應(yīng)用時(shí)間序列分析整理題目

《應(yīng)用時(shí)間序列分析》王燕《應(yīng)用時(shí)間序列分析》復(fù)習(xí)整理（10分）設(shè)時(shí)間序列來自過程，滿足,其中是白噪聲序列，并且。判斷模型的平穩(wěn)性。（5分）特征函數(shù)為，特征根為，在單位圓內(nèi)，平穩(wěn)也可用平穩(wěn)域法見一（4）利用遞推法計(jì)算前三個(gè)格林函數(shù)。（5分）（20分）某國(guó)1961年1月—2002年8月的16~19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)（N＝500），經(jīng)過計(jì)算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)及樣本偏相關(guān)系數(shù)的前10個(gè)數(shù)值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00（1）利用所學(xué)知識(shí)，對(duì)所屬的模型進(jìn)行初步的模型識(shí)別。（10分）樣本自相關(guān)系數(shù)1階截尾，樣本偏相關(guān)系數(shù)拖尾，ARIMA（0，1，1）對(duì)所識(shí)別的模型參數(shù)和白噪聲方差給出其矩估計(jì)。（10分）ARIMA（0，1，1）模型有，（20分）設(shè)服從ARMA(1,1)模型：，其中。給出未來3期的預(yù)測(cè)值；（10分）給出未來3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（）。（10分）；；由于95%的預(yù)測(cè)區(qū)間101（0.136,0.332）102（0.087，0.287）103（-0.049,0.251）。（10分）設(shè)時(shí)間序列服從AR(1)模型：，其中為白噪聲序列，，為來自上述模型的樣本觀測(cè)值，試求模型參數(shù)的極大似然估計(jì)。，,似然方程組,所以（20分）證明下列兩題：設(shè)時(shí)間序列來自過程，滿足,其中,證明其自相關(guān)系數(shù)為（10分），若，，且和不相關(guān)，即。試證明對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)與，有。（10分）證明：因?yàn)?，，所以；；；；所以一、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）設(shè)時(shí)間序列，當(dāng)序列為嚴(yán)平穩(wěn)。AR(p)模型為__，其中自回歸參數(shù)為__。ARMA(p,q)模型，其中模型參數(shù)為p，q。設(shè)時(shí)間序列，則其一階差分為___________。一階自回歸模型AR(1)所對(duì)應(yīng)的特征方程為____________。對(duì)于一階自回歸模型AR(1)，其特征根為_____，平穩(wěn)域是________。對(duì)于一階自回歸模型MA(1)，其自相關(guān)函數(shù)為___________。注：對(duì)于二階自回歸模型AR(2):,其模型所滿足的Yule-Walker方程是___________________________。_=__。注：1.2.由于AR模型的故對(duì)于AR（2）有設(shè)時(shí)間序列為來自ARMA(p,q)模型：，則預(yù)測(cè)方差為_____________。設(shè)時(shí)間序列為來自GARCH(p，q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_____________。二、（20分）設(shè)是二階移動(dòng)平均模型MA(2)，即滿足，其中是白噪聲序列，并且當(dāng)=0.8時(shí)，試求的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)=0.8時(shí)，計(jì)算樣本均值的方差。三、（20分）設(shè)的長(zhǎng)度為10的樣本值為0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，試求樣本均值。0.758樣本的自協(xié)方差函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值。0.038276-0.01083-0.282990.0059140.154509對(duì)AR(2)模型參數(shù)給出其矩估計(jì)，并且寫出模型的表達(dá)式。由Yule-Walker方程，四、（20分）設(shè)服從ARMA(1,1)模型：其中。給出未來3期的預(yù)測(cè)值；給出未來3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。五、（20分）設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列服從AR(1)模型：，其中為白噪聲，，證明：一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共計(jì)20分）的d階差分為（a）（b）（c）（d）記B是延遲算子，則下列錯(cuò)誤的是（a）（b）（c）（d）關(guān)于差分方程，其通解形式為（a）（b）（c）（d）下列哪些不是MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（a）（b）（c）（d）上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識(shí)別（a）MA（1）（b）ARMA（1,1） （c）AR（2）（d）ARMA（2,1）二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）在下列表中填上選擇的的模型類別AR（p），MA（q），ARMA時(shí)間序列模型建立后，將要對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)的對(duì)象為__殘差序列____，檢驗(yàn)的假設(shè)是__殘差序列是白噪聲____。時(shí)間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的目的是_模型的有效性（提取的信息是否充分）_____。根據(jù)下表，利用AIC和BIC準(zhǔn)則評(píng)判兩個(gè)模型的相對(duì)優(yōu)劣，你認(rèn)為___模型優(yōu)于_MA（2）______模型。時(shí)間序列預(yù)處理常進(jìn)行兩種檢驗(yàn)，即為_______檢驗(yàn)和_______檢驗(yàn)。三、（10分）設(shè)為正態(tài)白噪聲序列，，時(shí)間序列來自問模型是否平穩(wěn)？為什么？四、（20分）設(shè)服從ARMA(1,1)模型：其中。給出未來3期的預(yù)測(cè)值；（10分）給出未來3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（）。（10分）五、（20分）下列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是基于零均值的平穩(wěn)序列樣本量為500計(jì)算得到的（樣本方差為2.997）ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:06