1997年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)

1997年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共15小題，1-10每小題4分,11-15每小題5分，滿分65分）1．（4分）設集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（4分）如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，那么實數(shù)a等于（）A．﹣6B．﹣3C．D．3．（4分）函數(shù)y=tan（）在一個周期內的圖象是（）A．B．C．D．4．（4分）已知三棱錐P﹣ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=，BC=2．則二面角P﹣BC﹣A的大小為（）A．B．C．D．5．（4分）函數(shù)y=sin（）+cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）滿足arccos（1﹣x）≥arccosx的x的取值范圍是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，0]C．[0，]D．[，1]7．（4分）將y=2x的圖象____________再作關于直線y=x對稱的圖象，可得到函數(shù)y=log2（x+1）的圖象（）A．先向左平行移動1個單位B．先向右平行移動1個單位C．先向上平行移動1個單位D．先向下平行移動1個單位8．（4分）長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20πB．25πC．50πD．200π9．（4分）曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）A．（x﹣1）2（y﹣1）=1B．y=C．D．10．（4分）函數(shù)y=cos2x﹣3cosx+2的最小值為（）A．2B．0C．D．611．（5分）橢圓C與橢圓關于直線x+y=0對稱，橢圓C的方程是（）A．B．C．D．12．（5分）圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側面積是6π，這個圓臺的體積是（）A．πB．2πC．πD．π13．（5分）（2014?碑林區(qū)一模）定義在區(qū)間（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)；偶函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式：①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）；②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）；③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）；④f（a）﹣f（﹣b）＜g（b）﹣g（﹣a），其中成立的是（）A．①與④B．②與③C．①與③D．②與④14．（5分）不等式組的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜2.5}C．D．{x|0＜x＜3}15．（5分）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有（）A．150種B．147種C．144種D．141種二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）16．（4分）已知的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_________．17．（4分）（2014?陜西模擬）已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是

_________．18．（4分）的值為_________．1997年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，1-10每小題4分,11-15每小題5分，滿分65分）1．（4分）設集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}考點：交集及其運算．分析：解出集合N中二次不等式，再求交集．解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故選B點評：本題考查二次不等式的解集和集合的交集問題，注意等號，較簡單．2．（4分）如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，那么實數(shù)a等于（）A．﹣6B．﹣3C．D．考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：計算題．分析：根據(jù)它們的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，∴它們的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故選A．點評：本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，斜率相等．3．（4分）函數(shù)y=tan（）在一個周期內的圖象是（）A．B．C．D．考點：正切函數(shù)的圖象．專題：綜合題．分析：先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A點評：本題主要考查了正切函數(shù)的圖象．要熟練掌握正切函數(shù)的周期，單調性，對稱中心等性質．4．（4分）已知三棱錐P﹣ABC的三個側面與底面全等，且AB=AC=，BC=2．則二面角P﹣BC﹣A的大小為（）A．B．C．D．考點：平面與平面之間的位置關系；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題：計算題．分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我們關鍵是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，將空間問題轉化為平面問題，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的其它邊與角的關系，解三角形進行求解．解答：解：如圖所示，由三棱錐的三個側面與底面全等，且AB=AC=，得PB=PC=，PA=BC=2，取BC的中點E，連接AE，PE，則∠AEP即為所求二面角的平面角．且AE=EP=，∵AP2=AE2+PE2，∴∠AEP=，故選C．點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠AEP為二面角P﹣BC﹣A的平面角，通過解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解題過程為：作∠AEP→證∠AEP是二面角的平面角→計算∠AEP，簡記為“作、證、算”．5．（4分）函數(shù)y=sin（）+cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：先將函數(shù)化簡為：y=sin（2x+θ），即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x=sin（2x+θ）∴T==π故選B．點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法．屬基礎題．6．（4分）滿足arccos（1﹣x）≥arccosx的x的取值范圍是（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣，0]C．[0，]D．[，1]考點：反三角函數(shù)的運用．專題：計算題．分析：應用反函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義及性質，求解即可．解答：解：arccos（1﹣x）≥arccosx化為cos[arccos（1﹣x）]≤cos[arccosx]所以1﹣x≤x，即：x，又x∈[﹣1，1]，所以x的取值范圍是[，1]故選D．點評：本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學生計算能力，是中檔題．7．（4分）將y=2x的圖象____________再作關于直線y=x對稱的圖象，可得到函數(shù)y=log2（x+1）的圖象（）A．先向左平行移動1個單位B．先向右平行移動1個單位C．先向上平行移動1個單位D．先向下平行移動1個單位考點：反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．分析：本題考查函數(shù)圖象的平移和互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關系兩個知識點，作為本題，可以用逐一驗證的方法排除不合題意的選項，驗證的個數(shù)在1到3個，對于本題，這不是最佳選擇，建議逆推得到平移后的解析式，這樣就可以方便的觀察到平移的方向及單位數(shù)．解答：解：利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化，由函數(shù)y=log2（x+1）解得：x=2y﹣1則函數(shù)y=log2（x+1）（x＞﹣1）的反函數(shù)為y=2x﹣1（x∈R）即函數(shù)y=2x平移后的函數(shù)為y=2x﹣1，易見，只需將其向下平移1個單位即可．故選D點評：本題采用先逆推獲取平移后的解析式的方法，得到解析式后平移的方向和單位便一目了然，簡便易行，值得嘗試．8．（4分）長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20πB．25πC．50πD．200π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C點評：本題考查球的表面積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．9．（4分）曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）A．（x﹣1）2（y﹣1）=1B．y=C．D．考點：參數(shù)方程的概念．專題：計算題．分析：由題意知x=1﹣，可得x﹣1=﹣，將方程兩邊平方，然后與y﹣1=﹣t2，相乘消去t即可求解．解答：解：∵曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），∴，∴將兩個方程相乘可得，（x﹣1）2（1﹣y）=1，∴y=，故選B．點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．10．（4分）函數(shù)y=cos2x﹣3cosx+2的最小值為（）A．2B．0C．D．6考點：函數(shù)的值域；余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：先進行配方找出對稱軸，而﹣1≤cosx≤1，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系求出最小值．解答：解：y=cos2x﹣3cosx+2=（cosx﹣）2﹣∵﹣1≤cosx≤1∴當cosx=1時ymin=0，故選B點評：本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．11．（5分）橢圓C與橢圓關于直線x+y=0對稱，橢圓C的方程是（）A．B．C．D．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題．分析：依題意可知橢圓C關于直線x+y=0對稱，長軸和短軸不變，主要橢圓的中心即可．根據(jù)原橢圓方程可求得其中心坐標，進而求得其關于直線x+y=0對稱點，則橢圓方程可得．解答：解：依題意可知橢圓C關于直線x+y=0對稱，長軸和短軸不變，主要橢圓的中心即可．∵橢圓的中心為（3，2）關于直線x+y=0對稱的點為（﹣2，﹣3）故橢圓C的方程為故選A．點評：本題主要考查了直線與橢圓的關系及點關于直線對稱的問題．屬基礎題．12．（5分）圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側面積是6π，這個圓臺的體積是（）A．πB．2πC．πD．π考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：計算題．分析：通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答：解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故選D點評：本題是基礎題，通過底面面積求出半徑，轉化為求圓臺的高，是本題的難點，考查計算能力，?？碱}．13．（5分）（2014?碑林區(qū)一模）定義在區(qū)間（﹣∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)；偶函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式：①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）；②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）；③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）；④f（a）﹣f（﹣b）＜g（b）﹣g（﹣a），其中成立的是（）A．①與④B．②與③C．①與③D．②與④考點：函數(shù)奇偶性的性質．分析：根據(jù)f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b），g（﹣a）=g（a）=f（a），g（﹣b）=g（b）=f（b），對①②③④進行逐一驗證即可得答案．解答：解：由題意知，f（a）＞f（b）＞0又∵f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b），g（﹣a）=g（a）=f（a），g（﹣b）=g（b）=f（b）；∴①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）?f（b）+f（a）＞f（a）﹣f（b）?f（b）＞﹣f（b），故①對②不對．③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）?f（b）+f（a）＞f（b）﹣f（a）?f（a）＞﹣f（a），故③對④不對．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用．14．（5分）不等式組的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜2.5}C．D．{x|0＜x＜3}考點：其他不等式的解法．專題：壓軸題．分析：可以直接去絕對值解不等式，比較復雜；可結合答案用特值法解決．解答：解：取x=2滿足不等式，排除A；再取x=2.5，不滿足，排除B、D故選C點評：本題考查解絕對值不等式和分式不等式問題，要注意選擇題的特點，選擇特殊做法解決．15．（5分）四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，則不同的取法共有（）A．150種B．147種C．144種D．141種考點：排列、組合的實際應用；計數(shù)原理的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去不合題意的結果即可得答案．解答：解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故選D．點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應用，是一個排列組合同立體幾何結合的題目，解題時注意做到不重不漏．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）16．（4分）已知的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為4．考點：二項式定理；二項式系數(shù)的性質．專題：計算題．分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．解答：解：的展開式的通項為=令解得r=8∴展開式中x3的系數(shù)為∵展開式中x3的系數(shù)為∴解得a=4故答案為4點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．17．（4分）（2014?陜西模擬）已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是

．考點：簡單曲線的極坐標方程；與圓有關的比例線段；不等式的基本性質．專題：計算題；壓軸題．分析：先將原極坐標方程中的三角函數(shù)式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即得．解答：解：將原極坐標方程，化為：ρsinθ+ρcosθ=1，化成直角坐標方程為：x+y﹣1=0，則極點到該直線的距離是=．故填；．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．18．（4分）的值為．考點：角的變換、收縮變換．專題：計算題；壓軸題．分析：先將分式中的15°化為7°+8°，利用兩角和的余弦、正弦展開，分子、分母分組提取sin7°，cos7°，再用同角三角函數(shù)的基本關系式，化簡，然后，就會求出tan15°，利用兩角差的正切，求解即可．解答：解：=======tan15°=tan（45°﹣30°）===，故答案為：點評：本題考查角的變換，兩角和的正弦、余弦，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查學生運算能力，是中檔題．19．（4分）已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α；②若l平行于α，則l平行于α內所有的直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β且l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則l∥m．其中正確命題的序號是

①④．考點：空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：壓軸題．分析：對于①，考慮直線與平面垂直的判定定理，符合定理的條件故正確；對于②，考慮直線與平面平行的性質定理以及直線與平面的位置關系，故錯誤；對于③考慮α⊥β的判定方法，而條件不滿足，故錯誤；對于④符合面面垂直的判定定理，故正確；對于⑤不符合線線平行的判定，故錯誤．正確命題的序號是①④解答：解：①，符合定理的條件故正確；②，若l平行于α，則l與α內的直線有兩種：平行或異面，故錯誤；③m?α，l?β且l⊥m，則α與β可以相交但不垂直；④符合面面垂直的判定定理，故正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則l∥m或者異面，錯誤，故正確命題的序號是①④．點評：本題考查立體幾何中線線關系中的平行、線面關系中的垂直、面面關系中的垂直的判定方法，要注意對比判定定理的條件和結論，同時要注意性質定理、空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的應用．三、解答題（共6小題，滿分69分）20．（10分）已知復數(shù)，．復數(shù)，z2ω3在復數(shù)平面上所對應的點分別為P，Q．證明△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點）．考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．分析：利用復數(shù)三角形式，化簡復數(shù)，．然后計算復數(shù)，z2ω3，計算二者的夾角和模，即可證得結論．解答：解法一：，于是，，=因為OP與OQ的夾角為，所以OP⊥OQ．因為，所以|OP|=|OQ|由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．解法二：因為，所以z3=﹣i．因為，所以ω4=﹣1于是由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|．由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．點評：本小題主要考查復數(shù)的基本概念、復數(shù)的運算以及復數(shù)的幾何意義等基礎知識，考查運算能力和邏輯推理能力，是中檔題．21．（11分）已知數(shù)列{an}，{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．設cn=an+bn，Sn為數(shù)列{cn}的前n項和．求．考點：等比數(shù)列的通項公式；極限及其運算；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式分別求出an和bn，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，分別求得Sn和Sn﹣1的表達式，進而可得的表達式，分p＞1和p＜1對其進行求極限．解答：解：，．分兩種情況討論．（Ⅰ）p＞1．∵，====p．（Ⅱ）p＜1．∵0＜q＜p＜1，==點評：本小題主要考查等比數(shù)列的概念、數(shù)列極限的運算等基礎知識，考查邏輯推理能力和運算能力．22．（12分）甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應用．專題：應用題．分析：（1）全程運輸成本有兩部分組成，將其分別分別表示出來依題意建立起程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，由題設條件速度不得超過c千米/時．故定義域為v∈（0，c]．（2）由（1）知，全程運輸成本關于速度的函數(shù)表達式中出現(xiàn)了積為定值的情形，由于等號成立的條件有可能不成立，故求最值的方法不確定，對對速度的范圍進行分類討論，如等號成立時速度值不超過c，則可以用基本不等式求求出全程運輸成本的最小值，若等號成立時速度值大于最高限速v，可以判斷出函數(shù)在（0，c]上的單調性，用單調性求出全程運輸成本的最小值．解答：解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為故所求函數(shù)及其定義域為（2）依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有當且僅當，．即時上式中等號成立若，則當時，全程運輸成本y最小，若，即a＞bc2，則當v∈（0，c]時，有==因為c﹣v≥0，且a＞bc2，故有a﹣bcv≥a﹣bc2＞0，所以，且僅當v=c時等號成立，也即當v=c時，全程運輸成本y最?。C上知，為使全程運輸成本y最小，當時行駛速度應為；當時行駛速度應為v=c．點評：本小題主要考查建立函數(shù)關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識，考查綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力．23．（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．（1）證明AD⊥D1F；（2）求AE與D1F所成的角．考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；證明題．分析：（1）證明線線垂直可先證線面垂直，欲證AD⊥D1F，可先證AD⊥面DC1，即可證得；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，取AB的中點G，將D1F平移到A1G，AB與A1G構成的銳角或直角就是異面直線所成的角，利用三角形全等求出此角即可．解答：解：（Ⅰ）∵AC1是正方體，∴AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，∴AD⊥D1F．（Ⅱ）取AB中點G，連接A1G，F(xiàn)G．因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F．設A1G與AE相交于點H，則∠AHA1是AE與D1F所成的角，因為E是BB1的中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°，即直線AE與D1F所成角為直角．點評：本小題主要考查異面直線及其所成的角，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于基礎題．24．（12分）設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜．（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1；（2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0＜．考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；不等式的證明．專題：證明題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想；作差法．分析：（1）方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，所以構造函數(shù)，當x∈（0，x1）時，利用函數(shù)的性質推出x＜f（x），然后作差x1﹣f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．（2）．方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2，函數(shù)f（x）的圖象，關于直線x=x0對稱，利用放縮法推出x0＜；解答：證明：（1）令F（x）=f（x）﹣x．因為x1，x2是方程f（x）﹣x=0的根，所以F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）．當x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得F（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，即x＜f（x）．x1﹣f（x）=x1﹣[x