函數(shù)的概念+第1課時(shí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的概念（第1課時(shí)）1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？舊知復(fù)習(xí)：2.初中對(duì)函數(shù)是怎樣定義的？在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).思考：

是函數(shù)嗎？問(wèn)題1某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車(chē)行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為:

t

思考1：變量t和變量S的取值集合分別是什么？思考2：變量S是變量t的函數(shù)嗎？思考3：試從集合的觀(guān)點(diǎn)描述變量t和變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究新知是對(duì)于A(yíng)１中任一時(shí)刻t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

，B１中都有唯一確定的S和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題2某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人每周的工資？一個(gè)工人的工資w(單位：元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？工人一周的工資和他一周工作天數(shù)的關(guān)系可表示為：

思考4：變量d和w變量的取值集合分別是什么？

思考5：變量w是變量d的函數(shù)嗎？

思考6：試從集合的觀(guān)點(diǎn)描述變量w和變量d之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

探究新知是對(duì)于A(yíng)2中任一d，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

，B2中都有唯一確定的w和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題3圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）變化圖，如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時(shí)刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的值I？你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？思考7：變量t和變量I的取值集合分別是什么？

思考8：變量I是變量t的函數(shù)嗎？

思考9：試從集合的觀(guān)點(diǎn)描述變量I和變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

探究新知是對(duì)于A(yíng)3中任一t，按照?qǐng)D3.1-1，B3中都有唯一確定的I和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題4國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表3.1-1是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來(lái)越高.思考10：變量r和變量y的取值集合分別是什么？

思考11：變量r是變量y的函數(shù)嗎？

思考12：試從集合的觀(guān)點(diǎn)描述變量r和變量y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

探究新知是對(duì)于A(yíng)4中任一y，按照表格，B4中都有唯一確定的r和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題3對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的路程和它對(duì)應(yīng).對(duì)于數(shù)集中的任一天數(shù)按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的工資和它對(duì)應(yīng).對(duì)于數(shù)集中的任一時(shí)刻按照曲線(xiàn)所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng).對(duì)于數(shù)集中的任一年份按照表格所給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題4都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A,B來(lái)表示；思考13：從集合的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，上述四個(gè)問(wèn)題有何共同特點(diǎn)？探究新知都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；上述問(wèn)題的共同特征有:思考13：從集合的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，上述四個(gè)問(wèn)題有何共同特點(diǎn)？事實(shí)上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.為了表示方便，我們引進(jìn)符號(hào)

f統(tǒng)一表示對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A,B來(lái)表示；(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但它們都有如下特性：

對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)．探究新知

一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.函數(shù)的概念：函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域概念形成概念深化例1.請(qǐng)根據(jù)概念判斷，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中那些是函數(shù)：（1）

（2）

他

（3）

（4）

t

函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作

：y=f(x)，x∈A.是不是不是是（1）

是函數(shù)

他

（3）是函數(shù)t

概念深化注意:1.函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為數(shù)與數(shù)之間的一對(duì)一或多對(duì)一對(duì)應(yīng);思考:上述函數(shù)的值域分別是什么？2.函數(shù)的值域

是集合B的子集；3.函數(shù)符號(hào)

的說(shuō)明：

即為“y是x的函數(shù)”的符號(hào)表示，還可以用

等符號(hào)表示。概念深化例2.下列圖像具有函數(shù)關(guān)系的是

.概念深化例3.請(qǐng)問(wèn)：是

函數(shù)嗎？是練習(xí)2：設(shè)

給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)知識(shí)應(yīng)用練習(xí)1．下列各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)

的圖象的是()BA知識(shí)應(yīng)用練習(xí)4：根據(jù)函數(shù)的定義判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為從集合A到集合B的函數(shù)：(1)(2)

對(duì)應(yīng)關(guān)系如右圖所示；(3)

練習(xí)5：下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是()A．B．C．D．√A