八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱163角的平分線2角平分線的判定課件

16.3角的平分線第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱第2課時(shí)角的平分線的判定1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升角平分線的判定三角形的角平分線小麗用4根兩兩分別相等的木條訂成了一個(gè)四邊形.其中AB＝AD

，BC＝DC.他的做法是把點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角的平分線.小麗的做法有道理嗎?你能從中悟出什么規(guī)律?AC上得點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?1知識(shí)點(diǎn)角平分線的判定知1－導(dǎo)1.寫出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題.2.根據(jù)這個(gè)逆命題的內(nèi)容，畫出圖形.3.結(jié)合圖形，提出你對(duì)這個(gè)逆命題是否正確的猜想.4.設(shè)法驗(yàn)證你的猜想.歸納到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.知1－導(dǎo)如圖，BE＝CF，DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC.例1知1－講要證明AD平分∠BAC，已知條件中有兩個(gè)垂直，即有點(diǎn)到角的兩邊的距離，再證明這兩個(gè)距離相等即可證明結(jié)論，證明這兩條垂線段相等，可通過證明△BDE和△CDF全等來完成．導(dǎo)引：知1－講∵DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD平分∠BAC.證明：總

結(jié)判定角平分線的兩步：(1)找出角的兩邊的垂線段；(2)證明兩條垂線段相等．知1－講1在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(

)A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q知1－練A2如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點(diǎn)P是(

)A．線段CD的中點(diǎn)B．CD與過點(diǎn)O作CD的垂線的交點(diǎn)C．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)D．以上均不對(duì)知1－練C3如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，連接AC，BD交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．知1－練知1－練∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上.∵CD＝CB，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上.∵過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD.證明：2知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線如圖，AP，CP分別是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P，PD⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F.求證BP為∠MBN的平分線．知2－講例2導(dǎo)引：本題主要考查角平分線的判定方法．本題只要證明出點(diǎn)P到BM，BN的距離相等即可，而點(diǎn)P是∠MAC與∠NCA的平分線的交點(diǎn)，故P到AM，AC的距離相等，到CA，CN的距離也相等，從而可證明PD＝PF.知2－講證明：過P作PE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP平分∠MAC，PD⊥AM，PE⊥AC，∴PD＝PE，∵CP平分∠ACN，PF⊥CN，PE⊥AC，∴PE＝PF，∴PD＝PF，∴點(diǎn)P在∠MBN的平分線上，即BP為∠MBN的平分線．知2－講總結(jié)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，三角形的兩條外角平分線與一條內(nèi)角平分線也相交于一點(diǎn)．知2－講1已知，如圖，∠ABC的平分線BD與△ACB的外角平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，若∠BDC＝40°.求∠DAC的度數(shù)．知2－練解：知2－練因?yàn)椤螦BC的平分線BD與△ACB的外角平分線CD相交于點(diǎn)D，所以，點(diǎn)D到直線AB，AC的距離相等，所以AD是△BAC的外角平分線．因?yàn)椤螧DC＝180°－∠DBC－∠ACB－(180°－∠ACB)＝180°－∠ABC－90°－∠ACB＝(180°－∠ABC－∠ACB)＝∠BAC＝40°，所以∠BAC＝80°，所以∠DAC＝50°2如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別

為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝