函數(shù)的基本性質(zhì)(考點加經(jīng)典例題分析)

4-函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的三個基本性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性一、單調(diào)性1、定義：對于函數(shù)，對于定義域內(nèi)的自變量的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上是增（或減）函數(shù)。2、圖像特點：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。（提示：判斷函數(shù)單調(diào)性一般都使用圖像法，尤其是分段函數(shù)的單調(diào)性。）3．二次函數(shù)的單調(diào)性：對函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)在對稱軸的左側(cè)單調(diào)減小，右側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)時函數(shù)在對稱軸的左側(cè)單調(diào)增加，右側(cè)單調(diào)減??；例1：討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性。4．證明方法和步驟：⑴設(shè)元：設(shè)是給定區(qū)間上任意兩個值，且；⑵作差：；⑶變形：（如因式分解、配方等）；⑷定號：即；⑸根據(jù)定義下結(jié)論。例2、判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明.5．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：增↗減↘增↗減↘增↗減↘增↗減↘減↘增↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”。例3：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.C.D.6．函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性；比較大?。唤獠坏仁?；求最值（值域）。例4：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.二、奇偶性1．定義：如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)；（等價于：）如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。（等價于：）注意：當(dāng)時，也可用來判斷。2．奇、偶函數(shù)的必要條件：函數(shù)的定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點對稱。若函數(shù)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則；3．判斷一個函數(shù)的奇偶性的步驟⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱;⑵再判斷或是否恒成立。4．奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)。5．常用結(jié)論：(1)奇偶性滿足下列性質(zhì)：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。(2)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性。例4：判斷函數(shù)的奇偶性。分析：解此題的步驟（1）求函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)表達式；（3）判斷函數(shù)的奇偶性針對性練習(xí)：1、判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、2、判斷函數(shù)的奇偶性。3、已知且，那么（利用奇偶性求函數(shù)值）4、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，，的大小。（利用奇偶性比較大?。?、已知為偶函數(shù)，求的解析式？（利用奇偶性求解析式）6、若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性）7、已知函數(shù)是偶函數(shù)，判斷的奇偶性。（利用奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性）8、定義在R上的偶函數(shù)在是單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是如何？（利用奇偶性求參數(shù)的值）9、（2004.上海理）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如右圖,則不等式x的解是.（利用圖像解題）10、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則________。（利用定義解題）函數(shù)的周期性與對稱性◆函數(shù)的軸對稱定理1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.推論1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.推論2：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線（y軸）對稱.◆函數(shù)的周期性定理2：函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以為周期的周期函數(shù)；推論1：函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以（a－b）為周期的周期函數(shù)；推論2：下列條件都是以2T為周期的周期函數(shù)：1、；2、；3、；4、；5、；6、．◆函數(shù)的點對稱定理3：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.推論1：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.推論2：函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（總結(jié)：同號看周期，異號看對稱）針對性練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關(guān)于________對稱。2、設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關(guān)于________對稱。3、設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，則圖象關(guān)于______對稱,圖象關(guān)于__________對稱。4、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（）A．B．C．D．5、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則()A.B.C.D.6、設(shè)是定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.其中專業(yè)理論知識內(nèi)容包括：保安理論知識、消防業(yè)務(wù)知識、職業(yè)道德、法律常識、保安禮儀、救護知識。作技能訓(xùn)練內(nèi)容包括：崗位操作指引、勤務(wù)技能、消防技能、軍事技能。二．培訓(xùn)的及要求培訓(xùn)目的安全生產(chǎn)目標(biāo)責(zé)任書為了進一步落實安全生產(chǎn)責(zé)任制，做到“責(zé)、權(quán)、利”相結(jié)合，根據(jù)我公司2015年度安全生產(chǎn)目標(biāo)的內(nèi)容，現(xiàn)與財務(wù)部簽訂如下安全生產(chǎn)目標(biāo)：一、目標(biāo)值：1、全年人身死亡事故為零，重傷事故為零，輕傷人數(shù)為零。2、現(xiàn)金安全保管，不發(fā)生盜竊事故。3、每月足額提取安全生產(chǎn)費用，保障安全生產(chǎn)投入資金的到位。4、安全培訓(xùn)合格率為100%。二、本單位安全工作上必須做到以下內(nèi)容：1、對本單位的安全生產(chǎn)負直接領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任，必須模范遵守公司的各項安全管理制度，不發(fā)布與公司安全管理制度相抵觸的指令，嚴(yán)格履行本人的安全職責(zé)，確保安全責(zé)任制在本單位全面落實，并全力支持安全工作。2、保證公司各項安全管理制度和管理辦法在本單位內(nèi)全面實施，并自覺接受公司安全部門的監(jiān)督和管理。3、在確保安全的前提下組織生產(chǎn)，始終把安全工作放在首位，當(dāng)“安全與交貨期、質(zhì)量”發(fā)生矛盾時，堅持安全第一的原則。4、參加生產(chǎn)碰頭會時，首先匯報本單位的安全生產(chǎn)情況和安全問題落實情況；在安排本單位生產(chǎn)任務(wù)時，必須安排安全工作內(nèi)容，并寫入記錄。5、在公司及政府的安全檢查中杜絕各類違章現(xiàn)象。6、組織本部門積極參加安全檢查，做到有檢查、有整改，記錄全。7、以身作則，不違章指揮、不違章操作。對發(fā)現(xiàn)的各類違章現(xiàn)象負有查禁的責(zé)任，同時要予以查處。8、虛心接受員工提出的問題，杜絕不接受或盲目指揮；9、發(fā)生事故，應(yīng)立即報告主管領(lǐng)導(dǎo)，按照“四不放過”的原則召開事故分析會，提出整改措施和對責(zé)任者的處理意見，并填寫事故登記表，嚴(yán)禁隱瞞不報或降低對責(zé)任者的處罰標(biāo)準(zhǔn)。10、必須按規(guī)定