新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第4章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)復習課北師大版必修第一冊

第4課時對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)課后訓練鞏固提升一、A組1.2lg(lga100A.1 B.2 C.3 D.0解析:2lg(lga答案:B2.函數(shù)f(x)=3x,x≤1,log解析:將f(x)的圖象向左平移1個單位長度即得到y(tǒng)=f(x+1)的圖象.故選B.答案:B3.若loga(a2+1)<loga2a<0,則實數(shù)a的取值范圍是().A.(0,1) B.0C.12,1 D.(0,1)∪(1,解析:由題意得a>0,且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1,同時2a>1,所以a>12綜上,a∈12答案:C4.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則().A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c解析:由對數(shù)運算性質(zhì)得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由對數(shù)函數(shù)圖象(圖略)得log32>log52>log72,所以a>b>c.答案:D5.已知3a=5b=A,且b+a=2ab,則A的值是.

解析:由3a=5b=A,得a=log3A,b=log5A.當ab=0時,由b+a=2ab,得a=0,b=0,此時A=1;當ab≠0時,由b+a=2ab,得1a+1b=故logA3+logA5=logA15=2,解得A=15.答案:1或156.函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為.解析:f(x)=12log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,當log2x=-1答案:-17.已知函數(shù)f(x)=logax+bx-b(a>0,b>(1)討論f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性.解:(1)要使f(x)有意義,只需x+b因為b>0,所以x>b,或x<-b,所以f(x)的定義域為{x|x>b,或x<-b}.故f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.又因為f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+b(2)設(shè)u(x)=x+bx-b設(shè)x1>x2,則u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),當x1>x2>b>0時,2b(x2-x1)(x1-當0<a<1時,f(x)=logax+bx-b在區(qū)間(-∞,-b)和(b二、B組1.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)y=f(log2x)的定義域是().A.[-1,1] B.1C.[2,4] D.[1,4]解析:∵y=f(x)的定義域是[-1,1],∴-1≤log2x≤1,∴12≤x≤2∴函數(shù)y=f(log2x)的定義域是x1故選B.答案:B2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=2x,則f(log49)的值為().A.-3 B.-13C.13 D.解析:因為x<0時,f(x)=2x,且f(x)為R上的奇函數(shù),所以x>0時,-x<0,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,即x>0時,f(x)=-2-x.所以f(log49)=f(log23)=-2-log答案:B3.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點個數(shù)為.

解析:因為函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù),又x∈[-1,1]時,f(x)=x2.根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖象,如圖,由圖可得y=f(x)與g(x)=log5x的圖象有4個交點.答案:44.已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析:當a>1時,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則f(x)min=f(2)=loga(8-2a)>1,解得a<83故1<a<83當0<a<1時,f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則f(x)min=f(1)=loga(8-a)>1,且8-a>0.得4<a<8,故a不存在.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是1,答案:15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.如果實數(shù)t滿足f(lnt)+fln1t<2f(1),則t的取值范圍是解析:因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|則由f(lnt)+fln1t<2f(1),得2f(lnt)<2即f(|lnt|)<f(1),又因為f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以|lnt|<1,解得1e<t<e答案:16.已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求f(x)的定義域;(2)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增且恒為正值,求實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式.解:(1)由ax-bx>0,得abx>∵a>1>b>