大學(xué)物理課件波動2

教學(xué)要求：(1)能根據(jù)已知質(zhì)點的諧振動方程建立平面簡諧波的波動方程，并掌握其物理意義及波形圖形。掌握平面簡諧波特征量的物理意義及其相互關(guān)系以及各由什么因素決定。(2)理解諧波的動能、勢能，理解波動能量的傳播特征，理解能量密度概念，理解平均能量密度、能流與能流密度的概念，會計算波動的能量。

重點簡諧波波動方程與能量惠更斯原理波的疊加原理難點

簡諧波波動方程的建立和計算§1.2平面簡諧波一、一維平面簡諧波的波動方程二波函數(shù)的物理意義波的傳播方向由圖波形沿

x

正方向傳播，波速為故稱為行波。（4）當(dāng)波動向-x軸方向傳播時，波動方程為（5）一般情況下三質(zhì)點的振動速度和加速度、平面波微分波動方程由得因為所以（1）÷（2）得——平面波波動方程

（1）任一平面波為許多不同頻率同一波速傳播的平面簡諧波的合成。

（2）行波表達式為該微分方程的特解。

(3)式中的μ為波速，是波源振動形式的傳播速度，即相速，由介質(zhì)的性質(zhì)所決定。

（二）理論證明：橫波和縱波在固體中的傳播速度分別為縱波在液體和氣體中的傳播速度為可見：波的傳播速度僅僅只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。

例一一平面余弦橫波在弦上傳播，其波動表達式為式中

x，y以（m）計，t以（s）計。（1）求其振幅、波長、頻率、周期和波速。（2）畫出t=0.0025s和0.005s各時刻弦上的波形圖。解：（1）由波動方程所以得此波沿x

正方向傳播，且有（2）波形圖：先求t=0時刻的波動方程并畫出波形圖：

t=0→0.0025(s)，波向x

軸正方向前進的距離為

例二如圖所示為一平面簡諧橫波在開始時刻（

t=0）的波形。有關(guān)物理量的數(shù)據(jù)一并圖示，已知周期T=4（s），建立該波的波動表達式，并求圖中

P

點經(jīng)2（s）后的振速；若圖示波形是波形圖且波改為向x

負軸傳播，則再建立波動表達式。解：（1）由圖得波動方程為波形前移Δx，由參考圓法得所以波動表達式為質(zhì)點振速為（2）波形后移，即為t=0時刻的波形圖由參考圓法得所以波動表達式為

例三一平面簡諧波以速度沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點A

的振動方程為（1）以點A為坐標原點，寫出波動方程；（2）以距點A5m處的點

B

為坐標原點，寫出波動方程；（3）寫出傳播方向上點C、點D

的振動方程；（4）分別求出BC、CD

兩質(zhì)點間的相位差。解：由已知條件，A點的振動方程為（1）以

A

為原點的波動方程為（2）

B

點的振動方程為

B

點的波動方程為（3）

C點和D點的振動方程分別為（4）由圖得所以得§2.5簡諧波的能量媒質(zhì)中各質(zhì)點在各自平衡位置附近振動動能媒質(zhì)間相互作用產(chǎn)生的彈性形變勢能一、平面簡諧波傳播時媒質(zhì)中體積元的能量（一）能量設(shè)平面簡諧波在密度為ρ的彈性媒質(zhì)中沿

x

正方向傳播：φ=0在x處取體積元ΔV，質(zhì)量為或在繩子上X處長度△X,質(zhì)量為△m=μ△X當(dāng)波傳到此ΔV

時，有所以體積元動能為線元的勢能張力體積元的總能為平面波不是在繩子中傳播，而是在均勻介質(zhì)中傳播時：（二）特點:能量變化同相形變最大、振速最大（勢能最大、動能最大）形變最小、振速為零（勢能為零、動能為零）（三）振動與波動中能量變化的區(qū)別振動：能量守恒波動：能量傳播過程——時大時小，不守恒二、波的能量密度能流密度（一）能量密度單位體積內(nèi)波的能量——能量密度w

：能量密度的平均值：（二）能流密度

在單位時間內(nèi)垂直于波線方向的單位面積上通過的平均波的能量——能流密度（1）大小：（2）方向：（3）單位：（4）波的強度：

在給定均勻媒質(zhì)（ρ、u

一定）中，從給定波源（ω一定）發(fā)出的波：（三）波的吸收（波的衰減）

x

處的波動，經(jīng)dx

一層媒質(zhì)后，振幅的衰減為-dA

：α——吸收系數(shù)（由媒質(zhì)自身性質(zhì)決定）兩邊積分得因為所以平面簡諧波強度的衰減規(guī)律為（四）球面波（點波源激發(fā)）

單位時間內(nèi)穿過這兩個球形面的總平均能量分別為因為無吸收，由能量守恒定律得所以即則即C

取

r=1個單位距離處的波幅，則§2.6惠更斯原理惠更斯原理（作圖法，子波概念）（一）舉例（二）惠更斯原理

媒質(zhì)中波動傳播到達的各點，都可看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡（指和所有子波的波前相切的曲面或曲線）決定了原波動的波前。（三）惠更斯原理的適用條件

（1）適用于任何媒質(zhì)（均勻的或不均勻的、各向同性的或各向異性的）

（2）任何形式的波動（四）惠更斯原理的應(yīng)用（作圖法）（1）平面波（2）球面波波的衍射和折射定律（一）波的衍射（波動特征之一）（1）衍射（繞射）現(xiàn)象波在傳播過程中，若遇到障礙物時，能夠繞過障礙物的邊緣前進。

（2）衍射條件

縫寬a與波長λ大小可比較。

（二）波的折射（波動特征之二）（1）折射現(xiàn)象當(dāng)波從一種均勻媒質(zhì)進入到另一種均勻媒質(zhì)時，由于在兩種媒質(zhì)中波速不同，波在兩種媒質(zhì)的分界面上發(fā)生折射。

（2）折射定律各子波半徑分別為由圖知所以即

折射定律：

（1）入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一媒質(zhì)中的波速與第二媒質(zhì)中的波速之比。

（2）入射線、折射線和分界面的法線，在同一平面內(nèi)，并且入射線和折射線在法線的兩側(cè)。棱鏡全反射1、全反射現(xiàn)象：波從波密介射向波疏介質(zhì)（n2<n1)時，根據(jù)折射定律若會有這是沒有意義的，我們不可能求出任何實數(shù)的折射率。事實上，這時沒有折射光,入射光全部返射回介質(zhì)1,這個現(xiàn)象稱為全反射。滿足的入射角稱為臨界角,相應(yīng)的折射角。顯然

時,即i1

等于臨界角ic

時,

入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。全反射、光學(xué)纖維n1n2＜n12、倏逝波：它在介質(zhì)光波導(dǎo)理論和技術(shù)中有重要應(yīng)用。實驗表明，在全反射時，光波并非絕對地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透入第二介質(zhì)很薄的一層表面（約為一個波長）并沿界面?zhèn)鞑ヒ恍┚嚯x（波長量級）最后返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)表面的這個波稱為倏逝波。從滿足電磁場邊值關(guān)系來看，倏逝波的存在是必然的。因為電場和磁場不可能中斷在兩種介質(zhì)的分界面上，它應(yīng)該滿足邊值關(guān)系，因而在第二介質(zhì)中就一定會存在透射波。只是在全反射下這個透射波有著特殊的性質(zhì)，使它不能無限深入第二介質(zhì)的內(nèi)部。必須指出：雖然在第二介質(zhì)中存在倏逝波，但它并不向第二介質(zhì)內(nèi)部傳輸能量。計算表明，倏逝波沿z方向的平均能流為零。這說明第一介質(zhì)流入第二介質(zhì)和由第二介質(zhì)流入第一介質(zhì)的能量相等。進一步研究還表明，由第一介質(zhì)流入第二介質(zhì)的能量入口與返回的能量出口處相隔約半個波長－通常稱為古斯－哈恩森（Goos-Haenchen）位移，這是造成全反射時反射光位相躍變的原因。

3、光學(xué)纖維為了使更大范圍內(nèi)的光束能在光學(xué)纖維中傳播，光纖應(yīng)選擇折射率差值較大的材料§2.7波的疊加原理

波的干涉駐波一、波的疊加原理

（二）在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點的振動為兩列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和。

（一）兩列波相遇后，仍然保持它們各自原有的特性（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣。二、波的干涉（波的特征之三）（一）干涉現(xiàn)象：水波的干涉（二）相干波和相干波源加強加強加強減弱減弱（三）相干條件（1）頻率相同（2）振動方向相同（3）相位相同或相位差恒定（四）獲相干波源的方法（1）分波陣面法（2）分振幅法加強加強加強減弱減弱（五）干涉加強與減弱的條件（疊加原理）

兩波在同一媒質(zhì)中傳播（波長均為λ），無吸收，振幅不變：所以點

P

同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，合振動仍為簡諧振動：合振動初相為合振動振幅為

例一如圖所示，為兩相干波源，相距（λ為波長）。較的相位超前。問在的連線上，外側(cè)各點的合振幅如何？又在外側(cè)各點的合振幅如何？

解：兩波源在任一點引起振動的相位差為由題意所以所以

例二如圖，在同一媒質(zhì)中，相距為20（m）的兩點（A，B）處