中學(xué)生物理競賽系列練習(xí)題

./中學(xué)生物理競賽系列練習(xí)題第一章質(zhì)點的運動1、合頁連桿機構(gòu)由三個菱形組成,其邊長之比為3：2：1,如圖所示,頂點以速度v往水平向右移動,求當(dāng)連接點的所有角都為直角時,頂點、、的速度量值。教學(xué)參考04.102、輪子在直線軌道上做純滾動,輪子邊緣點的運動軌道曲線稱為滾輪線,設(shè)輪子半徑為R,輪子邊緣點P對應(yīng)的滾輪線如圖所示,試求此滾輪線在最高點的曲率半徑ρ1和在最低點的曲率半徑ρ2。題庫p143、一小球自高于斜面上h處自由落下后擊中斜面,斜面之斜角為,假設(shè)小球與斜面作完全彈性碰撞<碰撞斜面前后速率不變且入射角等于反射角>,如圖所示。求〔1再經(jīng)多長時間后球與斜面再度碰撞？〔2兩次碰撞位置間距離d為多少？〔3假設(shè)斜面甚長,小球與斜面可以作連續(xù)碰撞,證明小球與斜面在任意連續(xù)兩次碰撞之時間間隔均相等。并計算在連續(xù)兩次碰撞點之距離依次為,,,……之?dāng)?shù)值。<1>t=<2>d=<3>4、以初速鉛直上拋一小球A,當(dāng)A到達最高點的瞬間,在同一拋出點以同一初速沿同一直線鉛直上拋同樣的小球B,當(dāng)A、B在空中相碰的瞬間,又從同一拋出點以同一初速沿同一直線鉛直上拋出第三個同樣的小球C。設(shè)各球相遇時均發(fā)生彈性碰撞,且空氣阻力不計,從拋出A球的瞬時開始計時。試求：<1>各球落地的時間；<2>各球在空中相遇的時間。<1>,,,即C最先落地,A最慢落地<2>A、B相遇在,其次B、C相遇在,最后A、B再相遇于,共有三次碰撞。5、由t=0時刻從水平面上的O點,在同一鉛垂面上同時朝兩方向發(fā)射初速率分別為=10公尺/秒、=20公尺/秒兩質(zhì)點A、B,<如圖>求：<1>t=1秒時A、B相距多遠(yuǎn)？<2>在鉛垂面上,從原點O出發(fā)朝平面各方向射出相同速率的質(zhì)點,今以朝正方向<水平>射出的質(zhì)點為參考點,判定其他質(zhì)點在未落地前的t時刻的位置組成的曲線。題庫p136、質(zhì)量為M的運動員手持一質(zhì)量為m的物塊,以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍〔如圖．為了能跳得更遠(yuǎn)一點,運動員可在跳遠(yuǎn)全過程中的某一位置處,沿某一方向把物塊拋出．物塊拋出時相對運動員的速度的大小u是給定的,物塊拋出后,物塊和運動員都在同一豎直平面運動．<1>若運動員在跳遠(yuǎn)的全過程中的某時刻to把物塊沿與x軸負(fù)方向成某θ角的方向拋出,求運動員從起跳到落地所經(jīng)歷的時間．<2>在跳遠(yuǎn)的全過程中,運動員在何處把物塊沿與x軸負(fù)方向成θ角的方向拋出,能使自己跳得更遠(yuǎn)？若v0和u一定,在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運動員跳的最大距離．〔第二十屆預(yù)賽vv0附加1、如圖所示,由兩個圓球所組成的滾珠軸承,其環(huán)半徑為R2,外環(huán)半徑為R1,在兩環(huán)之間分布的小球半徑為r,外環(huán)以線速度v1順時針方向轉(zhuǎn)動,而環(huán)則以以線速度v2順時針方向轉(zhuǎn)動,試求小球中心在圍繞圓環(huán)的中心順時針轉(zhuǎn)動的線速度v和小球自轉(zhuǎn)的角速度ω?！苍O(shè)小球與圓環(huán)之間無滑動發(fā)生2、兩質(zhì)點在地面上同一地點以相同速率從不同拋射角拋出。試證明,當(dāng)兩質(zhì)點的射程R相同時,它們在空中飛行時間的乘積為。忽略空氣阻力。3、如圖所示,細(xì)桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上,A端沿水平面以等速v作直線運動,細(xì)桿與水平面夾角用表示。圖示之瞬時,細(xì)桿與半圓柱相切于C點,此時桿上C點的速度量值是=,圓柱面上與桿相交的一點的速度量值=。第二章物體的平衡1、如圖所示,兩個質(zhì)量分別為m1、m2的小環(huán)能沿著一光滑的輕繩滑動。繩的兩端固定于直桿的兩端,桿與水平線成角度θ。在此桿上又套一輕小環(huán),繩穿過輕環(huán)并使m1、m2在其兩邊。設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的,當(dāng)系統(tǒng)平衡時,直桿與輕環(huán)兩邊的夾角為φ。試證明：2、半徑為r,質(zhì)量為m的三個相同的球放在水平桌面上,兩兩相互接觸。用一個高為1.5r的圓柱形圓筒<上、下均無底>將此三球套在筒,圓筒的半徑取適當(dāng)值,使得各球間以及球與筒壁之間均保持無形變接觸?，F(xiàn)取一質(zhì)量也為m,半徑為R的第四個球,放在三球的上方正中,設(shè)四個球的表面、圓筒的壁表面均由相同物質(zhì)做成,其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為<約等于0.775>,問R取何值時,用手輕輕鉛直向上提起圓筒即能將四個球一起提起來？〔第八屆預(yù)賽3、半徑為r和R的兩個圓柱,置于同一水平粗糙的平面上,如圖所示,在大圓柱上繞上細(xì)繩,在繩端作用一水平向右的力,求大圓柱有可能翻過小圓柱的條件。已知所有接觸面的靜摩擦系數(shù)為。4、質(zhì)量為m,長為L的三根相同的勻質(zhì)細(xì)棒對稱地擱在地面上,三棒的頂端O重合,底端A、B、C的間距均為L,如圖所示。〔1求A棒頂端所受的作用力F的大??；〔2若有一質(zhì)量也是m的人〔視為質(zhì)點坐在A棒的中點處,三棒仍保持不動,這時A棒頂端所受作用力F的大小又為多大？5、有6個完全相同的剛性長條形薄片AiBi<I=1,2……6>,其兩端下方各有一個小突起,薄片及突起的重力均不計?，F(xiàn)將此6個薄片架在一水平的碗口上,使每個薄片一端的小突起恰在碗口上,另一端小突起位于其下方薄片的正中央,由正上方俯視如圖所示。若將一質(zhì)量為m的質(zhì)點放在薄片上一點,這一點與此薄片中點的距離等于它與小突起的距離。求薄片中點所受的<由另一小薄片的小突起所施的>壓力。mg/426、如圖所示,兒童玩具不倒翁高h(yuǎn)=21cm,質(zhì)量m=300g,相對軸KD對稱分布,不倒翁的下部是半徑R=6cm的半球面,如果不倒翁放在與水平面成角度α=30o的粗糙面上,當(dāng)它的軸KD與豎直方向傾角β=45o,則處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。為了使它在水平面上失去穩(wěn)定平衡,試問最少需在頭頂K處加多少塑泥？教學(xué)參考04.10附加1、如圖所示,在傾斜角為和的兩個斜面之間放有均質(zhì)桿AB。設(shè),桿與兩斜面間的摩擦角均為φ〔μ=tanφ,求平衡時桿AB與斜面OA的夾角的圍。物理教學(xué)04.82、所示,水平面上放著一個質(zhì)量為M的、半徑為r的均勻半球。在半球的邊緣放著一個質(zhì)量為m的大小不計的物塊。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。試求：〔1地面給半球的靜摩擦力大小是多少？〔2地面給半球的支持力大小是多少？〔3如果已知半球的重心與球心O的距離為3r/8,半球平面與水平面的傾角是多少？〔答：f=0；N=Mg+mg；θ=arctg>3、用均勻材料制成的浮子,具有兩個半徑均為R的球冠圍成的外形,如圖所示。浮子的厚度h<2R,質(zhì)量為m1。沿浮子對稱軸向浮子插入一細(xì)輻條,穿過整個厚度,輻條長L>h,質(zhì)量為m2。當(dāng)將浮子輻條向上地浸入水中時,浮子的狀態(tài)時穩(wěn)定的嗎？第三章牛頓運動定律1、常規(guī)制動系統(tǒng)在急剎車時,車輪常會被抱死,即車輪只滑不轉(zhuǎn),車輪受力情況如圖1所示。裝有ABS的汽車在剎車過程中ABS使車輪在地面上滾動而不滑動,車輪受力情況如圖2所示。已知質(zhì)量為m,車輪與地面的動摩擦因數(shù)為μ,車輪與地面間的最大靜摩擦力為fm的汽車。在兩種情況下行駛的速度相同,則不裝ABS系統(tǒng)的剎車距離為S1,裝ABS系統(tǒng)后的剎車距離為S2,這兩者距離之差是S1-S2為多大？mv2<fm―fS>∕fm·fS2、長為5m、傾角為300的傳送帶以2m/s的速度運動。如圖所示,將一物體由靜止?fàn)顟B(tài)輕輕地放在傳送帶下端,經(jīng)過2.9〔1傳送帶和物體間的摩擦系數(shù)μ。5m5θv3、一小圓盤靜止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合,如圖所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面上掉下,則加速度a滿足的條件是什么？〔以g表示重力加速度〔04年高考4、如圖所示,彈簧秤下面懸掛著定滑輪,跨過滑輪兩邊的繩子分別連接著三個鉤碼和五個鉤碼,每個鉤碼的質(zhì)量為50g,當(dāng)系統(tǒng)從靜止開始釋放后,試求彈簧秤的示數(shù)。重力加速度g=10m/s2,忽略滑輪的質(zhì)量?！?.75N5、有一定長度的木板C放在光滑水平面上,長木板上面放置可視為質(zhì)點的木塊A、B．A、B、C的質(zhì)量分別是．木塊A、B相距0.2m,放在長木板上適當(dāng)?shù)奈恢?它們與長木板間的動摩擦因數(shù)相同均為．三物塊均在同一直線上,開始時都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻同時對A、B施加相反方向的恒力,,,如圖所示．經(jīng)過1s的時間,同時撤去這兩個力．問：〔１在同時對A、B施加相反方向的恒力的過程中,木板C的運動狀態(tài)應(yīng)該怎樣,請說明理由?！?若要使木塊A、B最終不滑離長木板,木板C的長度最少為多少？解：〔1A、B與木板間滑動摩擦力的大?。骸?分；A、B木塊分別向左、向右做勻加速運動,A、B對木板C的摩擦力大小相同,方向相反,所以在同時對A、B施加相反方向的恒力的過程中,木板C保持靜止．〔3分學(xué)生只要說清楚木塊A、B對木板C的摩擦力等大、反向,木板C保持靜止同樣給4分．〔2恒力作用時A、B的加速度大?。骸?分〔1分恒力作用1s末A、B的速度大?。骸?分〔1分撤去兩個力后,A、B做勻減速運動,加速度大小〔1分B先相對于C靜止,運動時間,〔2分此時A的速度,〔1分這段時間C一直保持靜止?fàn)顟B(tài),A、B的位移分別為：〔1分〔1分以后B相對于木板靜止,A繼續(xù)減速運動,木板的加速度：〔3分設(shè)此后A與木板的相對運動時間為〔2分在時間,A與木板相對運動距離：〔1分木板的最小長度〔2分6、長為2b的輕繩,兩端個系一個質(zhì)量為m的小球,中央系一個質(zhì)量為M的小球,三球均靜止于光滑的水平桌面上,繩處于拉直狀態(tài),三球在一直線上。今給小球M以一個沖擊,使它獲得水平速度v,v的方向與繩垂直。求：〔1M剛受到?jīng)_擊后繩上的力；〔2在兩端的小球發(fā)生碰撞前的瞬間繩中的力。p76附加1、〔05全國如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。2、在光滑是水平軌道上有兩個半徑都是的小球A和B,質(zhì)量分別為和,當(dāng)兩球心間的距離大于時〔比大得多,兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于時,兩球存在相互作用斥力。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運動,如圖所示,欲使兩球不接觸,必須滿足什么條件？第四章圓周運動萬有引力定律1、如圖所示,賽車在水平賽道上做90°轉(zhuǎn)彎,其、外車道轉(zhuǎn)彎處的半徑分別為r1、r2,車與路面間的動摩擦因數(shù)都是μ。試問：競賽中車手應(yīng)選圖中的道還是外道轉(zhuǎn)彎？在上述兩條轉(zhuǎn)彎路徑中,車手在、外車道選擇中可能贏得的時間為多少？解：對外車道,其走彎道所允許的最大車速為V2,則m<V2>2∕r2=μmg,∴V2＝,因此車先減速再加速,加速度為a=μmg∕m=g,減速的路徑長為X2＝〔Vm2－V22∕2a=,∴總時間為t2=t減速＋t圓弧＋t加速＝+＋〔2分＝－〔2－〔2分同理,車走道的時間為t1=－〔2－<4分>又由于車在道和外道的直線路徑是相等的?！嘬囀謶?yīng)該選擇走外道。時間差為:Δt=t1-t2=〔2－<3分>2、根據(jù)天文觀測,月球半徑為R=1738km,月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1/6,月球表面在照射下的溫度可達127℃,此時水蒸氣分子的平均速度達到v0=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。〔取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2方法一：假定月球表面有水,則這些水在127℃時達到的平均速度v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度,否則這些水將不會降落回月球表面,導(dǎo)致月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子,因為GMm/R2=mv12/R2,mg月=GMm/R2,g月=g/6,所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s,v1＜v0方法二：設(shè)v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度,計算水分子繞月球的運行半徑R1,如果R1＞R,則月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子,因為GMm/R12=mv02/R12,mg月=GMm/R12,g月=g/6,所以R1=v02/g月=2.449×106m,R1＞R,即以方法三：假定月球表面有水,則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力,即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2,當(dāng)v=v0=2000m/s時,g月＞v02/R=2.30m/s2,而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g/6=1.63m/s2,所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所對應(yīng)的向心力,也即月球表面無水。方法四：假定有水,則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力,即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2,,即應(yīng)有g(shù)月R＞v2而實際上：g月R=2.84×106m2/s2,v02=4×106m2/s2,所以v02＞3、半徑分別為r1和r2〔r1：r2=5：1的；兩金屬細(xì)齒輪互相吻合地裝配在一起,如圖所示,它們的轉(zhuǎn)軸半徑均為。整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中,磁場的方向平行于轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸通過金屬支架互相連通。當(dāng)兩齒輪互相接觸時,量得兩齒輪邊緣之間的電阻為R?，F(xiàn)將一其質(zhì)量為m的物體用輕繩繞在大齒輪的軸上,忽略摩擦損耗,求懸掛物體在重力作用下勻速下落的速度。4、用恰好足以擺脫太陽引力場的速度,在離開太陽的徑向軌道上,從地球發(fā)射一航天器,由時間控制以便航天器在木星后面一定距離穿越木星軌道。因航天器跟木星引力場有作用而偏轉(zhuǎn)90o,即作用后的速度切于木星軌道〔圓軌道。在這作用中航天器單位質(zhì)量得到的能量是多少？〔在作用時略去太陽引力場,并假設(shè)持續(xù)時間與木星周期相比很小題庫83O火星星星P5、開普勒從1909年至1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動,太陽在這些橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間掃過相等的面積。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。實踐證明,開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星或宇宙飛船。宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動,火星半徑為R,今設(shè)飛船在極短時間向外側(cè)噴氣,使飛船獲得一徑向速度,其大小為原速度的倍。因很小,所以飛船新軌道不會與火星表面交會,如圖所示。飛船噴氣質(zhì)量可忽略不計,引力勢能表達式為。試求：<1>飛船新軌道的近火星點的高度h近和遠(yuǎn)火星點高度h遠(yuǎn)；<2>設(shè)飛船原來的運動速度為v0,試計算新軌道的運行周期O火星星星P設(shè)火星和飛船的質(zhì)量分別為M和m,飛船沿橢圓軌道運行時,飛船在最近點或最遠(yuǎn)點到火星中心的距離為r,飛船速度為v。因飛船噴氣前繞圓形軌道的面積速度為,等于噴氣后飛船繞橢圓軌道在D點的面積速度〔D為圓軌道和橢圓軌道的交點,由開普勒第二定律,后者又等于飛船在近、遠(yuǎn)火星點的面積速度,即：,即…………〔12分由機械能守恒定律：…〔22分飛船沿原軌道運動時：………………〔32分式中…………〔42分聯(lián)立方程組可解得：…〔52分〔62分〔2設(shè)橢圓半長軸為a,則,即：……〔72分飛船噴氣前繞圓軌道運行的周期為：…………〔82分設(shè)飛船噴氣后,繞橢圓軌道運行的周期為T,由開普勒第三定律得：〔92分從而解得：……〔104分6、一半徑為的水平光滑圓桌面,圓心為,有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近,立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線,如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細(xì)輕繩,一端固定在封閉曲線上的某一點,另一端系一質(zhì)量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直,再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運動時,繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的力為時,繩即斷開,在繩斷開前物塊始終在桌面上運動．1．問繩剛要斷開時,繩的伸直部分的長度為多少?2．．物塊在桌面上運動時未與立柱相碰．取重力加速度大小為．〔第十七屆預(yù)賽20XX解：因桌面是光滑的,輕繩是不可伸長的和柔軟的,且在斷開前繩都是被拉緊的,故在繩斷開前,物塊在沿桌面運動的過程中,其速度始終與繩垂直,繩的力對物塊不做功,物塊速度的大小保持不變。設(shè)在繩剛要斷開時繩的伸直部分的長度為,若此時物塊速度的大小為,則有〔1繩對物塊的拉力僅改變物塊速度的方向,是作用于物塊的向心力,故有〔2由此得〔3代入數(shù)據(jù)得〔42.設(shè)在繩剛要斷開時,物塊位于桌面上的點,是繩的伸直部分,物塊速度的方向如圖預(yù)解17-2所示．由題意可知,．因物塊離開桌面時的速度仍為,物塊離開桌面后便做初速度為的平拋運動,設(shè)平拋運動經(jīng)歷的時間為,則有〔5物塊做平拋運動的水平射程為〔6由幾何關(guān)系,物塊落地地點與桌面圓心的水平距離為〔7解〔5、〔6、〔7式,得<8>代人數(shù)據(jù)得7、假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈對稱分布,其球心為銀心。距離銀心相等處的銀河系質(zhì)量分布相同。又假定距銀心距離為r處的物質(zhì)受到銀河系的萬有引力和將以r為半徑的球面所有銀河系物質(zhì)集中于銀心時所產(chǎn)生的萬有引力相同。已知地球到太陽中心的距離為Ro,太陽到銀心的距離a=1.75×109Ro,太陽繞銀心做勻速圓周運動,周期T=2.4×108年。太陽質(zhì)量為Ms,銀河系中發(fā)亮的物質(zhì)僅分布在r≤1.5a的圍。目前可能測得繞銀心運動的物體距銀心的距離不大于6a,且在0≤r≤6a圍,物體繞銀心運動的速率是一恒量。按上述條件解答：〔1論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布？〔2計算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多有多少？〔3計算整個銀河系物質(zhì)質(zhì)量至少有多少？〔4計算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)〔即暗物質(zhì)質(zhì)量至少是多少？〔上述計算結(jié)果均用太陽質(zhì)量Ms表示題庫p848、已知地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運動,火星軌道半徑凡為地球軌道半徑凡的1.5倍．若要從地球表面向火星發(fā)射探測器,簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步：①在地球表面用火箭對探測器進行加速,使之獲得足夠的動能,從而成為一個沿地球軌道運行的人造行星〔此時,地球?qū)μ綔y器的引力很小,可以忽略不計；②在適當(dāng)時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機,在短時間對探測器沿原運動方向加速,使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值,從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道上運動,從而使探測器正好射到火星上,如圖3甲所示．當(dāng)探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運行后,在某年3月1日零時,經(jīng)觀測計算知火星與探測器與太陽所角度為600如圖3乙所示．問應(yīng)在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能使探測器恰好落在火星表面〔時間計算僅需精確到日。已知地球半徑為Re=6.4×106m,重力加速度g可取9.8m/s探測器在地球公園軌道上運行的周期Td與地球公轉(zhuǎn)周期相同Td=Te=365d火星公轉(zhuǎn)周期Tm=365=671d探測器的橢圓軌道上的運行周期為Td’=365=510d因此探測器從燃火箭開始至到達火星需時255d從點燃火箭發(fā)動機前繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度為ωd=ωe=0.9860/dωm=0.5370/d由于探測器運行至火星需時255d,火星在此期間運行的角度為ωm·Td’/2=1370即探測器在橢圓軌道近日點發(fā)射時,火星應(yīng)在其遠(yuǎn)日點的切點之前1370,亦即點燃發(fā)動機時,探測器與火星之間對太陽的圓心角應(yīng)為1800-1370=430在某年3月1日零時,經(jīng)觀測計算知火星與探測器與太陽所角度為600〔火星在前探測器在后,為使其角為430,必須等待二者在各自軌道中運行至某個合適時日,設(shè)二者到達合適的位置,探測器又經(jīng)歷的天數(shù)為t,則600-430=ωdt-ωmtt=38d故點燃火箭發(fā)動機的時刻應(yīng)為當(dāng)年的3月1日之后38天,即同年4月7日附加1、2006年2月10日,中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志。它以中國書法的筆觸,抽象地勾勒出一輪明月,一雙腳印踏在其上,象征著月球探測的終極夢想。我國的"嫦娥奔月"月球探測工程已經(jīng)啟動,分"繞、落、回"三個發(fā)展階段：在20XX前后發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星,在20XX前后發(fā)射一顆月球軟著陸器,在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器,進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球。設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后,由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙,如圖所示,為了安全,返回的著陸器與軌道艙對接時,必須具有相同的速度。設(shè)著陸器質(zhì)量為m,月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過程中需要克服月球的引力做功。不計月球表面大氣對著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響,則著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？2、科學(xué)家用天文望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過長期觀測,在宇宙中已發(fā)現(xiàn)中已發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成,其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定,該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距2L。它們正圍繞兩者連線的中點做相同周期的圓周運動。1、試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算。2、若實驗上觀測到的運動周期為T觀測,且T觀測：＝T計算=1：〔N＞1。為了解釋T計算與T觀測的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型,我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體均勻分布著這種暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測的結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。m=<N-1>m/4第五章動量和能量1、A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導(dǎo)軌上相向運動發(fā)生碰撞<碰撞時間極短可忽略不計>,用閃光照相,閃光4次攝得的閃光照片如下圖所示,已知閃光間隔為Δt,而閃光本身持續(xù)的時間極短,可忽略不計。在這4次閃光的瞬間,A、B二滑塊均在080cm刻度圍,且第一次閃光時,滑塊A恰好自左向右通過x=55cm處,滑塊B恰好自右向左通過x=70cm處,則A、B兩滑塊的質(zhì)量之比mA∶mB=答案：2/32、〔20XX全國面積很大的水池,水深為H,水面上浮著一正方體木塊。木塊邊長為a,密度為水的1/2,質(zhì)量為m。開始時,木塊靜止,有一半沒入水中,如圖所示?，F(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底。不計摩擦。求<1>從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中,池水勢能的改變量。<2>從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中,力F所做的功。3、如圖所示,質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M的大球頂上,從高h(yuǎn)處釋放,緊挨著落下,撞擊地面后跳起。所有的碰撞都是完全彈性碰撞,且都發(fā)生在豎直軸上。〔1小球彈起可能到達的最大高度？〔2如在碰撞后,物體M處于靜止,則質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下,物體m升起的高度為多少？說明：在太空中,也會有這種"彈弓效應(yīng)"。如圖所示,設(shè)相對恒星,大行星的速度為V,衛(wèi)星〔質(zhì)量遠(yuǎn)小于行星以速度v經(jīng)歷了一次與大行星的彈性碰撞——在萬有引力作用下靠近行星,后又遠(yuǎn)離,碰撞后的分離速度大小是V+v,則對恒星而言,衛(wèi)星以大小2V+v的速度被行星"彈射"出去,這種類似的"彈弓效應(yīng)",已被應(yīng)用于空間探測,研究太陽系中諸多行星的大環(huán)游。4、在納米技術(shù)中需要移動或修補原子,必須使速率約幾百米每秒做熱運動的原子幾乎靜止下來、且能在一個小的空間區(qū)域停留一段時間,為此已發(fā)明了"激光致冷"的技術(shù)。若把原子和入射光子〔光其實是一份一份的,就象一個一個的彈性小球,有動量也有能量,也能和粒子相互作用分別類比為一輛小車和一個小球,則"激光致冷"與下述的力學(xué)模型很類似。一輛質(zhì)量為m的小車〔一側(cè)固定一輕彈簧,如圖所示以速度V0水平向右運動,一個動量大小為P,質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短,接著被鎖定一段時間△T,再解除鎖定使小球以大小相同的動量P水平向右彈出,緊接著不斷重復(fù)上述過程,最終小車將停下來。設(shè)地面和車廂均光滑,除鎖定時間△T外,不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間。求：〔1小球第一次入射后再彈出時,小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減小量；〔2從小球第一次入射開始到小車停止運動經(jīng)歷的次數(shù)和時間；解：〔1小球第一次入射后再彈出的過程中,小車和小球的系統(tǒng)總動量守恒：………..=1\*GB3①2分所以,小車的速度：………=2\*GB3②2分這一過程中小車動能的減少量：……=3\*GB3③2分…=4\*GB3④2分〔2由②式同理得；故；⑤4分使小車靜止,令得運動次數(shù)n==6\*GB3⑥4分小球每入射和彈出一次經(jīng)歷的時間為：則整個過程所經(jīng)歷的時間為：t=n⑦2分=⑧4分5、〔1如圖1,在光滑水平長直軌道上,放著一個靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度μ0,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時,每個小球的速度。〔2如圖2,將N個這樣的振子放在該軌道上,最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離,現(xiàn)解除對振子1的鎖定,任其自由運動,當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時,剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個振子彈性勢能的最大值?！?設(shè)每個小球質(zhì)量為,以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度.由動量守恒和能量守恒定律有〔以向右為速度正方向解得由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球持續(xù)減速,使右端小球持續(xù)加速,因此應(yīng)該取解：〔2以v1、v1’分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度,規(guī)定向右為速度的正方向,由動量守恒和能量守恒定律,mv1＋mv1解得在這一過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解：振子1與振子2碰撞后,由于交換速度,振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍為,此后兩小球都向左運動,當(dāng)它們向左的速度相同時,彈簧被拉伸至最長,彈性勢能最大,設(shè)此速度為,根據(jù)動量守恒定律：用E1表示最大彈性勢能,由能量守恒有解得6、如圖所示,A是放置在光滑水平面上的滑塊,其質(zhì)量為mo,滑塊的上端面世一水平臺面,臺面的長度和高度均為h,滑塊的側(cè)面有一條長度為1/8圓周的圓弧形光滑槽,槽底跟水平面相切,另有一條高為H的固定光滑導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的底端正好對準(zhǔn)A的滑槽。B是一個質(zhì)量為m的小球,m=0.4mo,它由導(dǎo)軌的頂端滑下,初速度為零。試問：欲使小球擊中A的平臺,高度比H:h的數(shù)值圍是多少？答案：7、如圖所示,一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上,槽嵌著三個大小相同的剛性小球,它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3,且m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計。開始時,三球處在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,彼此間距離相等；m2和m3靜止,m1以初速度vo=πR/2沿槽運動,R為圓環(huán)的半徑和小球半徑之和,設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞,求此系統(tǒng)的運動周期T。答案：20s8、水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個剛性小球,它們的間距為L,用兩根長度也為L的輕繩與C球相連,A、B、C三球的質(zhì)量均相等?，F(xiàn)將系統(tǒng)從靜止開始釋放,試求：當(dāng)C球與細(xì)桿相距h時,A球的速度是多少？附加1、從行星旁繞過,由于行星的引力作用,可以使探測器的運動速率增大,這種現(xiàn)象稱為"彈弓效應(yīng)",在航天技術(shù)中,"彈弓效應(yīng)"是用來增大人造小天體運動速率的一種有效辦法。1989年10月發(fā)射的伽利略探測器〔它于1995年12月按時到達木星,并用兩年時間探測了木星大氣和它的主要衛(wèi)星就曾利用這種效應(yīng)。下面是一種具體情景和相應(yīng)的問題?！?如圖所示,土星的質(zhì)量M=5.67×1026kg,以相對太陽的軌道速率uo=9.6km/s運行。一空間探測器的質(zhì)量m=150kg,相對于太陽迎向土星的速率為vo=〔2若空間探測器飛向土星時的速率uo與土星的速率vo同方向,那么是否仍然能夠產(chǎn)生使探測器速率增大的"彈弓效應(yīng)"？并簡要說明理由。2、〔06如圖,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm<β為待定系數(shù)>。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止于軌道最低點的B球相撞,碰撞后A、B球能達到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：<1>待定系數(shù)β;<2>第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?<3>小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度,并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。解〔1由mgR=mgR/4+βmgR/4得β=3〔2設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2,則1/2mv12=mgR/41/2βmv22=βmgR/4設(shè)向右為正、向左為負(fù),解得,方向向左,方向向右設(shè)軌道對B球的支持力為N,B球?qū)壍赖膲毫镹′,方向豎直向上為正、向下為負(fù).則方向豎直向下?！?設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為V1、V2,則解得〔另一組解：V1=—v1,V2=—v2不合題意,舍去由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同；當(dāng)n為偶數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同；第六章靜電場1、如圖所示,半徑為R的圓環(huán)均勻帶電,電荷線密度為λ,圓心在O點,過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點,=r,以無窮遠(yuǎn)為參考點,試求P點的電勢UP。[模型分析]這是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL,它在P點形成的電勢ΔU=k環(huán)共有段,各段在P點形成的電勢相同,而且它們是標(biāo)量疊加。[答案]UP=2、如圖所示,球形導(dǎo)體空腔、外壁的半徑分別為R1和R2,帶有凈電量+q,現(xiàn)在其部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷,試求球心處的電勢。[解析]由于靜電感應(yīng),球殼的、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點電荷形成電勢的合效果。根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試,壁的電荷量為－Q,外壁的電荷量為+Q+q,雖然壁的帶電是不均勻的,根據(jù)上面的結(jié)論,其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式,所以…[答案]Uo=k－k+k。3、如圖所示,三個帶同種電荷的相同金屬小球,每個球的質(zhì)量均為m、電量均為q,用長度為L的三根絕緣輕繩連接著,系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷,三個球?qū)㈤_始運動起來,試求中間這個小球的最大速度?！冀狻皆O(shè)剪斷的是1、3之間的繩子,動力學(xué)分析易知,2球獲得最大動能時,1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動量守恒知,三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v,1球和3球的速度為v′,則動量關(guān)系mv+2mv′=0能量關(guān)系3k=2k+k+mv2+2m解以上兩式即可的v值。〖答〗v=q。4、如圖所示,一平行板電容器,極板面積為S,其上半部為真空,而下半部充滿相對介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì),當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后,試求：〔1板上自由電荷的分布；〔2兩板之間的場強；〔3介質(zhì)表面的極化電荷。[解說]電介質(zhì)的充入雖然不能改變表面的電量總數(shù),但由于改變了場強,故對電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空部分電量為Q1,介質(zhì)部分電量為Q2,顯然有Q1+Q2=Q兩板分別為等勢體,將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián),必有U1=U2即=,即=解以上兩式即可得Q1和Q2。場強可以根據(jù)E=關(guān)系求解,比較常規(guī)〔上下部分的場強相等。上下部分的電量是不等的,但場強居然相等,這怎么解釋？從公式的角度看,E=2πkσ〔單面平板,當(dāng)k、σ同時改變,可以保持E不變,但這是一種結(jié)論所展示的表象。從在的角度看,k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致,也就是說,極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個新的電場,正是這個電場與自由電荷〔在真空中形成的電場疊加成為E2,所以E2=4πk〔σ?σ′=4πk〔?請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；②E=4πkσ的關(guān)系是由兩個帶電面疊加的合效果。[答案]〔1真空部分的電量為Q,介質(zhì)部分的電量為Q；〔2整個空間的場強均為；〔3Q。5、一細(xì)直桿,長為L,水平放置,桿上均勻帶電,其電量為q.試求：在桿的延長線上距桿的中點r處的場強；在桿的垂直平分線上距桿的中點r處的場強。解：〔1選取坐標(biāo)如圖一所示,以桿的中點為原點。在桿上任取一電荷元,距原點為x.此電荷元在P點產(chǎn)生的場強為此場強的方向沿x軸的正向。由于各電荷元在P點產(chǎn)生的場強的方向相同,所以整個帶電直桿在P點產(chǎn)生的場強方向沿直桿向右。如果P點在桿的左側(cè),則場強負(fù)號表示場強沿x軸的負(fù)方向,即沿直桿向左?！?選取坐標(biāo)系如圖二所示。直桿上任一電荷元在P點產(chǎn)生的場強將分成x,y兩個分量。由于對稱性,x方向的分量相互抵消,所以。而y方向的分量于是,整個帶電直桿在P點的總場強為方向垂直于棒向上。如果P點在桿的下方,則場強沿y軸的負(fù)向,即垂直于棒向下。6、如圖一所示,兩個平行放置的均勻帶電圓環(huán),它們的半徑為R,電量分別為+q和-q,其間距離為L,且L>>R.以兩環(huán)的對稱中心為坐標(biāo)原點。試求垂直于環(huán)面的x軸上的電勢分布；證明：當(dāng)x>>R時,試求x軸上遠(yuǎn)處〔即x>>R的場強分布。解：〔1已知帶電圓環(huán)軸線上電勢分布公式為所以,根據(jù)電勢疊加原理,得到由于L<<R,上式可以化為〔2當(dāng)x>>L時,可以忽略上式圓括號中的二次方項,得到由因為,所以上式又可改變?yōu)椤?當(dāng)x>>R,由電場強度和電勢梯度的關(guān)系可以求得由對稱性可知場強沿x軸方向。<第i個非常小的體積<稱為體積元>,E為第i個體積元的場強<只要體積元足夠小,可以認(rèn)為其中各點的場強的大小和方向都相同>．∑為累加號,例如：∑Vi=V1+V2+V3+…＝V今有一半徑為a的原來不帶電的金屬球,現(xiàn)使它處于電量為q的點電荷的電場中,點電荷位于金屬球外,與球心的距離為R,試計算金屬球表面的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場在此球的平均電場強度．答案：如圖7-22所示,由n個單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò),每一個單元由三個電容器連接而成,其中有兩個的電容為3C,另一個的電容為3C。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端,a′、b′為輸出端,今在a、b間加一個恒定電壓U,而在a′b′間接一個電容為C的電容器,試求：〔1從第k單元輸入端算起,后面所有電容器儲存的總電能；〔2若把第一單元輸出端與后面斷開,再除去電源,并把它的輸入端短路,則這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？[解說]這是一個結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計算和"孤島現(xiàn)象"的典型事例?！?類似"物理情形1"的計算,可得C總=Ck=C所以,從輸入端算起,第k單元后的電壓的經(jīng)驗公式為Uk=再算能量儲存就不難了?！?斷開前,可以算出第一單元的三個電容器、以及后面"系統(tǒng)"的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時,C1的右板和C2的左板〔或C2的下板和C3的右板形成"孤島"。此后,電容器的相互充電過程〔C3類比為"電源"滿足——電量關(guān)系：Q1′=Q3′Q2′+Q3′=電勢關(guān)系：+=從以上三式解得Q1′=Q3′=,Q2′=,這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。[答]〔1Ek=；〔2。第七章穩(wěn)恒電流1、令每段導(dǎo)體的電阻為R,求RAB。2、對不平衡的橋式電路,求等效電阻RAB。3、給無窮網(wǎng)絡(luò)的一端加上UAB=10V的電壓,求R2消耗的功率。已知奇數(shù)號電阻均為5Ω,偶數(shù)號電阻均為10Ω。4、試求平面無窮網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RAB,已知每一小段導(dǎo)體的電阻均為R。5、如圖電路中,R1=40Ω,R2=R3=60Ω,ε1=5V,ε2=2V,電源阻忽略不計,試求電源ε2的輸出功率。6、如圖電路中,ε1=20V,ε2=24V,ε3=10V,R1=10Ω,R2=3Ω,R3=2Ω,R4=28Ω,R5=17Ω,C1=C2=20μF,C3=10μF,試求A、B兩點的電勢、以及三個電容器的的帶電量。7、六個相同的伏特計互相連接如圖,A、B端則與恒壓電源相接。若由其中一個的讀數(shù)Ux=10V,則其余五個的示數(shù)將如何？8、在圖的電路中求Uab。9、A、B之間接恒壓源,各電阻均為有限值,且令α=R1/R6,β=〔R2+R3/〔R4+R5,λ=R4/〔R4+R5,μ=R5/R7。試證：①當(dāng)R5=0時,eq\o\ac<○,G>中無電流的條件是α=β；②當(dāng)R5≠0時,eq\o\ac<○,G>中無電流的條件是α〔μ〔β+λ+1〕=β。10、n組串聯(lián)電阻接在導(dǎo)線AB和CD之間?，F(xiàn)將一電源接在任意兩個P點,然后將其余的任一P點切斷,發(fā)現(xiàn)流過電源的電流不變,則這n對Ri和ri應(yīng)滿足什么關(guān)系？11、用戴維南定理解右圖電路中流過ε1的電流。并問：若令ε1減小1.5V、而又要求流過ε1的電流不變,如何調(diào)整ε2的值？兩電源均不計阻。12、正六面體網(wǎng)絡(luò)中,四個電阻都相同,ε1=4V,ε2=8V,ε3=12V,ε4=16V,四個電源均不計阻,C1=C2=C3=C4=1μF。試求：①四電容器積聚的總能；②若將a、b兩點短接,C2上將具有多少電荷？13、電解硝酸銀溶液時,在陰極上1分鐘析出67.08毫克銀,銀的原子量為107.9,求電路中的電流。已知法拉第恒量F=9.68×10414、一銅導(dǎo)線橫截面積為4毫升2,20秒有80庫侖的電量通過該導(dǎo)線的某一截面。已知銅自由電子密度為8.5×1022厘米?3,每個電子的電量為1.6×10?19庫侖,求電子的定向移動的平均速率。15、通常氣體是不導(dǎo)電的,為了使之能夠?qū)щ?首先必須使之；產(chǎn)生持續(xù)的自激放電的條件是和；通常氣體自激放電現(xiàn)象可分為四大類：、、和,如雷電現(xiàn)象屬,霓虹燈光屬,高壓水銀燈發(fā)光屬。16、一個電動勢為ε、阻為r的電池給不同的燈泡供電。試證：燈泡電阻R=r時亮度最大,且最大功率Pm=ε2/4r。17、用萬用表的歐姆檔測量晶體二極管的正向電阻時,會出現(xiàn)用不同檔測出的阻值不相同的情況,試解釋這種現(xiàn)象。18、某金屬材料,其自由電子相繼兩次碰撞的時間間隔平均值為τ,其單位體積自由電子個數(shù)為n,設(shè)電子電量為e,質(zhì)量為m,試推出此導(dǎo)體的電阻率表達式。19、用戴維南定理判斷：當(dāng)惠斯登電橋中電流計與電源互換位置后的電流計讀數(shù)關(guān)系〔自己作圖。視電流計阻趨于無窮小,電源阻不計。20、圖示為電位差計測電池阻的電路圖。實際的電位差計在標(biāo)準(zhǔn)電阻RAB上直接刻度的不是阻值,也不是長度,而是各長度所對應(yīng)的電位差值,RM為被測電池的負(fù)載電阻,其值為100Ω。實驗開始時,K2打開,K1撥在1處,調(diào)節(jié)RN使流過RAB的電流準(zhǔn)確地達到某標(biāo)定值,然后將K1撥至2處,滑動C,當(dāng)檢流計指針指零時,讀得UAC=1.5025V；再閉合K2,滑動C,檢流計指針再指零時讀得UAC′=1.4455V,試據(jù)以上數(shù)據(jù)計算電池阻r。穩(wěn)恒電流答案與提示1、等勢縮點法。設(shè)圖中最高節(jié)點為C、最低節(jié)點為D,則UC=UD…答案：7R/15。2、法一："Δ→Y"變換；法二：基爾霍夫定律,基爾霍夫方程兩個…解得I1=9I/15,I2=6I/15,進而得UAB=21IR/15。答案：1.4R。3、先解RAB=R右=10Ω答案：2.5W。4、電流注入、抽出…疊加法求UAB表達式。答案：左圖R/2；右圖R。5、設(shè)R3的電流為I〔方向向左,用戴維南定理解得I=0。答案：零。6、設(shè)電路正中間節(jié)點為P點,接地點為O點,求A、B電勢后令UP大于UA而小于UB,則三電容器靠近P點的極板的電性分別是+、?、+,據(jù)電荷守恒,應(yīng)有Q1+Q2=Q3…答案：UA=7V,UB=26V；Q1=124μC〔A板負(fù)電,Q2=256μC〔B板正電,Q3=132μC〔O板負(fù)電。7、解略。答案：V3示數(shù)恒為零。若V5示數(shù)為10V,則V1、V2、V4、V6示數(shù)必為5V；若V1、V2、V4、V6其中之一示數(shù)為10V,則V5示數(shù)為20V,其余示數(shù)仍為10V。8、解略。答案：Uab=1.0V。9、證法一：將CBE回路作"Δ→Y"型變換；證法二：基爾霍夫定律。10、橋式電路…答案：==…=11、將電路作圖示的變換,則有ε′=ε2/4r′=5R/4I=答案：ε2減小6V。12、在電路中標(biāo)示c、d、e、f、g、h點后…①若令Ua=0則Uc=?3VUd=?7VUb=?1VUf=?13VUe=3VUh=?12VUg=?2V即UC1=1VUC2=5VUC3=5VUC4=1V然后E==②若令Ua=0則Ue′=8VUg′=8V即UC2′=0答案：①E=2.6×10?5J；②qC2=013、I=mFn/Mt=67.08×10?6×9.65×1/107.9×10?3×60答案：約為1.00A。14、=答案：7.63×10?5m/s15、答案：電離；氣體電離；電子發(fā)射；輝光放電；弧光放電；火花放電；電暈放電；火花放電；輝光放電；弧光放電。16、略。17、解答：從〔右圖的二極管的伏安特性曲線知,不論正向或反向使用二極管,均不遵從歐姆定律。18、=vt/2=aτ/2=eEτ/2m=eUτ/2mLneS=I==ρ==·=答案：ρ=。19、電路變換過程如下I=I′=當(dāng)Rg→0時,I′→I答案：趨于相等。20、εx=1.5025V=1.4455V答案：r≈3.943Ω。第八章磁場1、兩根互相平行的長直導(dǎo)線相距10cm,其中一根通電的電流是10A,另一根通電電流為20A,方向如圖。試求在兩導(dǎo)線平面的P、Q、R各點的磁感強度的大小和方向。答案：BP=6.67×10?5T,向外；BQ=4.00×10?5T,向外；BR=9.33×10?5T,向里。2、兩個半徑相等的電阻均為9Ω的均勻光滑圓環(huán),固定在一個絕緣水平臺面上,兩環(huán)面在兩個相距20cm的豎直平面,兩環(huán)面間有豎直向下的B=0.87T的勻強磁場,兩環(huán)最高點A、C間接有阻為0.5Ω的電源,連接導(dǎo)線的電阻不計。今有一根質(zhì)量為10g、電阻為1.5Ω的導(dǎo)體棒MN置于兩環(huán)且可順環(huán)滑動,而棒恰靜止于圖示水平位置,其兩端點與圓弧最低點間的弧所對應(yīng)的圓心角均為θ=60°。取重力加速度g=10m/s2,求電源電動勢。答案：ε≈6.0V3、有一回旋加速器,其交變電壓頻率為1.2×106HZ,半圓形電極半徑為0.53m,用它加速氘核〔質(zhì)量3.3×10?27kg、電量1.6×10?19答案：B=2πfm/q≈0.155Tvm=2πRf；Ekm≈2.63×10?15J=1.65×105eV4、如圖所示,長為L的兩平行金屬板,充電后其間有勻強電場,帶電粒子垂直場強方向從兩板正中射入,其初動能為E0,射出時偏離原方向距離為d。若板間再加上勻強磁場,方向與電場方向垂直,且?guī)щ娏Ｗ尤栽瓨由淙?則射出時會反方向偏離入射方向、距離也為d。試求粒子從疊加場中射出的動能。答案：E0。5、圖示為氫原子中電子繞核做快速圓周運動,方向為逆時針,此運動可等效為環(huán)形電流。設(shè)此環(huán)形電流在通過圓心并垂直圓面的軸線上的某點P產(chǎn)生的磁感強度大小為B1。現(xiàn)在沿垂直軌道平面的方向上加一磁感強度為B0的外磁場,這時,設(shè)電子軌道半徑?jīng)]有變,而速度發(fā)生了變化。若此時環(huán)形電流在P點產(chǎn)生的磁感強度為B2,則：〔1當(dāng)B0方向向里時,B2和B1有什么關(guān)系？〔2當(dāng)B0方向向外,再回答以上問題。答案：〔1B2<B1；〔2B2>B1。6、S為一離子源,它能機會均等地向各方向持續(xù)地大量發(fā)射正離子。離子質(zhì)量皆為m、電量皆為q、速度皆為v0。在S右側(cè)有一半徑為R地圓屏,OO′是過其圓心且垂直圓面的中心軸線。S與圓屏間有圍足夠大的磁感強度為B的勻強磁場,方向垂直屏向右。S發(fā)射的離子中,有些不論S與屏距離若何,總能打到屏上——試求這些離子數(shù)與離子總數(shù)之比〔不考慮離子之間的碰撞效應(yīng)。答案：=。7、有一個質(zhì)量為m、電量為+q的粒子,一開始靜止在原點O。今在y方向加一強度為E的勻強電場,同時加一個指向讀者的磁感強度為B的勻強磁場。可以證明,這粒子運動的軌跡將是一條擺線,且在頂點的曲率半徑是該點y坐標(biāo)的兩倍。試應(yīng)用以上結(jié)論求粒子在任一點的速率與其y坐標(biāo)的關(guān)系,并求在軌跡頂點的速率特解。答案：v=；vP=2E/B8、設(shè)在討論的空間圍有磁感強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,在紙面上有一長度為h的光滑絕緣空心細(xì)管MN,在其M端有一質(zhì)量為m、電量為+q的小球P1,管的N端外側(cè)有另一不帶電的小球P2。開始時P1相對管靜止,管帶著P1以垂直管方向的速度v1向右運動,P2則以v2的速度向反方向運動。如果P1從N端離開后最終能與P2相碰,試求v2的值。設(shè)B、h、m、q、v1均已知,且管的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m,并忽略重力的作用。答案：v2=,〔k=1、2、3、…第九章電磁感應(yīng)1、某磁場垂直穿過一閉合線圈,其磁感應(yīng)強度隨時間變化如左圖所示,試在右邊的i－t圖象中定性畫出線圈感應(yīng)電流隨時間的變化圖線。答案：圖象如圖。2、如圖所示,閉合正方形導(dǎo)體框在勻強磁場中勻速地做切割磁感線運動,速度為v,磁感應(yīng)強度為B,線框邊長為L?！?若在P處接入伏特表,是否有示數(shù)？〔2若在P處接入電容器,電容器是否帶電？在知道電容C,極板間距d后,你能否求出電容器的電量？答案：〔1否；〔2是,電量q=CBdv3、圓形均勻的剛性線圈,其總電阻為R,半徑為r0,在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞OO′軸轉(zhuǎn)動〔OO′軸垂直B,設(shè)自感因素可忽略。當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)至圖示位置〔平面和B平行時,試求：〔1ac段導(dǎo)體〔劣弧的電動勢εac；〔2a、c兩點間的電勢差Uac。答案：〔1εac=Bω；〔2Uac=04、圖中導(dǎo)體材料單位長度的電阻均為λ,eq\o\ac<○,A>表理想、且不計大小,環(huán)的直徑為d,磁感應(yīng)強度隨時間變化的函數(shù)為B=kt,k為已知常數(shù)。試求eq\o\ac<○,A>表的示數(shù)。答案：Ieq\o\ac<○,A>=5、如圖所示,總長為L金屬棒,以NP/PO=3/4的比例折成直角,并繞過O點〔垂直直角平面的軸以角速度ω垂直切割磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,試求UPN。答案：BL2ω6、限定在圓柱形體積的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,圓柱的半徑為R,B的量值以10－2T/s的恒定速率減小。當(dāng)電子分別置于a、b、c三處時,求電子所獲得的瞬時加速度〔r=0.05m。答案：aa=4.4×107m/s2,向右；ab=0；ac=4.4×1077、如圖,在圓柱形體積的勻強磁場中,放置一等腰梯形線框abcd,已知ab=R,cd=R/2。試求：〔1梯形各邊的感應(yīng)電動勢εab、εbc、εcd和εda；〔2梯形線框總電動勢大小。答案：〔1εab=－R2×10－2、εbc=0、εcd=R2×10－2、εda=0；〔2ε總=R2×10－2。8、在半徑為10cm的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,其量值以3.0×10－3T/s的恒定速率增加。有一長為20cm的金屬棒放在圖示位置,其一半位于磁場部,另一半位于磁場外部,試求棒兩端的感應(yīng)電動勢εab。答案：εab=2.08×10－5V,B點電勢高9、如圖所示,ABC為邊長等于a的等邊三角形線框,其總電阻為R,正好與同形狀的、磁感應(yīng)強度為B的磁場重合。當(dāng)線框繞垂直于線框平面的中心軸作周期為T的勻角速轉(zhuǎn)動時,規(guī)定A→B→C→A為電流的正方向,試求：〔1從圖示位置開始計時,t=0到t=過程線框的平均感應(yīng)電流；〔2從圖示位置開始計時,t=0到t=過程線框的平均感應(yīng)電流。答案：〔1=；〔2=10、如圖所示,MN、PQ是同一水平面兩條光滑、超導(dǎo)的無限長導(dǎo)軌,它們相距L,與導(dǎo)軌相連的電源電動勢為ε,電容器電容為C,其間有豎直方向的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。導(dǎo)軌上有兩根電阻為相同、質(zhì)量分別為m1、m2的導(dǎo)體棒〔m1＜m2垂直MN靜止放置?，F(xiàn)將單刀雙執(zhí)開關(guān)K先合向1、后合向2,試求：〔1兩根導(dǎo)體棒的最終速度；〔2整個過程的焦耳熱耗。答案：〔1v1=v2=；〔2E耗=11、如圖所示,空間存在邊界理想的兩勻強磁場,它們方向相反,強度B2=2B,B1=B,區(qū)域?qū)挾萢b=2l,bc=4l?，F(xiàn)有一開口形導(dǎo)體框,各邊長AB=BC=2l,CD=DE=DF=l,以恒定的速度v自左向右通過磁場。若以CD邊接觸邊界線aa′為線框位移x的零點,試?yán)L出線框始末端A、F的電勢差UAF〔即UA－UF隨位移x的變化圖線。12、圖中ab是半徑為r、電阻不計的四分之一圓周的金屬環(huán),圓心在O點。aO是質(zhì)量不計、電阻為R的輕金屬桿,它一端通過轉(zhuǎn)軸與O點相連,另一端連接一個金屬小球。金屬小球質(zhì)量為m,無摩擦地套在ab環(huán)上。bO則是一根連接環(huán)與O點的金屬導(dǎo)線。整個裝置處在豎直平面,空間存在和Oab平面垂直的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場?，F(xiàn)將金屬球從a點無初速釋放,它滑到b點時,瞬時速度為v。試求：〔1在此過程中回路的平均感應(yīng)電動勢；〔2此過程經(jīng)歷的時間。答案：〔1=〔對路程的平均值；〔2t≈〔模糊解第十章幾何光學(xué)1、如圖所示,一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點左方4cm處,求相的位置及橫向放大率,并作出光路圖。2、眼球A和物體PQ之間有一塊折射率n′=1.5的玻璃平板,平板厚度為d=30cm,求物體PQ的像P′Q′與PQ之間的距離d2。答案：d2=10cm3、有一凹面鏡,球心為C,盛透明液體,已知C至液面的高度CE=40.0cm,主軸CO上有一物體A。當(dāng)物離液面的高度AE=30.0cm時,A的實像和物恰好處于同一高度。實驗時光圈直徑很小,可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。解法一：第一次,折射v1=n·AE=30n第二次,反射u2=30n+OEf=v2=第三次,折射u3=v2－OE=v3==30即180n2+〔6OE－240n－8OE=0得n1=,n2=－〔舍去解法二：據(jù)光路圖〔水中反射線應(yīng)指向C。再根據(jù)題意"近軸光線",可以近似處理sini≈tgi,易得結(jié)論。n=≈=答案：n=1.33。4、徑為r、外徑為R〔R＞r的玻璃管裝滿了發(fā)光的液體。液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光,玻璃對綠光的折射率為n1,液體對綠光的折射率為n2。從旁邊看玻璃管,玻璃管的厚度象是零,那么r/R應(yīng)滿足什么條件？答案：當(dāng)n1≤n2時,≥；當(dāng)n1≥n2時,≥5、凸透鏡焦距為10cm,凹透鏡焦距為4cm,兩透鏡相距12cm共主軸放置。已知物在凸透鏡左方20cm處,計算像的位置及橫向放大率,并作出光路圖。答案：凹透鏡左方8cm處；橫向放大率為1〔望遠(yuǎn)鏡？光路圖如下——6、在折射率為5/3的透明液體中,有一會聚透鏡L,它在液體中的焦距為7cm,主軸豎直。另有一遮光板緊貼鏡面,板上有小孔P可以透光,P離透鏡的光心6cm。若在透鏡下方主軸上放一點光源,試問：點光源置于何處才能有光線經(jīng)P孔射至液面并進入空氣中？提示：先尋求液體的臨界角C=36.87°,可得兩種成像可能——a、虛像S′,v1=－8.0cmb、實像S″,v2=8.0cm它們對應(yīng)的物距圍即為所求…答案：距透鏡56cm到3.7cm之間〔不包括邊界值。7、一顯微鏡的物鏡焦距為1cm,目鏡焦距為4cm,兩者相距16cm。如果觀察者的明視距離為24cm,觀察物應(yīng)放在物鏡前多遠(yuǎn)？如果物長0.5mm,最后的像長應(yīng)為多少？答案：1.09cm；4.05cm8、開普勒望遠(yuǎn)鏡的目鏡焦距為1cm,用來觀察天體時最后成像在極遠(yuǎn)處,這時筒長51cm；用來觀察地面上的某一目標(biāo)時,則需將目鏡移動0.5cm,像仍成在極遠(yuǎn)處。試求：〔1上述過程移動目鏡時,是向靠攏物鏡方向移動還是向遠(yuǎn)處離物鏡方向移動？〔2地面上被觀察目標(biāo)離觀察者有多遠(yuǎn)？答案：〔1遠(yuǎn)離；〔2距物鏡50.5cm9、薄透鏡M和平面鏡N組成一個光學(xué)系統(tǒng)。平面鏡垂直于透鏡的主光軸且與透鏡相距為20cm。透鏡由圓和外環(huán)兩部分構(gòu)成,圓成雙凹形狀、外環(huán)成雙凸形狀,圓與外環(huán)面積相等,焦距都是10cm。一個長3cm的物體AB置于透鏡左側(cè)主光軸上方,離透鏡30cm,如圖所示。試求：〔1AB通過此光學(xué)系統(tǒng)共生成幾個像？〔2上述的像中,有幾個是"最終的像"〔即不能再通過系統(tǒng)成像？〔3"最終的像"中,最大的像有多長？解：第一次經(jīng)凸透鏡成像v=15cm,m1=第二次平面鏡成像v′=5cm經(jīng)凹透鏡成像v=－7.5cm,m2=第二次平面鏡成像v′=27.5cm第三次u″=25cm經(jīng)凸透鏡成像v″=cm,m′=,Σm1=經(jīng)凹透鏡成像v″=－cm,m″=,Σm2=u″=47.5cm經(jīng)凸透鏡成像v″=cm,m′″=,Σm3=經(jīng)凹透鏡成像v″=cm,m″″=,Σm4=答案：〔18；〔24；〔31cm。第十一章熱學(xué)1、A、B兩容器的體積之比VA/VB=3/2,它們分別置于溫度為300K和400K兩恒溫槽中,A中裝有10atm的氫氣,B中裝有16atm的氦氣?，F(xiàn)用細(xì)管將它們連通〔細(xì)管的容積不計,兩種氣體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng),試求混合后氣體的壓強。答案：12atm2、已知對于摩爾數(shù)為ν的理想氣體,其能變化可以表示為ΔE=νCVΔT,式中CV為定容摩爾熱容,對單原子分子氣體CV=3R/2,對雙原子分子氣體CV=5R/2,且R=8.31J/<mol·K>?，F(xiàn)有一定質(zhì)量的氮氣由圖1中的A點〔狀態(tài)參量P1、V1沿直線變化到B點〔狀態(tài)參量P2、V2?！?試求該狀態(tài)變化的方程；〔2若P1=4atm,V1=2L,P2=6atm,V2=3L,試求該過程的能改變、做功和吸放熱情況,并求出這個過程的摩爾熱容。答案：〔1=〔2能增2533J,對外做功507J,吸熱3040J；摩爾熱容24.93J/<mol·K>。3、用水銀壓強計測大氣壓,測值為75cmHg,它合多少帕斯卡？若考慮毛細(xì)現(xiàn)象造成的效應(yīng),它又合多少帕斯卡？已知玻管徑為2mm,接觸角為180°,水銀表面力系數(shù)為0.49N/m。答案：0.9996×105Pa；1.0094×105Pa4、如圖所示,密閉汽缸有空氣、水蒸氣,平衡狀態(tài)下缸底還有極少量的水。缸氣體溫度為T,氣體體積為V1,壓強P1=2.0atm?，F(xiàn)將活塞緩慢下壓,并保持缸溫度不變,發(fā)現(xiàn)體積減小到V2=V1/2時,壓強增為P2=3.0atm。試根據(jù)這些信息確定溫度T的具體值。提示："平衡時"汽液共存,水汽飽和,設(shè)飽和蒸氣壓為PA,將空氣視為理想氣體B,遵從玻馬定律PBV1=·①結(jié)合道爾頓分壓定律及P1、P2的已知條件,有=②解①②兩式得PA=PB。而PA+PB=2atm,得PA=1atm。最后查對應(yīng)溫度。答案：373K。5、在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管,管上端封閉,下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度,管封閉有的空氣,保持水銀槽與玻璃管都不動而設(shè)法使玻璃管空氣的溫度緩慢地降低10℃,問在此過程中管空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為汞柱高,每摩爾空氣的能,其中為絕對溫度,常量,普適氣體常量〔第17屆復(fù)賽6、