2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓基礎(chǔ)題

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)1.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證：AC=BD．

2.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=23，點(diǎn)C在弦AB上，AC=14AB，求OC的長(zhǎng)．

3.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接OC、AC、BD．(1)求證：∠ACO=∠CDB；(2)若∠A=30°，OA=6，求BD?

4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若BE=5，CD=6，求AE的長(zhǎng)．

5.一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為1m，水面寬AB為1.6m.由于天氣干燥，水管水面下降，此時(shí)排水管水面寬變?yōu)?.2m，求水面下降的高度．

6.如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬cm，水最深4cm．

(1)求圓的半徑．

(2)求陰影部分的面積．

7.如圖，AD=CB，求證：AB=CD．

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=CD.求證：(1)AC=BD;

(2)△ABE∽△DCE．

9.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD=CD，∠ABD=33°，∠ACB=44°．

(1)求∠BAC的度數(shù)．

(2)求∠BAD的度數(shù)．

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，求∠ABC和∠AOC的度數(shù)．

11.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC、AB相交于點(diǎn)E，若BC=BE.求證：DA=DE．

12.如圖，A、B、C、D在⊙O上，∠CAB=∠ADB=60°，AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)．

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠OAC=40°，求∠ABC的度數(shù)．

14.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且∠BAC=20°，AD=CD，求：∠BCD的度數(shù)．

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，BC=CD，過(guò)點(diǎn)C作

CE⊥AD，垂足為E，若AE=3，DE=3，求∠ABC的度數(shù)．

16.如圖，∠EAD是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠EAD=75°，DB=DC．

(1)求∠BDC的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為3，求劣弧BC的長(zhǎng)．

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，連接AC、BD．

(1)求證：AB=AE；

(2)若AB=5，DE=2，求線段CE的長(zhǎng)．

18.如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：CD為⊙O的切線．(2)若圓心O到弦DB的距離為1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

19.如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AD=1，CD=2，求⊙O的半徑．20.如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A=∠CDE．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AB=4，BD=3，求CD的長(zhǎng)．

21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AC=6，DE=4，求⊙O的半徑．22.如圖，在△ABC中，AB=AE，以AB為直徑作⊙O，與邊BE交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)．23.如圖，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若CD=5，CE=4．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)求⊙O的半徑．

24.已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC//AD.求證：DC是⊙O的切線．

25.如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)求AE的長(zhǎng)．

26.如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．

(1)求證：ED(2)若ED，AB的延長(zhǎng)線相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的長(zhǎng)．

27.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AC=12，求AD的長(zhǎng)；

(3)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．28.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB

(1)求證：DC為⊙O的切線；

(2)若∠DAB=60°，⊙O的半徑為3，求線段AC的長(zhǎng)29.如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD是⊙O的弦，AD/?/OC，延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)E．

(1)求證：CE是⊙O的切線；

(2)若A恰好是OE的中點(diǎn)，AD=3，求陰影部分的面積．(陰影部分為△OED在圓外的部分，