2023學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語(yǔ)學(xué)校一、二區(qū)高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知雙曲線=-與=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60。的直線1與雙曲線的右支有且只有一

a2h2

個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.[2,+oo)B.(1,2),C.(2,+oo)D.(1,2]

2.已知拋物線C:f=4y，過(guò)拋物線C上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的兩條切線PA,PB,P為兩切線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)

若PA.PB=0，則直線與08的斜率之積為（）

1c1

A.——B.-3C.——D.-4

48

3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.240B.264C.274D.282

4.為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù).若

該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.該市總有15000戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶

5.已知直線y=x-2/是曲線y=lnx-a的切線，則4=（）

A.—2或1B.-1或2C.-1或'D.一工或1

22

6.設(shè)一個(gè)正三棱柱48C-每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面A8C的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬

到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為幾，則兒

為（）

7.設(shè)。，〃是方程f—x—1=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，記4=優(yōu)+〃（〃eN*）.下列兩個(gè)命題（）

①數(shù)列｛??｝的任意一項(xiàng)都是正整數(shù);

②數(shù)列｛??｝存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

8.已知函數(shù)/（月=（/-41依+口，若/（x）NO（xeR）恒成立，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)為（）

A.（）B.1C.2D.3

9.某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語(yǔ)音識(shí)別、人臉

識(shí)別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開(kāi)發(fā)五個(gè)方向展開(kāi)研究，且每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識(shí)

別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）

A.48（）種B.360種C.240種D.120種

10.如圖，平面。與平面力相交于8C,AB^a,CDu/3,點(diǎn)氐D任BC,則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

D

A.直線A。與8C異面

B.過(guò)只有唯一平面與BC平行

C.過(guò)點(diǎn)。只能作唯一平面與8C垂直

D.過(guò)AD一定能作一平面與8C垂直

11.已知函數(shù)/(x)=cos(s+e)3＞0,0＜夕＜5的最小正周期為萬(wàn)，且滿足/(x+0)=/(0一X),則要得到

函數(shù)/(X)的圖像，可將函數(shù)g(x)=sin0r的圖像()

A.向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移L個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移"個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

12.(x-4+1)5展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為

x

A.1B.11C.-19D.51

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，AB=2?AC=V5,ABAC=90°,則AABC繞8。所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表

面積為.

14.在四面體ABCD中，AB=CO="I,AC=BO=取,4。=8。=5,￡：,尸分別是4。,8。的中點(diǎn).則下述結(jié)

論：

①四面體ABCD的體積為20；

24

②異面直線AC,BD所成角的正弦值為—；

25

③四面體ABCD外接球的表面積為50%；

④若用一個(gè)與直線以垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面a去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多

邊形截面面積最大值為6.

其中正確的有.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))

9.

15.在(f-*)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為

x

16.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測(cè)如下表，其中表示猜

測(cè)某人獲獎(jiǎng)，“X”表示猜測(cè)某人未獲獎(jiǎng)，而“?！眲t表示對(duì)某人是否獲獎(jiǎng)未發(fā)表意見(jiàn).已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)

是正確的，那么兩名獲獎(jiǎng)?wù)呤?

甲獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)丙獲獎(jiǎng)丁獲獎(jiǎng)

甲的猜測(cè)qXX

乙的猜測(cè)XOOq

丙的猜測(cè)XqXq

丁的猜測(cè)OOX

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

x=一］+2cos(D

17.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為｛c.(e為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正

y=2sin0

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-2,0),過(guò)P的直線/與曲線C相交于N兩點(diǎn).

(1)若/的斜率為2,求/的極坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

UULOUUL￥

(2)求PM.PN的值.

18.(12分)(1)求曲線＞=/和曲線y=&圍成圖形的面積;

cos20

(2)化簡(jiǎn)求值:

cos35071-sin20

19.(12分)如圖所示，在四棱錐產(chǎn)一A3CD中，底面ABC。為正方形，PALAB,PA=6,AB=S,PD=10,

N為PC的中點(diǎn)，尸為棱8c上的一點(diǎn).

(1)證明：面以尸，面A3CO；

(2)當(dāng)b為8c中點(diǎn)時(shí)，求二面角A—八丁—C余弦值.

20.(12分)選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)

akk

已知矩陣人=(k/))的一個(gè)特征向量為a=,

01—1

A的逆矩陣Ar對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3,1)變?yōu)辄c(diǎn)(1,1).求實(shí)數(shù)a,k的值.

21.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=l-j=,g(x)=lnx,

(I)求曲線y=/(2x—l)在點(diǎn)(i,o)處的切線方程；

(n)求函數(shù)y=/(x)?g(x)在區(qū)間A,e］上的取值范圍.

e

22.(10分)如圖，在四棱錐P—ABC0中，四邊形A8CD為正方形，平面ABC。，點(diǎn)”是棱PC的中點(diǎn),

AB=2,PD=t(t>0).

(1)若，=2,證明：平面平面PBC；

4

(2)若三棱錐C-DBM的體積為求二面角B——C的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

若過(guò)點(diǎn)尸且傾斜角為|■的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜

率.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.

【詳解】

22

已知雙曲線:■-4=1(。>0,6>0)的右焦點(diǎn)為產(chǎn)，

a~/?

若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為g的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率-,

a

：~離心率e2=^^..4,

aa

e..2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件.

2.A

【解析】

設(shè)出A,5的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)A,B的切線的斜率，結(jié)合麗?麗=0,可得xiX2=-l.再寫(xiě)出OB所在

直線的斜率，作積得答案.

【詳解】

解：設(shè)A(%,芝)，B(%,二)，

'4-4

1,1

由拋物線C：爐=1山得>=一/，則曠=一》.

42

,,*=]百，kpB~2x2>

由西?麗=0，可得;玉工2=-1，即X1X2=-1.

又k(M=.，koB=],

°AOB16164

故選：A.

點(diǎn)睛：Q)本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌

握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線有關(guān)，所以一般先設(shè)切點(diǎn)，先設(shè)

A(2a,/),B(2b,b2),a'h，再求切線PA,PB方程，

求點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)用.麗=0得到。匕=-1,最后求直線Q4與08的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算量就大一

些.

3.B

【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.

【詳解】

由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，

延長(zhǎng)6￡交。咒于A點(diǎn)，

其中==6,A￡=3,AF=4,

3x4

所以表面積S=（36x5+3x6）+=x2+4x6+30=264.

故選B項(xiàng).

本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題

4.D

【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到正確答案.

【詳解】

解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%,

則該市總有低收入家庭900+6%=15000（戶），A正確，

該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000x12%=1800（戶），B正確，

該市無(wú)業(yè)人員中，低收入家庭有15000x29%%=4350（戶），C正確，

該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000x4%=600（戶），D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析，這類題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基

礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

求得直線y=x-2/的斜率，利用曲線y=的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得”的值.

【詳解】

直線y=x—2q2的斜率為1,

對(duì)于y=lnx-a,令了=1=1,解得x=l,故切點(diǎn)為（1,一。），代入直線方程得一a=1—2/,解得。=一;或1.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為《.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率

21

為§￡一；②若上一步在下面，則第〃-1步不在上面的概率是1-Ei.如果爬上來(lái)，其概率是兩種事件

21

又是互斥的,可得匕根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為

2

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為1￡T（〃N2）；

②若上一步在下面，則第n-1步不在上面的概率是1一月I,（〃>2）.如果爬上來(lái)，其概率是

兩種事件又是互斥的,...匕=衿+:（1飛），即/*T+；，

.??數(shù)列］匕一；）是以g為公比的等比數(shù)列，而6=g，所以+g，

1doi

二當(dāng)〃=10時(shí)，-+-,

1022

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體中的概率問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí)，得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.

7.A

【解析】

利用韋達(dá)定理可得。+4=1,皿=—1,結(jié)合a?=a"+夕可推出an+l=an+。,一,再計(jì)算出《=1,4=3，從而推出①

正確;再利用遞推公式依次計(jì)算數(shù)列中的各項(xiàng),以此判斷②的正誤.

【詳解】

因?yàn)閍,￡是方程x2-x-l=O的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

所以a+,=l,a尸=-1,

因?yàn)?=a"+/3",

所以4.=優(yōu)用+夕㈤

=(￡"+〃")&+(&"+/?")/?—B"a-an/3

+J3")(a+j3)-aj3(an-'+

nn

=(a+/3")+(a-'+/3'-')=a?+an_l,

即當(dāng)〃23時(shí)，數(shù)列｛??｝中的任一項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和，

212

又％=a+ft=\,a2-a+0=(?+/7)-2o/7=3,

所以4=4+4=4,%=%+%=7,%=%+4=11,

以此類推，即可知數(shù)列｛可｝的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)，故①正確；

若數(shù)列｛%,｝存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù)，則此項(xiàng)個(gè)位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,

由4=1,4=3,依次計(jì)算可知，

數(shù)列｛《,｝中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字以134,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期，

故數(shù)列｛%｝中不存在個(gè)位數(shù)字為0或5的項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導(dǎo)，考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的綜合分析以及計(jì)算能力.

8.C

【解析】

由不等式恒成立問(wèn)題分類討論：①當(dāng)。=o,②當(dāng)a<o,③當(dāng)?！祇,考查方程的解的個(gè)數(shù)，綜合①②③得

ae

解.

【詳解】

①當(dāng)。=0時(shí)，f(x)=ex-'>0..0,滿足題意，

②當(dāng)。<0時(shí)，er-a>0,3xe(-—,+℃),ar+-<0,故f(x)..0(xeR)不恒成立，

()aee

③當(dāng)Q>()時(shí)，設(shè)g(x)=e'-。，A(x)=ax+-,

e

令8(1)="_4=0,得x=Ina,h(x)=ar+-=0,得1=---,

eae

下面考查方程/?=-'的解的個(gè)數(shù)，

ae

設(shè)。(a)=alnaf則。'(a)=14-Ina

由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得：

(P(a)=H也在(0,3為減函數(shù)，在P，+W為增函數(shù)，

ee

則。(4)

e

BPIna=---有一解，

ae

又g(x)=e*-a,/z(x)=ar+,均為增函數(shù)，

e

所以存在1個(gè)“使得/U)..0(xeR)成立，

綜合①②③得：滿足條件的。的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式恒成立問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的解得個(gè)數(shù)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難度較大的

題型.

9.B

【解析】

將人臉識(shí)別方向的人數(shù)分成：有2人、有1人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).

【詳解】

當(dāng)人臉識(shí)別方向有2人時(shí)，有&=120種，當(dāng)人臉識(shí)別方向有1人時(shí)，有C；A：=240種，.?.共有360種.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷.

【詳解】

A.假設(shè)直線AD與共面，則A,D,B,C共面，則A8,共面，與ABu。，。。＜=尸矛盾，故正確.

B,根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過(guò)A。只有唯一平面與8c平行，故正確.

C.根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直知，故正確.

D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過(guò)AO不一定能作一平面與垂直，故錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

11.C

【解析】

依題意可得。=2,且是/(x)的一條對(duì)稱軸，即可求出9的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；

【詳解】

解：由已知得0=2,工=。是/(*)的一條對(duì)稱軸，且使"X)取得最值，則3。=航，(p=g

.f(x)=cos(2x+g)=cos，g(x)=sin2x=cos(2x-S，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)中各出一項(xiàng)組成的，所以可分成三種情況.

【詳解】

展開(kāi)式中的項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，有3種情況：

(1)5個(gè)括號(hào)都出1,即T=l；

(2)兩個(gè)括號(hào)出x,兩個(gè)括號(hào)出(—,)，一個(gè)括號(hào)出1,即7=泰丁2.。，(__1)2.1=30；

x'x

(3)一個(gè)括號(hào)出x,一個(gè)括號(hào)出(—,)，三個(gè)括號(hào)出1,即T=C7-C-(-L)-1=—2O；

xx

所以展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為7=1+30-20=11,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理知識(shí)的生成過(guò)程，考查定理的本質(zhì)，即展開(kāi)式中每一項(xiàng)是由每個(gè)括號(hào)各出一項(xiàng)相乘組合而成的.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.6加兀

【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積S="”計(jì)算公式可得.

【詳解】

解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，

在△A6C中，AB=2石，AC=亞,ZBAC=90°,如下圖所示，

_275-75

底面圓的半徑為'一(⑸’

則所形成的幾何體的表面積為5=7廠(4+4)=萬(wàn)x2x(2j^+灼=6石乃.

故答案為：6亞兀.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

14.①?④.

【解析】

補(bǔ)圖成長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體中利用割補(bǔ)法求四面體的體積，和外接球的表面積，以及異面直線的夾角，作出截面即可計(jì)

算截面面積的最值.

【詳解】

根據(jù)四面體特征，可以補(bǔ)圖成長(zhǎng)方體設(shè)其邊長(zhǎng)為仇C,

c2+/?2=41

<c2+a2=34,解得a=3,/?=4,c=5

〃+/=25

補(bǔ)成長(zhǎng)，寬，高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體中：

①四面體ABCD的體積為V=3x4x5-4x』x3x4x5=20,故正確

3

②異面直線AC,3。所成角的正弦值等價(jià)于邊長(zhǎng)為5,3的矩形的對(duì)角線夾角正弦值，可得正弦值為指，故錯(cuò)；

③四面體ABC。外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，半徑/?=好亙亙=畫(huà)，其表面積為50?，故正確；

22

④由于所_La,故截面為平行四邊形MNKL,可得KL+KN=5,

24

設(shè)異面直線與AO所成的角為氏則si毋=si〃/HFB=si〃/LKN,算得s%行不，

(K11KNV94

SMNKL=NK?KL?sinZNKL<―--Jx—=6.故正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)幾何體求體積，外接球的表面積，異面直線夾角和截面面積最值，關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系的

處理方法，補(bǔ)圖法作為解決體積和外接球問(wèn)題的常用方法，平常需要積累常見(jiàn)幾何體的補(bǔ)圖方法.

15.1

【解析】

設(shè)/3)=(￡-2)6,令X=1,/⑴的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和。

X

【詳解】

設(shè)-2)6,令％=1,

X

所有項(xiàng)的系數(shù)的和為/(1)=(1-2)6=1。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法一賦值法。一般地，

對(duì)于/(x)=(ax+與"，展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為/(I),注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。

16.乙、丁

【解析】

本題首先可根據(jù)題意中的“四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的”將題目分為四種情況，然后對(duì)四種情況依次進(jìn)行

分析，觀察四人所猜測(cè)的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.

【詳解】

從表中可知，若甲猜測(cè)正確，則乙，丙，丁猜測(cè)錯(cuò)誤，與題意不符，故甲猜測(cè)錯(cuò)誤；若乙猜測(cè)正確，則依題意丙猜測(cè)

無(wú)法確定正誤，丁猜測(cè)錯(cuò)誤；若丙猜測(cè)正確，則丁猜測(cè)錯(cuò)誤；綜上只有乙，丙猜測(cè)不矛盾，依題意乙，丙猜測(cè)是正確

的，從而得出乙，丁獲獎(jiǎng).

所以本題答案為乙、丁.

【點(diǎn)睛】

本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，能否根據(jù)“四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的”將題目所給條件分為四種情況并

通過(guò)推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)/：2/?cos(9-/?sin(9+4=0,C：(x+1)2+/=4；(2)-3

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線/的直角坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用sin2e+cos2e=l,將曲線。的參數(shù)方程

轉(zhuǎn)化為普通方程.

(2)將直線/的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系，求得麗?麗的值.

【詳解】

(1)/的直角坐標(biāo)方程為y=2(x+2),即2x-y+4=0,

則/的極坐標(biāo)方程為2。cos6一夕sin6+4=0.

曲線C的普通方程為(x+l)2+y2=4.

x=-2+Zcos。

(2)直線/的參數(shù)方程為｛(，為參數(shù)，。為/的傾斜角),

y-tsina

代入曲線C的普通方程，得產(chǎn)—2，cosa—3=0.

設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為**所以％4=-3,加”在。(—2,())的兩側(cè).則

PM-PN=^PM\-\PN\-cos7i=-\ttt2\=-3.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義,

屬于中檔題.

18.(1)|(2)V2

【解析】

(1)求曲線y=f和曲線y=4圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0、1,然后求在區(qū)間［05

上的定積分.

(2)首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計(jì)算出cos20°=JiK^j-(coslO°+sinlO),

335。=烏

cos10+sin10

21

然后再整體代入可得;

【詳解】

解:

=/和曲線y=&圍成的圖形面積

5=￡(?_*2m=(尹一#)%次卜**=m，

(2)cos20。=Vl-sin220°=1-sin20。)(1+sin20)

cos35°=cos(45°-1())=cos45°cos1()4-sin45°sin1()

(cos100+sin10

cos200_J(l-sin20)(cos100+sin10°)—近

-cos35^1-Sin20^f觸10。+sinl(T)Jl—sin20。

【點(diǎn)睛】

本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.(1)證明見(jiàn)解析；(2)-占叵

61

【解析】

(1)要證明面及3_1面48。。，只需證明24_1面488即可；

U

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,AP分別為X,y,z軸建系，分別計(jì)算出面ANE法向量勺，面PBC的法

UU

向量〃2,再利用公式計(jì)算即可.

【詳解】

證明：(1)因?yàn)榈酌鍭BC。為正方形，所以A￡>=43=8

又因?yàn)锽4=6,P￡>=10,滿足「&+4》=p02,

所以Q4LAO

又9_LAB，ADu面ABC。，ABIffiABCD,

ABcAD=A,

所以~4_1面43?！?.

又因?yàn)镼Au面％尸，所以，面HF,面ABCO.

(2)由(1)知AB，AD,AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD,AP分別為x,J,z軸建系如圖所示,

則A（0,0,0）,P（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,￡）（0,8,0）則N（4,4,3）,F（8,4,0）.

所以赤=（8,4,0）,而=（4,4,3）,前=（0,8,0）,1=（8,8,-6）,

—.、n,-AF=08X]+4y,=0

設(shè)面河尸法向量為片式冷乂烏》則由已,c得，；rc,

v-AN=0[4X[+4x+3Z]=0

人?33叫一「33八

令4=1得玉=7，即〃?=|『—5,1〉

同理，設(shè)面PBC的法向量為后=（X2，%，Z2），

兀屈=08X+8y2-6Z=0

則由，得22

?2-BC=08%=。

令z?=4得工=3,必=0,即0=（3,0,4）,

3

-x3+0+lx4

——H,?tVy45屈

所以cos<%〃2>=dn=

61，

設(shè)二面角A-Nr一C的大小為。，則

5761

COS^=-COS<>=-

61

所以二面角A—八下一。余弦值為-2叵

61

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問(wèn)題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),

是一道中檔題.

kakkkak—k-Ak

20.解：設(shè)特征向量為a=對(duì)應(yīng)的特征值為3則=X即《

-101-1-12=1

因?yàn)閗#0,所以a=2.5分

,,31132kI_3

因?yàn)锳"=，所以A=即

11110111

所以2+k=3,解得k=2.綜上，a=2,k=2.20分

【解析】

試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k

考點(diǎn)：特征向量，逆矩陣

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣.

21.(1)y=x-\(2)[0,Ve-l]

【解析】

分析：(1)先斷定(1,0)在曲線y=/(2x-l)上，從而需要求/'(2x-D,令x=l,求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,

接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程;

(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.

詳解：([)當(dāng)x=l,y=/(2-l)=/(l)=0.y'=/'(2x-l)=1

{2.X—1)

當(dāng)X=l,y，=/1l)=l,所以切線方程為y=x-l.

lrtr=hu:一里,

(D)