【中考猜想】廣東省2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

【中考猜想】廣東省2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

x=-2

1.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是（）

A.x+2j=lB.3x+2j=-8

C.5x+4y=-3D.3x~4y=~8

2.將拋物線二=-2二：+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）

A.二=-2（二+廳B.匚=-2（匚+/）；+2

C.二=-2（D-J）s+2D.□=-2（D-iy+1

3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:

①abcVO；?—>0;③ac-b+l=O；④OA-OB=-2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

4.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.207rcm2C.10^cm2D.5ncm2

5.若正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則k的值為（）

11

A.~-B.-3C.—D.3

33

6.化簡：（a3+。S一-4）（1--1）的結(jié)果等于（）

a-3a-2

a—2a—3

A.a-2B.a+2C.-------D.

ci—3a—2

7.如圖，在HBCD中，AC,8Q相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接8E并延長交于點(diǎn)八已知痔=4,

A/7]

則下列結(jié)論：①而=耳；②SABCE=36；③SAABE=12；@AA￡F-AACD,其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.(2)(3)?D.①②③

8.九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方

程正確的是（）

10101?1010”

x2x3x2x

101011010“

x2x3x2x

9.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8x105B.1.8x104C.0.18x106D.18x10」

10.如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個圖形共有一個★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②4acVl）2；③2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（；，

-2）；⑤當(dāng)xV5時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c>0中，正確的有..（只填序號）

13.函數(shù)y=」一+&1的自變量x的取值范圍是.

x-3

14.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=L將RtAAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分的面積是

15.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點(diǎn)D是。。上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,貝ljAE的長為

16.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n＞則m2+n2=

17.當(dāng)》=時，二次函數(shù)y=2x+6有最小值_________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計

整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目

條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:請補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小

27

明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200x^=108"，請你判斷這種說法是否

正確，并說明理由.

19.（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足為點(diǎn)D,E是BD的中點(diǎn),

13

聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點(diǎn)F.

（1）求NEAD的余切值;

RF

（2）求H的值.

20.（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:

計費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時間/分超時費(fèi)/（元/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，

⑴若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

（2）若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？

21.（1。分）先化簡'再求值：三“+其中x滿足人42"

22.(10分)已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊

AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形.

23.(12分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，以AC為直徑作。O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE〃AB,交BC于E.

(1)求證：ED為。O的切線；

(2)若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

24.(14分)某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用180()元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？若兩次進(jìn)飲料都

按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是3x-4y=-l.

故選D.

點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

2,C

【解析】

試題分析：?..拋物線二=一2二；+/向右平移1個單位長度，二平移后解析式為：二=—2(二一1)；+，，...再向上平移

1個單位長度所得的拋物線解析式為：二=-2(Z-1)；+2.故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

3、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得aVO,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則

可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b2-4ac>0,加上aVO,則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0),

B(X2,0),則OA=-X1,OB=X2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，利

用根與系數(shù)的關(guān)系得到X『X2=￡,于是OA?OB=-￡則可對④進(jìn)行判斷.

aa

解：???拋物線開口向下，

Aa<0,

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

Aabc<0,所以①正確；

:拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

...b-4ac〈o,所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B62,0),

???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

.?.xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根，

/.X1*X2=-,

a

.,.OA?OB=-所以④正確.

a

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

4、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2/2x5+2=10”.

故答案為C

5、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),貝帥|=l|a|,

?.?點(diǎn)(a,b)在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

:?k=±l.

又?.方值隨著X值的增大而減小，

：.k=-1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

a(a—3)+3a—4a—2—1q--4ci—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式=------------------------------=----------------=------------------------=a+2.

a-3a-2a-3a-2a—3a—2

故選B.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

7、D

【解析】

*一1

?.?在中，AO=-AC,

2

,?,點(diǎn)E是04的中點(diǎn)，

1

..AE=—CE,

3

,CAD//BC,

:.△AFEsMBE,

.AFAE1

??__—___—?_,

BCCE3

'：AD=BC,

1

,\AF=—AD,

3

AF1

..=—；故①正確；

FD2

SJEF(AF、21

SAAEF=4.----=(----)=—

S.BCEBC9

SABCE=36；故②正確；

..EF_AE_\_

?~BE~~CE~3'

S4ABE3

?'?SAABE=12,故③正確；

,:BF不平行于CD,

，AAEF與4ADC只有一個角相等，

.'.△AEf與△4C。不一定相似，故④錯誤，故選D.

8、C

【解析】

試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得，—=—故選C.

x2x3

考點(diǎn)：由實際問題抽象出分式方程.

9、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x10s,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

試題分析：??,該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1+3〃

【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數(shù)，得到第5個圖形中★的個數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數(shù)，即可求解.

【詳解】

第1個圖形中有l(wèi)+3xl=4個支,

第2個圖形中有l(wèi)+3x2=7個支,

第3個圖形中有1+3x3=10個*,

第4個圖形中有1+3x4=13個*,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【點(diǎn)睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中山的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

12>(D0③⑤

【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=l時，yVO,可判斷⑥

【詳解】

由圖象可得，a>0,c<0,b<0,A=b2-4ac>0,對稱軸為x=L,

2

.,?abc>0,4ac<b2,當(dāng)無<g時，y隨x的增大而減小.故①②⑤正確，

??x-h-X<\

?X------——<1,

2a2

.\2a+b>0,

故③正確，

由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于-2,則④錯誤，

當(dāng)x=l時，y=a+b+cVO,故⑥錯誤

故答案為:①②??

【點(diǎn)睛】

2

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=aX+bx+c系數(shù)符號由拋物

線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.

13、X》且存3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-l>0

x—3。0,

解得：且xw3.

故答案為：尤21且x/3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

作DH_LAE于H,

NAOB=90",OA=2,OB=1,/.AB=^OA^+OB2=也，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=逐，

可得△DHE義△BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?1-510-乃

223603604

10—71

故答案?4：------.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計算公式正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵.

15、1或9

【解析】

(1)點(diǎn)E在AC的延長線上時，過點(diǎn)O作OFLAC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

VOD=OA,

；.NOAD=NODA,

?：AD平分NBAE,

.*.ZOAD=ZODA=ZDAC,

AOD/ZAE,

YDE是圓的切線,

.\DE±OD,

二ZODE=ZE=90°,

二四邊形ODEF是矩形，

/.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

二AF=y/o^-OF2=抬-32=4，

:.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時，過點(diǎn)O作OF，AC交AC于點(diǎn)F,如圖所示

在直角三角形AOF中，AF=7Q42-(?F2=4?

.,.AE=EF-AF=5-4=1.

16、—

4

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

Am2+n2=(m+n)2-2mn=(-)2-2x—=—

224

21

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進(jìn)行變形；如一+—、X/+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

芭x2

17、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(X-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)144°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)160人；(4)這個說法不正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案為144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計

圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目

條形統(tǒng)計圖

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：12()()x、^=160人；

(4)這個說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù),

而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

考點(diǎn)：①條形統(tǒng)計圖；②扇形統(tǒng)計圖.

19、(1)NEAD的余切值為之；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RtAADB中，根據(jù)48=13,cos/8AC=2，求出AO的長，由勾股定理求出8。的長，進(jìn)而可求出。E的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過。作DG//AF交8c于G,由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CGtFG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知3F=FG=5x,然后可求8/：CF的值.

【詳解】

(1)VBD±AC,

:.NADE=90。，

上，5

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=—,

13

.\AD=5,由勾股定理得：BD=12,

：E是BD的中點(diǎn)，

/.ED=6,

An5

AZEAD的余切=券=^；

(2)過D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

??-'――，

ADFG5

設(shè)CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

.?.BF=FG=5x,

.BF5x5

..—=—=—.

CF8x8

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概

念，解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

20(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320Vx<520時，選擇方式B更省錢；當(dāng)x=520時，兩種方式花錢一樣多；當(dāng)x>520

時選擇方式A更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時單價x超過時間，可找出y,\、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費(fèi)金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)0<二<120時，二-與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：=a。

當(dāng)二〉/2即，二二與*之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=30+0,2(二_120)=0.2~+6.

即

門_(300<U<120

°-10.2口+6,U>120.

當(dāng)。三二=3二。時，二-與'之間的函數(shù)關(guān)系式為：二-=6。

當(dāng)二〉32。時，二二與"之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=60+0,25(二-320)=0.25~-20.

即7_(60,0<J<320

口口一S.25口-20.0320.

方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，

當(dāng)。勺匚*晨。時，二二工二口，

當(dāng)120<~<320時'0.2二+6=60,解得：二=2'0.

當(dāng)二》32。時，0.2二+6=0.25U-20,解得：□=520.

即x=27O或x=520時，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.

(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，

0.2~+6>0,25二-2。解得320<X<520,

當(dāng)320Vx<520時，選擇方式B更省錢；

0.2~+6=025口-20,解得*=520，

當(dāng)x=520時，兩種方式花錢一樣多；

0.2~+6<025口一2。解得x>520,

當(dāng)x>520時選擇方式A更省錢.

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論，不要漏解.

x

【解析】

原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算,

約分得到最簡結(jié)果，將V—4x+l=0變形為/+i=4x,整體代入計算即可.

【詳解】

x2X(x-1)?

解：原式=

%—1x(x—1)x(x-l)

X?X?—x+1

x-\x(x-l)

x3x2-X+1

x(x-l)x(x-l)

丁—x~+X—1

x(x-l)

x~(x—l)+(x—1)

x(x-l)

x2+l

X

VX2-4X+1=0,

x2+1=4x,

4r

...原式=」=4

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1),?,點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

/.AF=FG=GC.

又???點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

四邊形FBGH是平行四邊形,

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

.,.OF=OG,

.*.AO=CO,

VAB=BC,

ABHXFG,

???四邊形FBGH是菱形；

(2)I?四邊形FBGH是平行四邊形,

.*.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.\AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1QQ

23、(1)見解析；(2)AADF的面積是一.

25

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OMJ_AB于M,過F作FN1.AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinNBAC=

生=絲=_§_,求出OM,根據(jù)COSNBAC=4G=A"='，求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

VAC是。O的直徑，

.?.Z