投資學（第五版）教學課件 LectureCH06

第六章因素模

型

與

套

利

定

價

理論.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社1/30本講主

要

內(nèi)

容在前

面介

紹馬科維茨資產(chǎn)選擇模型時

,

我們曾

經(jīng)說過計算量過大的問題

是該模型在現(xiàn)實應用中的一個巨大障礙。對于一個包含

n

個股票的投資

組合來說

,

我們

要計

算它的方差-協(xié)方差矩陣

就

要估計

n

個期望收益率、

n

個方

差

和

(

n

?

n

)/2

個協(xié)方差

。當

n

取值為

100

的時候

,

總的估計量

就達到

5150

個

;

當

n

取值為1500

的時候

,

總的

估計量將超過

100

萬個。因

此

,

我們需要找到一種方

法對這一模型進行簡化

,

從而減

少實際應用過程中的數(shù)據(jù)加工量

,

減輕計

算負擔。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社2/302內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價

理論及其檢驗.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社3/30因素模

型

的

起因在前

面介紹馬科維茨資

產(chǎn)選擇模型時

,

曾經(jīng)說

過計算量過大的問題是該模型

在現(xiàn)實應用中的一個巨大障礙。對于一個包含

n

個股票的投資組合來說

,

我們

要計算

它的方

差一協(xié)方差矩陣就要估計

n

個期望收益、

n

個方差

和

個協(xié)

方差。2當

n

取值

為

100

的時候

,

總的估計

量就達到

5

150

個。當

n

取值

為

1500

的時候,

總的

估計量

將

超

過

100

萬個。因此

,

我們需

要找到一種方法對這一模型進行簡化

,

從而減少實際應用過

程中

的數(shù)據(jù)加工量

,

減輕計

算負擔。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社4/302n

?

n單因素

模

型假定

公司

收益的不確定性只有

2

個來源

：對所有公司都有影響的宏觀經(jīng)

濟因

素和單個公司特有的因素，則可將公

司持有期收益率寫為：若將

非預

期的宏觀經(jīng)濟因素記為

F

,

并假設(shè)

不同公司對該因素有不同的

敏感

度

β

i

，則公司

收益

率的方差：公司收益率的波動來源于

宏觀經(jīng)濟因素的波動和公

司特

有因素的波動。兩個

公司

收益率的相關(guān)性唯一來源是它們共同

依賴的宏觀經(jīng)濟因素。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社5/30單因素

模

型

（續(xù)）我們

在計算

n

個公

司收益率的方差一協(xié)方差矩陣時，就只需要估計下

述(3

n

+

1)

指標，遠遠

小

于.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社6/302n

?

n2單指數(shù)

模

型單指

數(shù)模型在單

因素模型中

,

沒有

給

出具體的測度宏觀經(jīng)濟因素的指標。夏普用股票指

數(shù)的

收

益率代替了單因素模型中的宏觀影響因素

,

從而給出了與單因素

模型類似的方程

,

稱

為單指數(shù)

模型股票

i

收益

率的不

確定

性來自兩個方面：一是，

市場

指數(shù)的不確定性

,

即市場

風險或系統(tǒng)性風險

,

反映在

RM上。

不同

公司受該風險的影響程度不同

,

β

i

衡量

了這種敏感程度。二是

，公司

自身特有的風險

,

也可以

看成非系統(tǒng)性風險

,

反映在

e

i上。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社7/30單指數(shù)

模

型

中參數(shù)的經(jīng)濟含義β

i

：單

指數(shù)

模

型中的

β

系數(shù)與資

本資產(chǎn)定價模

型

中的

β

值有著相同的經(jīng)

濟含

義。α

i

：當

市場中

所有

股票的

α

值都等于

零的時候

,

單指數(shù)模型與CAPM

是等

價的。由于

CAPM

描述的

是市場達到

均

衡

、

所

有資

產(chǎn)的

價

格都處

在

“

公

平

定價”狀態(tài)時

收

益率與風險的關(guān)系

,

因此

,

這就意

味

著單指

數(shù)模

型描

述的收益率與

風險的

關(guān)

系

并

不

一

定

是均衡狀態(tài)。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社8/30多因素

模

型在單

因素模型中，公司

股票價格的波動分解為宏觀經(jīng)濟因素風險和公司特有

風險兩部分。然而

,

這里的宏觀經(jīng)濟因素與其說是一個單一的因素

,不如

說是一系列因素的綜合。經(jīng)濟

周期

、利率、通貨膨脹率、能源價格等因

素正是宏觀經(jīng)濟因素的具

體表

現(xiàn)。以兩

因素

模型為例，宏觀經(jīng)濟風險主要來源于

經(jīng)濟周期和利率的變化。r

i=

E

(

r

i

)

+

β

i,

GDP

GDP

+

β

i,

IR

IR

+

e

i宏觀

因素

包含了經(jīng)濟中的系統(tǒng)性風險

,

其中每個因

素的系數(shù)用來衡量該

股票

對這個風險因素的敏感度

,

或者稱

為因子載荷

(FactorLoading)

。

e

i仍是

對公司

特有風險的衡量。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社9/30內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價

理論及其檢驗.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社10/30套利的

原

則套利

：指

投資

者以零投資

,

在不承擔

任何風險的情

況

下

,

獲取正收益

的投資行為。

套利過程中所

構(gòu)造的投資組合稱為套利組合。

具體來說

,

套利可

以分為兩類

:第一

類套

利稱為強套利

(Strong

Arbitrage),

是

指投資組合在期初有嚴格

負的

價格

,

卻能

在

未

來提供非負的收益。第?

類套

利是指投資組合在期初的價格為零

,

在未來卻能

獲得非負且不

等于

零的收益。第一

類套利和第?類套

利統(tǒng)稱套利。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社11/30兩類套

利

：

一個例子假設(shè)

經(jīng)濟中有

A

、

B

、

C

、

D

四只股票

,

每只股

票在一期的收益受到一期的通

貨膨脹率和利率水平的影響。下面給出了各股

票在不同經(jīng)濟形勢下的收

益率。股票高通貨

膨脹率高利率

低利率低通貨膨脹率高利率

低利率ABCD-20090154030-10152070-202360-207036假設(shè)

每種經(jīng)濟形勢發(fā)生

的概率都等于

25%,

而且每

只股票在零期的價格都等

于

1

元

,

那么

在這

種價格水平下

,

市場是

否存在套利組合

?.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社12/30例子：

第

一

類套利假設(shè)

在一個由上述四只

股票構(gòu)成的投資組合中

,

各

股票的投資額分別為ω

1

、

ω

2、

ω

3、

ω

4。如

果該組

合是套利組合

,

那么它

有可能是第一類套利組合

,

即初

始價格

小于零

,

且未來每

種狀態(tài)下的收益

不

為負。股票權(quán)重滿足如

下不

等

式

:若按

照

(

ω

1

,

ω

2

,

ω

3,

ω

4

)

=

(0

.

99

,

1

,

1

,

?

3)

的投資比重

進行投資

,

初始成本

為

-0.01,

而且

在

未來四種經(jīng)濟狀態(tài)下的收

益率分別為

25.2%

、14.6%

、

0.8%

和

1.4%

。此時

,

上式中的

每個條

件都能得到滿足，因而存

在第一

類套利

機

會。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社13/30例子：

第

二

類套利若按

照

(

ω

1

,

ω

2

,

ω

3,

ω

4)

=

(1

,

1

,

1

,

?

3)

的投資比

重進行投資

,

初始成本為

0,

而且

在未來

四

種經(jīng)濟狀態(tài)下的收益率分別為

25%

、

15%

、1%

和

2%

。此

時

,

上式中的

每個條件都能得到

滿

足，因而存在第二類套

利機

會

。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社14/30套利的

幾

何

意義：兩只證券投資組合價值的正負區(qū)域.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社15/30套利的

幾

何

意義：兩只證券投資組合價值為正的區(qū)域.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社16/30套利的

幾

何

意義：不存在套利機會的市場.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社17/30套利的

幾

何

意義：存在第?類套利機會的市場.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社18/30套利的

幾

何

意義：存在第一類套利機會的市場.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社19/30無套利

的

兩

個條件一價

定律

：指對于任意兩個投資組合

,

如果它

們在未來每種狀態(tài)下的收

益都

是相同的

,

那么這兩個

投資組合在當前的價格也應該相等。一價

定律意

味著零

收益的證券其價格也必定等于零。價格

嚴格

正定：所有在未來每種狀態(tài)下都有正

收益的投資組合

,

其價格

都要

大于零。

如果我們將價格函數(shù)

q

(

?

)

定義在資產(chǎn)的未來收益z

上

,

那么這

一性質(zhì)意味著價格函數(shù)是嚴格正定的

(Strictly

Positive),即任

給一

個嚴格大于零的收益

z

,

該收益對

應的

證

券組合的價格

q

(

z

)都大

于零

。定理當價

格函數(shù)同時滿足一

價定律和嚴格正定性的時候

,

市場是無套利的

,

反之亦

然。.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社20/30內(nèi)容概

要123因素模

型套利與

套

利組合套利定

價

理論及其檢驗.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社21/30APT

的推導：

假設(shè)

條

件.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社22/30APT

的推導零投

資.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社23/30APT

的推導投資

組合收益可寫成：.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社24/30APT

的推導由于

該投資組合的初始

投資為零

,

按照無套

利的假

設(shè)

條件

,

該投資組合的收益

必須等于零.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社25/30APT

的推導根據(jù)

前述

3

個

紅色

的方

程，由線性代數(shù)的知識可知，下列方程有解：.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社26/30APT

的推導將

(3)

代?

(2)

得到

套利定

價模型

的基本形

式：.

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.《投資學》第五版第六章因素模

型與套

利定價理論中國人民大

學出版社27/30APT

與

CAPM

的比較相同

點（1）兩者在理念上很相似,兩者在理念上很相似，都認為當市場滿足某種條件時，個別證券的預期收益率可由無風險收益率加上風險溢價來決定；（2）兩者都說明了風險與收益之間的理性原則：更多的系統(tǒng)性風險，更高的預期收益；（3）當只有一個共同因素能影響證券的收益時，這兩個理論是一致的。（1）APT

對資

產(chǎn)收益

率的分布不需要進

行

任

何

假

設(shè)

。（2）APT

對投

資者效

用函數(shù)的假設(shè)更為

簡

單

,

它只

需要

投資者

滿足

饜足

和風險規(guī)避

兩個基

本

特

性

。（3）CAPM