《式與方程》教案全套

《式與方程》教案全套第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P81第1題，完成教科書(shū)P82“練習(xí)十六”中第1、2、4、5、6、7題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義及作用，會(huì)用字母表示數(shù)量及常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律及計(jì)算公式等。2.加深對(duì)方程意義的理解,會(huì)熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。3.體會(huì)用字母表示數(shù)的作用及方法，進(jìn)一步建立符號(hào)意識(shí)，體會(huì)代數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)比較系統(tǒng)地掌握式與方程的知識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)用字母的表達(dá)式表示數(shù)量的方法以及簡(jiǎn)寫(xiě)方法。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入，揭示課題課件出示教科書(shū)P81第1題的表格。師：看到這些信息，你想到了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)(a+b)表示男、女生一共有多少人；路程=速度×?xí)r間；圓柱的體積=底面積×高；用字母表示加法交換律；同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則。師：這些信息中有數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、運(yùn)算定律和計(jì)算法則，它們都是用什么來(lái)表示的呢？(字母)用字母表示數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，它是代數(shù)的開(kāi)始，從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展的重【教學(xué)提示】通過(guò)學(xué)生自由發(fā)言，及時(shí)了解學(xué)生掌握式與方程的程度，以此作為調(diào)整課堂教學(xué)思路的主要依據(jù)。要轉(zhuǎn)變。今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)式與方程的知識(shí)。［板書(shū)課題：式與方程(1)］二、復(fù)習(xí)回顧，構(gòu)建知識(shí)體系1.復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。(1)師：我們知道，用字母表示數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，為研究和解決問(wèn)題帶來(lái)很多方便。你會(huì)用字母表示什么？請(qǐng)?jiān)诮炭茣?shū)P81的表格中寫(xiě)出來(lái)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)回答可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律等。根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：學(xué)生獨(dú)立填表，教師巡視指導(dǎo)。集體交流，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)出示課件。用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以借助整理幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基本的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，用字母表示為s=vt；工作總量=工作效率×工作時(shí)間，用字母表示為c=at；總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，用字母表示為c=ax?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生完整匯報(bào)用字母表示的四種數(shù)量（加、減、乘、除）和五個(gè)定律。其他部分只需要體會(huì)用字母表示比用文字表述更簡(jiǎn)明易記就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生借助表格梳理，可以幫助學(xué)生從數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、運(yùn)算定律等方面全面回顧所學(xué)知識(shí)，使已學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，提升學(xué)生自主歸納、總結(jié)的能力。師：你能結(jié)合自己填的表說(shuō)一說(shuō)，用字母表示數(shù)有什么意義和作用嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用字母表示數(shù)非常簡(jiǎn)潔、方便。(2)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。師：在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)與字母、字母與字母相乘，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生舉例來(lái)說(shuō)明，學(xué)生可能會(huì)回答乘號(hào)可以記作“·”,或省略不寫(xiě),也可能會(huì)忽略數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略，可以引導(dǎo)學(xué)生在互相評(píng)議中補(bǔ)充完善。師生一起小結(jié)，出示課件。(3)完成教科書(shū)P81上方的“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流，課件出示正確解答。【學(xué)情預(yù)設(shè)】注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出a3、3a、這幾個(gè)式子用文字表達(dá)的含義及書(shū)寫(xiě)方法。【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧用字母表示數(shù)時(shí)，明確省略乘號(hào)時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，能正確辨別易混點(diǎn)。通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流，完善自己的認(rèn)識(shí)，及時(shí)地進(jìn)行易混點(diǎn)的辨析，加深認(rèn)識(shí)，以達(dá)到深刻理解的目的。2.復(fù)習(xí)方程。(1)方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別。課件出示習(xí)題。師：這些式子中，哪些是方程呢？大多數(shù)學(xué)生會(huì)直接根據(jù)方程的概念來(lái)進(jìn)行判斷，讓學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)例說(shuō)明不是方程的原因，明確在判斷一個(gè)式子是否是方程時(shí)，需要特別關(guān)注式子中是否含有未知數(shù)，并且是否是等式。師小結(jié)：方程要具備兩個(gè)條件,第一，必須含有未知數(shù)；第二，必須是一個(gè)等式，兩者缺一不可。師：想一想：等式與方程之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，指名匯報(bào)。師小結(jié)：等式是表示相等關(guān)系的式子，含有未知數(shù)的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定就是方程。師：如果我們用集合圖來(lái)表示方程與等式的關(guān)系，會(huì)是怎樣的呢？引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫(huà)圖的方法表示方程與等式之間的關(guān)系。根據(jù)學(xué)生回答，教師板書(shū)：(2)復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)。課件出示教科書(shū)P82“練習(xí)十六”第5題，學(xué)生獨(dú)立解答，課件出示正確答案?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣解方程的，注意提示學(xué)生檢驗(yàn)。師：解方程的依據(jù)是什么？(等式的性質(zhì))說(shuō)一說(shuō)等式具有哪些性質(zhì)呢？【教學(xué)提示】可以通過(guò)追問(wèn)的形式,迫使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)真觀察、思考得出方程一定是等式，但等式不一定是方程的結(jié)論。讓學(xué)生嘗試通過(guò)畫(huà)集合圖的形式來(lái)表示方程與等式之間的關(guān)系，使學(xué)生一目了然地記住方程與等式之間的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生在小組內(nèi)交流、指名反饋。師小結(jié)：等式具有兩個(gè)重要的性質(zhì)。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，讓學(xué)生結(jié)合解方程的過(guò)程復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，有利于進(jìn)一步理解和掌握知識(shí)。三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升1.完成教科書(shū)P82“練習(xí)十六”第1、2、6題。學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流訂正，教師收集錯(cuò)例展示辨析?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：根據(jù)題意寫(xiě)出字母表達(dá)式所表示的實(shí)際含義及代入求值。學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題是語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際含義時(shí)不準(zhǔn)確，教師注意指導(dǎo)。第2題：這道題要求用字母表達(dá)式表示數(shù)量，并會(huì)代入求值?？梢韵戎笇?dǎo)學(xué)生寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式：水泥的總質(zhì)量-用去的質(zhì)量=剩下的質(zhì)量，而用去的質(zhì)量=每天用去的質(zhì)量×天數(shù)。在用字母表達(dá)式表示數(shù)量時(shí)，注意簡(jiǎn)寫(xiě)方式。第6題：如果學(xué)生有困難，可以舉出例子來(lái)對(duì)應(yīng)理解。還可以改變題目中的信息，例如“三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，最大的數(shù)是a”或者“三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表達(dá)式表示數(shù)或數(shù)列。課件配合出示正確的解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)時(shí)，給學(xué)生提供足夠的思考時(shí)間和空間，并引導(dǎo)學(xué)生積極交流，鞏固用字母列出表達(dá)式的方法，會(huì)反過(guò)來(lái)理解符號(hào)表示的含義。2.獨(dú)立完成教科書(shū)P82“練習(xí)十六”第4、7題。學(xué)生獨(dú)立解答后交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第4題：在研究小棒的根數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生比較容易想到的是4+3(n-1)的表達(dá)式，但也有的學(xué)生是以1根小棒為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)正方形，就多3根小棒，因此，字母表達(dá)式為1+3n。要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種表達(dá)式之間的一致性。如果有學(xué)生列成4+3n，可讓學(xué)生代入一個(gè)具體值驗(yàn)證一下，發(fā)現(xiàn)這種表達(dá)式是錯(cuò)誤的。第7題：可以引導(dǎo)學(xué)生分別算出當(dāng)n是0、1、2、3、4、5……時(shí)2n的值，2n+1的值，不難發(fā)現(xiàn)2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】用字母表達(dá)式表示出某個(gè)量，當(dāng)字母的值變化時(shí)，這個(gè)量的值也跟著變化，字母的值和這個(gè)量的值之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通過(guò)這兩道練習(xí)，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，滲透函數(shù)思想。四、課堂小結(jié)師：今天的數(shù)學(xué)課，你們有哪些收獲呢？教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、方程的概念及解方程等內(nèi)容。從學(xué)生學(xué)習(xí)情況來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，絕大部分學(xué)生能較熟練地完成練習(xí)。教學(xué)時(shí)，注意結(jié)合相應(yīng)的練習(xí)鞏固用字母表示數(shù)和解方程等知識(shí)，為初中階段代數(shù)式的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P81，完成教科書(shū)P82~83“練習(xí)十六”中第8~14題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)方程的意義和思想，能根據(jù)問(wèn)題特征列方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高找等量關(guān)系列方程的能力。2.在梳理如何找等量關(guān)系的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握列方程解決問(wèn)題的基本思考方法，通過(guò)算術(shù)法和方程法的比較體會(huì)列方程解決問(wèn)題的價(jià)值。3.體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)在梳理如何找等量關(guān)系的過(guò)程中進(jìn)一步掌握列方程解決問(wèn)題的基本思考方法。教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)方程法與算術(shù)法的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、回憶列方程解決問(wèn)題的基本步驟1.回顧舊知識(shí)。師：想一想，列方程解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？學(xué)生在小組內(nèi)討論，全班交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)找出未知數(shù),用字母x表示，再分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程，解方程并檢驗(yàn)作答。師生一起小結(jié)，課件出示。教師板書(shū)：設(shè)、找、列、解、驗(yàn)。2.揭示課題。師：這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)列方程解決問(wèn)題。［板書(shū)課題：式與方程(2)］【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，為后面的復(fù)習(xí)作鋪墊。二、突破難點(diǎn)，找等量關(guān)系1.發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。師：在列方程解決問(wèn)題的這些步驟中，你覺(jué)得哪一步是最難的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)出找等量關(guān)系最難。師：既然等量關(guān)系難找，那咱們就來(lái)練一練。（課件出示習(xí)題）師：你能找到數(shù)量關(guān)系嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：不能，因?yàn)闆](méi)有告訴具體數(shù)據(jù)。預(yù)設(shè)2：能，“速度×?xí)r間=路程”是我們學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系,不管有沒(méi)有數(shù)據(jù)，它都是存在的。師：對(duì)呀！我們可以從以前學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系中去發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，像這樣的等量關(guān)系還有哪些？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”。2.練習(xí)找等量關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】找等量關(guān)系這個(gè)環(huán)節(jié)中，關(guān)注學(xué)生對(duì)題目中數(shù)量含義的理解，以及數(shù)量之間關(guān)系的理解。課件出示習(xí)題。師：這是老師給你們準(zhǔn)備的三道題，仔細(xì)讀題，找出每一題的等量關(guān)系并寫(xiě)一寫(xiě)。學(xué)生獨(dú)立完成后，然后在小組內(nèi)交流訂正。小組活動(dòng)后進(jìn)行匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第(1)題要先找單位“1”，等量關(guān)系式是：小云踢毽的數(shù)量×=小平踢毽的數(shù)量。第(2)題中的等量關(guān)系式是：原價(jià)×折扣=售價(jià)。第(3)題中的等量關(guān)系式是：這本書(shū)的頁(yè)數(shù)×(1-)=第一周讀的頁(yè)數(shù)。師：同學(xué)們真了不起！很準(zhǔn)確地找到了這幾道題中的等量關(guān)系式。請(qǐng)同學(xué)們靜靜地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(學(xué)生互相交流)【設(shè)計(jì)意圖】用方框遮住數(shù)據(jù)和問(wèn)題，學(xué)生從原來(lái)的“找不到”到“能找到”，發(fā)現(xiàn)找等量關(guān)系與數(shù)據(jù)、問(wèn)題等因素?zé)o關(guān)，而應(yīng)關(guān)注題目中各數(shù)量之間的關(guān)系。三、對(duì)比算術(shù)法和方程法，體會(huì)方程法的價(jià)值師：你們喜歡列方程解決問(wèn)題嗎？我聽(tīng)到了兩種不同的聲音，這樣，我們一起來(lái)看這道題。（出示課件）【教學(xué)提示】給予學(xué)生一些分析數(shù)量關(guān)系的方法，如常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、公式、關(guān)鍵詞句的理解等，幫助學(xué)生掌握找等量關(guān)系的方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可以通過(guò)找等量關(guān)系或者將乙數(shù)的值代回到原題中進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，發(fā)現(xiàn)算術(shù)法解答是錯(cuò)誤的，正確的算術(shù)解法是(30+2)÷5=6.4。師：解決這個(gè)問(wèn)題，為什么算術(shù)法容易出錯(cuò)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出因?yàn)樗阈g(shù)法是逆向思維，容易錯(cuò)；而方程法是順向的，容易做對(duì)。師：是不是所有的題目都適合用方程法呢？我們?cè)賮?lái)看一組題。（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出這道題用算術(shù)法解答更簡(jiǎn)單。師：對(duì)，這一道題在讀題時(shí)就能很快地想到計(jì)算方法，因?yàn)樗褪俏覀兂Ｕf(shuō)的“順向題”?？磥?lái)，有些題目適合用方程法，而有的題目適合用算術(shù)法。請(qǐng)大家看教科書(shū)P83第14題，不用解答，你想用方程法還是算術(shù)法解答？教師統(tǒng)計(jì)一下選擇用方程法解答的人數(shù)多還是用算術(shù)法解答的人數(shù)多。師：為什么這么多同學(xué)選擇用方程法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出方程法適合解決未知量和已知量比較難厘清關(guān)系的情況，我們只要找到等量關(guān)系，就可以很快地列方程解決問(wèn)題。例如這道“雞兔同籠”問(wèn)題，由于涉及兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的未知量，所以用方程法解答，思維過(guò)程更加清晰、簡(jiǎn)潔。師：算術(shù)法一直伴隨著我們的學(xué)習(xí)，形式簡(jiǎn)單，但在解決復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候相對(duì)難理解，而方程法可以解決比較復(fù)雜的問(wèn)題，尤其是到了初中，碰到更復(fù)雜的問(wèn)題，就更適合用方程來(lái)解答。在解決問(wèn)題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)選擇合適的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】目前小學(xué)階段的問(wèn)題，很多學(xué)生還能用算術(shù)法解答出來(lái)，大部分題目在難度上還沒(méi)有達(dá)到非方程法不可的地步。通過(guò)比較梳理兩種方法之間的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生能根據(jù)不同的情況加以選擇。四、鞏固練習(xí)，提高能力1.完成教科書(shū)P81下方的“做一做”和P82~83“練習(xí)十六”第8、10題。學(xué)生獨(dú)立列方程解答，集體交流，課件出示正確解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】前面已經(jīng)寫(xiě)出了另外3道題的等量關(guān)系式，所以很輕松地列方程來(lái)解決問(wèn)題。還可以讓學(xué)生用算術(shù)法解答進(jìn)行驗(yàn)證。2.完成教科書(shū)P83“練習(xí)十六”第9、11、12、13、14題。學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組內(nèi)交流訂正，教師巡視指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第9題：找到題目中的等量關(guān)系式：丁香花的棵數(shù)×2=240+16，然后設(shè)出未知數(shù)列方程解答，如果學(xué)生用算術(shù)法(240+16)÷2解答也要予以肯定。第11題：找到題目中的等量關(guān)系式：北京密云水庫(kù)蓄水量×26+4=290，根據(jù)關(guān)系式列方程解答比較輕松，注意提醒學(xué)生檢驗(yàn)。第12題：需要根據(jù)“(折后)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=賺的錢”的等量關(guān)系進(jìn)行分析、解答。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的信息，用算術(shù)法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，還可以用方程解答：設(shè)折扣為x,150x-150×60%=30，最后得到應(yīng)該打八折或八折以上?！窘虒W(xué)提示】在指導(dǎo)學(xué)生列方程解決問(wèn)題時(shí)，要關(guān)注解決問(wèn)題的步驟，尤其是檢驗(yàn)這一環(huán)節(jié)，學(xué)生容易忽略。引導(dǎo)學(xué)生理解方程的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)等式把量與量之間的關(guān)系表示出來(lái)，設(shè)出未知數(shù)后，可以使用順向的思維理解數(shù)量關(guān)系，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。第13題：可以把題目中所提的3個(gè)問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化成容易理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如第1個(gè)問(wèn)題問(wèn)的就是10分鐘后兩人是否都能到達(dá)電影院。由于小冬家距離電影院更遠(yuǎn)，且速度更慢，則他所需要時(shí)間更長(zhǎng)；如果他能按時(shí)到達(dá)，那么小明也可以。第2、3個(gè)問(wèn)題是相遇問(wèn)題中的兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題，可以借助線段圖幫助理解。第14題：先讓學(xué)生列方程來(lái)解答，感受方程的簡(jiǎn)潔性。有的學(xué)生可能會(huì)用