表一個球面簡諧波。注：

簡諧球面波的參量特點：1.

振幅a/r不是一個常量，它隨r增加而減小；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個常量，代表r=1處的振幅，表征振動源的強弱，稱為源強度。第11頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波

2.

位相：球面波的位相是即

僅僅是r的函數，并指出了v的含義

說明v是沿球面徑向的位相傳播速率。當等相面自球心向外傳播時v>0,稱為發(fā)散球面波，當等相面向球心會聚時v<0，稱為會聚球面波。第12頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波K仍為波數：

代表發(fā)散波和會聚波。

由于球面波振幅隨r增大而減小，故嚴格說來：球面波波函數不成現嚴格的空間周期性，第13頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波3。簡諧球面波在平面上的近似表達式：在光學中，通常要求解球面波在某個平面上的復振幅分布。例如，在直角坐標系xyz中波源s坐標為x0,y0,z0我們來求解它發(fā)出的球面波在z＝0平面上的復振幅分布。

由于s到z=0平面上任意點p(x,y)的距離為

第14頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波由時復振幅的表示式知：在z=o平面上的振幅分布為：此式較復雜不便應用，實際中往往進行近似處理。

第15頁，共34頁?！?-4球面波和柱面波三、

柱面波的波函數：柱面波是由無限長同步線狀振動源（同步線源）產生的波動。所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同，在簡諧振動下各點的初位相，頻率和振幅完全相同。在光學上可以用平面波照亮一個極細的長縫來獲得近似的柱面波。第16頁，共34頁。在電磁波情況下：由E和B的數量關系：B在與P和r所在平面相垂直的平面內振動，一、球面波的波函數:三對實際光波的認識：所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同，在簡諧振動下各點的初位相，頻率和振幅完全相同。顯然，我們最關心簡諧球面波這個特殊形式。由于s到z=0平面上任意點p(x,y)的距離為振蕩電偶極子不斷地向外界輻射電磁場，由于電磁場具有能量，所以，在輻射過程中伴隨著電磁場能量的傳播。S的方向表示電磁波的傳播方向，S的大小表示電磁波所傳遞的能流密度。當等相面自球心向外傳播時v>0,稱為發(fā)散球面波，在外界能量的激發(fā)下，由于原子核和電子的劇烈運動和相互作用，原子的正電中心和負電中心常不重合，且正、負中心的距離在不斷的變化，從而形成一個振蕩的電偶極子。二、球面波的復振幅：柱面波是由無限長同步線狀振動源（同步線源）產生的波動。§1-4球面波和柱面波需要注意的是，一般單色線光源不產生柱面波，因其上各點的振動不是同步的。柱面波波函數應在柱面坐標系中描述，它的波函數可寫為

其復振幅為

A1為線光源的強度。

第17頁，共34頁。是振幅，是角頻率。柱面波波函數應在柱面坐標系中描述，它的波函數可寫為在物理光學中，通常把輻射強度的平均值<s>稱為光強度，以I表示，由上式知<2>普通光源輻射的光波，沒有偏振性，其發(fā)出的光波的振動具有一切可能的方向（在垂直于傳播方向的平面內各個方向都是可能的）,它可以看作是具有各個可能振動方向的許多光波的和，在各個可能振動方向上沒有一個振動方向較之其它方向更占優(yōu)勢。顯然，我們最關心簡諧球面波這個特殊形式。所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同，在簡諧振動下各點的初位相，頻率和振幅完全相同?！?-4球面波和柱面波一、球面波的波函數:標準波動方程說明v是沿球面徑向的位相傳播速率。從對稱性考慮,這個波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由圖1－4所示，振蕩電偶極子振動一個周期，稱電磁場將向外傳播一個空間周期，即電磁場分布有一定的空間周期，這就是電磁波的波長。電磁學告訴我們，在各向同性的煤質中，電場的能量密度（單位體積內的能量）：§1-4球面波和柱面波§1-4球面波和柱面波§1-5光波的輻射一、電偶極子輻射模型：二．輻射能：

三

對實際光波的認識：

第18頁，共34頁?！?-5光波的輻射一、電偶極子輻射模型：光波是電磁波，光源發(fā)光就是物體的輻射電磁波的過程。大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，因此我們只研究原子發(fā)光的情況。經典電磁場理論認為：原子發(fā)光是原子內部運動過程形成的電偶極子的輻射。第19頁，共34頁?！?-5光波的輻射原子由帶正電的原子核和帶負電的繞核運轉的電子組成。在外界能量的激發(fā)下，由于原子核和電子的劇烈運動和相互作用，原子的正電中心和負電中心常不重合，且正、負中心的距離在不斷的變化，從而形成一個振蕩的電偶極子。如圖1-13所示：該系統(tǒng)的電偶極距為第20頁，共34頁?！?-5光波的輻射最為簡單的振蕩電偶極子是電偶極距隨時間作簡諧變化的電偶極子，此時電偶極距可表示為

是振幅，

是角頻率。既然原子是一個振蕩電偶極子，它必定在周圍空間產生交變電磁場，即輻射出光波。由圖1－4所示，振蕩電偶極子振動一個周期，稱電磁場將向外傳播一個空間周期，即電磁場分布有一定的空間周期

，這就是電磁波的波長。第21頁，共34頁?！?-5光波的輻射振蕩電偶極子輻射的電磁場：可由MAXSWELL方程組計算，在經典的電動力學著作中均可找到，我們只給結果。1.作簡諧振動的電偶極子在距離很遠的P點輻射的電磁場的數值為：第22頁，共34頁?！?-5光波的輻射式中顯然，上式為一球面波，但與標準球面波不同的是，電偶極子輻射的球面波的振幅隨

角而變。第23頁，共34頁?！?-5光波的輻射2．

E在P和r所在平面內振動，B在與P和r所在平面相垂直的平面內振動，同時E和B又都垂直于波的傳播方向，

E、B、K三者組成右旋系統(tǒng)，表明了其偏振性。

第24頁，共34頁?！?-5光波的輻射二．輻射能：振蕩電偶極子不斷地向外界輻射電磁場，由于電磁場具有能量，所以，在輻射過程中伴隨著電磁場能量的傳播。電磁學告訴我們，在各向同性的煤質中，電場的能量密度（單位體積內的能量）：

第25頁，共34頁?！?-5光波的輻射磁場的能量密度為：在電磁波情況下：由E和B的數量關系：及知：第26頁，共34頁?！?-5光波的輻射總電磁波能量密度

為：因為電磁波以速度

沿方向K傳播，所以單位時間內穿過與K相垂直的單位面積的能量S為：第27頁，共34頁?！?-5光波的輻射考慮到傳播方向，可以定義波印廷矢量S

S的方向表示電磁波的傳播方向，S的大小表示電磁波所傳遞的能流密度。所以S又可以叫做能流密度矢量。

第28頁，共34頁?！?-5光波的輻射對于光波來說B和E都隨時間快速變化，所以S的大小也隨時間快速變化。在可見光區(qū)E和B的頻率達，故S的頻率為數量級。目前任何接收器都來不及反映這樣高頻的能量變化，通常把S在接收器能分辨的時間間隔內的平均值叫做電磁波的強度I。第29頁，共34頁?！?-5光波的輻射對于平面波而言，S及其平均值<s>有很簡單的形式：式中A是平面波的振幅。

第30頁，共34頁?！?-5光波的輻射在物理光學中，通常把輻射強度的平均值<s>稱為光強度，以I表示，由上式知

在許多場合比例系數并不重要，故常寫為：第31頁，共34頁?！?-5光波的輻射三

對實際光波的認識：

以上討論只是一種理想情況，實際遠非如此

<1>由于原子的劇烈運動，彼此間不斷的碰撞，使原子系統(tǒng)的輻射過程常常中斷，致使原子發(fā)光是間歇的。原子每次發(fā)光的間歇時間是原子兩次碰撞的時間間隔，這樣原子發(fā)出的光波是由一段段有限長的稱為波列的光波組成；第32頁，共34頁。§1-5光波的輻射每段波列，其振幅在持續(xù)時間內保持不變或緩慢變化，前后各段波列