第三章遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)(金融工程廈大)

第三章遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)12/27/20231Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity金融遠(yuǎn)期和期貨市場(chǎng)概述金融遠(yuǎn)期合約〔ForwardContracts〕是指雙方商定在未來的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)錢買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。假設(shè)信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來的預(yù)期一樣，那么合約雙方所選擇的交割價(jià)錢應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無需本錢就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭形狀。12/27/20232Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期價(jià)錢與遠(yuǎn)期價(jià)值我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)錢稱為遠(yuǎn)期價(jià)錢。遠(yuǎn)期價(jià)錢是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)錢嚴(yán)密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價(jià)值那么是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)踐價(jià)錢與遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢的差距決議的。在合約簽署時(shí)，假設(shè)交割價(jià)錢等于遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢，那么此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢有能夠改動(dòng)，而原有合約的交割價(jià)錢那么不能夠改動(dòng)，因此原有合約的價(jià)值就能夠不再為零。12/27/20233Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期合約是順應(yīng)躲避現(xiàn)貨買賣風(fēng)險(xiǎn)的需求而產(chǎn)生的。遠(yuǎn)期合約是非規(guī)范化合約。靈敏性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點(diǎn)。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)錢、合約規(guī)模、標(biāo)的物的質(zhì)量等細(xì)節(jié)進(jìn)展談判，以便盡量滿足雙方的需求。12/27/20234Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期合約的缺陷首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的買賣場(chǎng)所，不利于信息交流和傳送，不利于構(gòu)成一致的市場(chǎng)價(jià)錢，市場(chǎng)效率較低。其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通呵斥較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動(dòng)性較差。最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價(jià)錢變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有能夠無力或無誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。12/27/20235Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity金融遠(yuǎn)期合約的種類遠(yuǎn)期利率協(xié)議〔ForwardRateAgreements，簡(jiǎn)稱FRA〕是買賣雙方贊同從未來某一商定的時(shí)期開場(chǎng)在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以詳細(xì)貨幣表示的名義本金的協(xié)議。所謂遠(yuǎn)期利率是指如今時(shí)辰的未來一定期限的利率。如14遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開場(chǎng)的期限3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。12/27/20236Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity普通地說，假設(shè)如今時(shí)辰為t，T時(shí)辰到期的即期利率為r，T*時(shí)辰〔〕到期的即期利率為，那么t時(shí)辰的期間的遠(yuǎn)期利率可以經(jīng)過下式求得：12/27/20237Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity延續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。假設(shè)利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，那么上述投資的終值為：

假設(shè)每年計(jì)m次復(fù)利，那么終值為：當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，就稱為延續(xù)復(fù)利〔Continuouscompounding〕，此時(shí)的終值為12/27/20238Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期外集合約遠(yuǎn)期外集合約〔ForwardExchangeContracts〕是指雙方商定在未來某一時(shí)間按商定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。按照遠(yuǎn)期的開場(chǎng)時(shí)期劃分，遠(yuǎn)期外集合約又分為直接遠(yuǎn)期外集合約〔OutrightForwardForeignExchangeContracts〕和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議〔SyntheticAgreementforForwardExchange，簡(jiǎn)稱SAFE〕。12/27/20239Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期股票合約遠(yuǎn)期股票合約〔Equityforwards〕是指在未來某一特定日期按特定價(jià)錢交付一定數(shù)量單個(gè)股票或一攬子股票的協(xié)議。12/27/202310Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity金融期貨合約〔FinancialFuturesContracts〕是指協(xié)議雙方贊同在商定的未來某個(gè)日期按商定的條件〔包括價(jià)錢、交割地點(diǎn)、交割方式〕買入或賣出一定規(guī)范數(shù)量的某種金融工具的規(guī)范化協(xié)議。合約中規(guī)定的價(jià)錢就是期貨價(jià)錢(FuturesPrice)。12/27/202311Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity金融期貨買賣的特征期貨合約均在買賣所進(jìn)展，買賣雙方不直接接觸，而是各自跟買賣所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖買賣以終了其期貨頭寸〔即平倉〕，而無須進(jìn)展最后的實(shí)物交割。期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是規(guī)范化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。期貨買賣是每天進(jìn)展結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)展的，買賣雙方在買賣之前都必需在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。12/27/202312Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity金融期貨合約的種類按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價(jià)指數(shù)期貨和外匯期貨。利率期貨是目的的資產(chǎn)價(jià)錢依賴于利率程度的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美圓期貨。股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)。外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美圓、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。12/27/202313Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity期貨市場(chǎng)的功能轉(zhuǎn)移價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)的功能價(jià)錢發(fā)現(xiàn)功能12/27/202314Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較規(guī)范化程度不同

買賣場(chǎng)所不同違約風(fēng)險(xiǎn)不同價(jià)錢確定方式不同履約方式不同合約雙方關(guān)系不同結(jié)算方式不同12/27/202315Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢的關(guān)系當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)一切到期日都不變時(shí)，交割日一樣的遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢應(yīng)相等。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)錢高于遠(yuǎn)期價(jià)錢。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)錢就會(huì)高于期貨價(jià)錢。12/27/202316Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。f+Ke-r〔T－t〕=Sf=S－Ke-r〔T－t〕無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢與交割價(jià)錢現(xiàn)值的差額。12/27/202317Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理F=Ser〔T－t〕對(duì)于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)錢等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢的終值。假設(shè)F>Ser〔T－t〕，即交割價(jià)錢大于現(xiàn)貨價(jià)錢的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T－t。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)錢為F。在T時(shí)辰，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Ser〔T－t〕，這就實(shí)現(xiàn)了F－Ser〔T－t〕的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。12/27/202318Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity假設(shè)F<Ser〔T－t〕，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)錢的終值。套利者就可進(jìn)展反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)展投資，期限為T-t，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)辰，套利者收到投資本息Ser〔T－t〕，并以F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser〔T－t〕-F的利潤(rùn)。12/27/202319Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期價(jià)錢的期限構(gòu)造遠(yuǎn)期價(jià)錢的期限構(gòu)造描畫的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時(shí)辰交割的遠(yuǎn)期價(jià)錢，F(xiàn)*為在T*時(shí)辰交割的遠(yuǎn)期價(jià)錢,r為T時(shí)辰到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率,r*為T*時(shí)辰到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率,為T到T*時(shí)辰的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。F=Ser〔T－t〕12/27/202320Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity兩式相除消掉S后,我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢之間的關(guān)系：12/27/202321Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合商定價(jià)的普通方法組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金;組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從如今到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。

f+Ke-r〔T－t〕=S-If=S-I-Ke-r〔T－t〕支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)錢現(xiàn)值之差。12/27/202322Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity根據(jù)F的定義，我們可從上式求得：F=(S-I)er〔T－t〕(1)這就是支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。其闡明，支付知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢與知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。12/27/202323Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity長(zhǎng)期國(guó)債現(xiàn)貨和期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)錢的關(guān)系長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)貨一樣，以美圓和32分之一美圓報(bào)出。應(yīng)該留意的是，報(bào)價(jià)與購買者所支付的現(xiàn)金價(jià)錢〔CashPrice〕是不同的?，F(xiàn)金價(jià)錢與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)錢=報(bào)價(jià)+上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息(2)12/27/202324Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity假設(shè)如今是1999年11月5日，2021年8月15日到期，息票利率為12%的長(zhǎng)期國(guó)債的報(bào)價(jià)為94—28〔即94.875〕。由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判別，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之間的天數(shù)為82天，1999年11月5日到2000年2月15日之間的天數(shù)為102天，因此累計(jì)利息等于：該國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)錢為：94.875美圓+2.674美圓=97.549美圓12/27/202325Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity交割券與規(guī)范券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥買賣所規(guī)定交割的規(guī)范券為期限15年、息票率為8%的國(guó)債，其它券種均得按一定的比例折算成規(guī)范券。這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子〔ConversionFactor〕。轉(zhuǎn)換因子等于面值為100美圓的各債券的現(xiàn)金流按8%的年利率〔每半年計(jì)復(fù)利一次〕貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額。12/27/202326Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限只取3個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。假設(shè)取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個(gè)月之后，否那么就假定在3個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息，以免反復(fù)計(jì)算?？辗浇桓?00美圓面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報(bào)價(jià)交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的累計(jì)利息12/27/202327Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity例子某長(zhǎng)期國(guó)債息票利率為14%，剩余期限還有18年4個(gè)月。規(guī)范券期貨的報(bào)價(jià)為90—00，求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金。此時(shí)債券的價(jià)值為：轉(zhuǎn)換因子=160.55-3.5=157.05美圓空方交割10萬美圓面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為：1000[〔1.570590.00〕+3.5]=144，845美圓12/27/202328Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity確定交割最合算的債券交割最合算債券就是購買交割券的本錢與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券。交割差距=債券報(bào)價(jià)+累計(jì)利息—[〔期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子〕+累計(jì)利息]=債券報(bào)價(jià)—-〔期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子〕12/27/202329Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity國(guó)債期貨價(jià)錢確實(shí)定假設(shè)我們假定交割最合算的國(guó)債和交割日期是知的，那么我們可以經(jīng)過以下四個(gè)步驟來確定國(guó)債期貨價(jià)錢：1.根據(jù)交割最合算的國(guó)債的報(bào)價(jià)，運(yùn)用式〔2〕算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)錢。2．運(yùn)用公式〔1〕，根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)錢算出交割券期貨實(shí)際上的現(xiàn)金價(jià)錢。3．運(yùn)用公式〔2〕根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)錢算出交割券期貨的實(shí)際報(bào)價(jià)。4．將交割券期貨的實(shí)際報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為規(guī)范券期貨實(shí)際報(bào)價(jià)，也是規(guī)范券期貨實(shí)際的現(xiàn)金價(jià)錢.12/27/202330Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity例子假定我們知某一國(guó)債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國(guó)債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118美圓，該國(guó)債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場(chǎng)任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%〔延續(xù)復(fù)利〕。請(qǐng)根據(jù)上述條件求出國(guó)債期貨的實(shí)際價(jià)錢。12/27/202331Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity首先，求出交割券的現(xiàn)金價(jià)錢為：其次，我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。7e-0.33420.1=6.770美圓再次，交割券期貨實(shí)際上的現(xiàn)金價(jià)錢為：〔120.308-7.770〕e0.73970.1=121.178美圓再其次，交割券期貨的實(shí)際報(bào)價(jià)為：最后，我們可以求出規(guī)范券的期貨報(bào)價(jià)：12/27/202332Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity支付知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合商定價(jià)的普通方法組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金；組合B：e-q〔T－t〕單位證券并且一切收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按延續(xù)復(fù)利計(jì)算的知收益率。支付知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢：12/27/202333Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)錢，K表示遠(yuǎn)期合約中商定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)錢，外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢確實(shí)定公式：這就是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它闡明，假設(shè)外匯的利率大于本國(guó)利率，那么該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；假設(shè)外匯的利率小于本國(guó)的利率，那么該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。12/27/202334Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方〔即借入名義本金的一方〕的現(xiàn)金流為：T時(shí)辰：AT*時(shí)辰：這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。12/27/202335Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity為此，我們要先將T*時(shí)辰的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)辰，再貼現(xiàn)到如今時(shí)辰t，即：這里的遠(yuǎn)期價(jià)錢就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)錢的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)錢〔在這里為rK〕。因此實(shí)際上的遠(yuǎn)期利率〔rF〕應(yīng)等于：12/27/202336Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在如今時(shí)辰〔t時(shí)辰〕商定買方在結(jié)算日〔T時(shí)辰〕按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率〔K〕用第二貨幣向賣方買入一定名義金額〔A〕的原貨幣，然后在到期日〔T*時(shí)辰〕再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率〔K*〕把一定名義金額〔在這里假定也為A〕的原貨幣出賣給賣方的協(xié)議。根據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)辰：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)辰：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值〔f〕。12/27/202337Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity為此，我們要先將本幣和外幣分別按相應(yīng)期限的本幣和外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時(shí)辰的匯率〔S〕折本錢幣。我們令rf代表在T時(shí)辰到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時(shí)辰到期的外幣即期利率，那么：12/27/202338Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)錢〔這里為K和K*〕，因此T時(shí)辰交割的實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F〕和T*時(shí)辰交割的實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F*〕分別為：所以12/27/202339Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity我們用W*表示T時(shí)辰到T*時(shí)辰的遠(yuǎn)期差價(jià)。定義W*=F*-F，表示遠(yuǎn)期差價(jià)。其中，和分別表示T時(shí)間到T*時(shí)辰本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。我們用W表示t時(shí)辰到T時(shí)辰的遠(yuǎn)期差價(jià)，我們可以得到：12/27/202340Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity期貨價(jià)錢和現(xiàn)貨價(jià)錢的關(guān)系期貨價(jià)錢和現(xiàn)貨價(jià)錢的關(guān)系可以用基差〔Basis〕來描畫。所謂基差，是指現(xiàn)貨價(jià)錢與期貨價(jià)錢之差，即：基差=現(xiàn)貨價(jià)錢—期貨價(jià)錢基差能夠?yàn)檎狄材軌驗(yàn)樨?fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種景象稱為期貨價(jià)錢收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)錢。12/27/202341Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者知現(xiàn)金收益較小、或者知收益率小于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)錢應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)錢。

現(xiàn)貨價(jià)錢期貨價(jià)錢12/27/202342Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity當(dāng)標(biāo)的證券的知現(xiàn)金收益較大，或者知收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)錢應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)錢?，F(xiàn)貨價(jià)錢

期貨價(jià)錢12/27/202343Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity基差會(huì)隨著期貨價(jià)錢和現(xiàn)貨價(jià)錢變動(dòng)幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)錢的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)錢的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之添加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)錢的增長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)錢增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差減少。期貨價(jià)錢收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢是由套利行為決議的。12/27/202344Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity期貨價(jià)錢與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)錢的關(guān)系E〔ST〕=Sey(T-t)F=Ser(T-t)比較可知，y和r的大小就決議了F和E〔ST〕孰大孰小。而y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原