安徽省合肥市廬陽區(qū)2021年中考數(shù)學二模試卷附答案

中考數(shù)學二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C，4D.

2.國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2019年我國國民生產(chǎn)總值（GDP）約為99.08萬億元，數(shù)據(jù)99.0萬億用科

學記數(shù)法表示為（）

A.9.908x1013B.9.908xl012C.99.08xl012D.9.908xl014

3.下列運算正確的是（）

A.3x3-2x2=6x6B.x5-r：^sx=2x4C.（2x2）3=6x6D.（-x2y）2=x4y

4.如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

D.

5.下列因式分解正確的是（）

A.(a-3)2=a2-6a+9B.-4a+a2=-a(4+a)

C.a2+4a+4=(a+2)2D.a2-2a+l=a(a-2)+1

6.某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2017年為a萬人次，2019年為b萬人次，設(shè)參觀人次的年平均增

長率為X,則（）

A.a（1+x）=bB.a（1-x）=bC.a（1+x）2=bD,a[（1+x）+（1+x）2]=b

7.若關(guān)于x的一元二次方程也十可?一口笈斗必—1=Q有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k>lC.k<lD.k<l

8.某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D，下列結(jié)論正確的是（）

C.中位數(shù)是9D.方差是1

9.平面直角坐標系中，正方形0ABe如圖放置，反比例函數(shù)整=書的圖像交AB于點D,交BC于點E,已

知A（西，0）,ZDOE=30°,則k的值為（）

A里B再'C.3D.3'

￥

10.如圖，△ABC中，NA=30。，NACB=90。，BC=2,D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是（）

二、填空題（共4題；共6分）

11.不等式一小焦+J：斶的解集是；

12.命題“等邊三角形的重心與內(nèi)心重合”的逆命題；

13.如圖，四邊形ABCD是O。內(nèi)接四邊形，若NBAC=35。，ZCBD=70°,則NBCD的度數(shù)為

14.已知二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:（a30）經(jīng)過點A（1,-1）.B（3,3）,且當14x43時，-14y43,則a的取值

范圍是________

三、解答題（共9題；共80分）

15.計算：|_玳窗14so電4距，撤.

16.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學問題："用繩子測水井深度，把繩子折

成三折來量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？若設(shè)

這個問題中的繩長為x尺，求x的值.

17.觀察下列各式規(guī)律：①52-22=3x7；②72-42=3x11；③92-62=3xl5；...；根據(jù)上面等式的規(guī)

律：

（1）寫出第6個和第n個等式；

（2）證明你寫的第n個等式的正確性。

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△.破算（頂點是網(wǎng)格線的交點）

和直線/及點。.

（1）畫出腦算關(guān)于直線/對稱的△?豆■苔丁

（2）連接。A,將。A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)：1卷0噫，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當。4與乙是葩筠有交點時，旋轉(zhuǎn)角欲的取值范圍為.

19.如圖，水渠兩邊AB〃CD,一條矩形竹排EFGH斜放在水渠中，NAEF=45。，ZEGD=105°,竹排寬EF=2

米，求水渠寬.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,

連接FB、FC?

（2）若AD=號,BE=1,求半圓的面積。

21.某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動周，活動周設(shè)置了"A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)

生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與。為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)

查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是人；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，"A"所在扇形的圓心角等于度;

（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式，求他們恰好同時選中

"文明禮儀"或"生態(tài)環(huán)境"主題的概率.

22.茶葉是安徽省主要經(jīng)濟作物之一，2020年新茶上市期間，某茶廠為獲得最大利益，根據(jù)市場行情，把

新茶價格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天（14X415,且x為整數(shù)）制茶成本（含采摘

和加工）和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失，且能在當天全部售出

（當天收入=日銷售額-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）150+lOx

制茶量（kg）40+4x

（1）求出該茶廠第10天的收入；

（2）設(shè)該茶廠第x天的收入為y（元）.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值及此時x的

值.

23.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E、F分別是邊CD、AD上動點，AE和BF交于點G.

（1）如圖(1),若E為邊CD的中點,AF=2FD,求AG的長.

（2）如圖(2),若點F在AD上從A向D運動，點E在DC上從D向C運動，兩點同時出發(fā)，同時到達

各自終點,求在運動過程中，點G運動的路徑長。

（3）如圖（3）,若E、F分別是邊CD、AD上的中點，BD與AE交于點H,求NFBD的正切值。

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

2.【解析】【解答】解：99.0萬億=99.0x1012=9.9x1013.

故答案為：A.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3.【解析】［解答］期年3整=而必產(chǎn)=⑥必，故A不符合題意；

君一七=室滬】=婚,故B符合題意；

國才==獻,故C不符合題意；

(；趣『=白：鼻$=吃四故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】通過幕的運算公式進行求解，判斷出正確的選項.

4.【解析】【解答】解：如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是

故選D

【分析】觀察幾何體，找出左視圖即可.此題考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體左邊看的視

圖.

5.【解析】【解答】解：A、整式的乘法，不是因式分解，故A不符合題意；

B,-4a+a2=-a(4-a),故B不符合題意；

C、a2+4a=4=(a+2)2,故C符合題意；

D、a2-2a+1=(a-1)2,故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，據(jù)此判斷即可.

6.【解析】【解答】解：由題意得a(l+x)2=b.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)2017年參觀人次x(1+增長率)2=2019年參觀人次，據(jù)此解答即可.

7.【解析】【解答】已知關(guān)于x的一元二次方程也十箜:一曲3杰之一】=噂有實數(shù)根可得△出,即

［雄;一述一4/一遜纜，解得仁，故答案為：D.

【分析】己知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根可得420,k的取值范圍可求。

8.【解析】【解答】解：由折線圖得10次射擊的環(huán)數(shù)分別是：9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,

平均數(shù)為鼻?x(9+6+8+8+7+10+7+9+8+10)=8.2,故A錯誤；

數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，，眾數(shù)為8,故B正確；

將數(shù)據(jù)從小到大排列：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,

中位數(shù)為早=8,故C錯誤；

方差為吉［(6-8.2尸+2x(7-8.2產(chǎn)+3x(8-8.2)2+2x(9-8.2)2+2x(10-8.2)2］=1.56,故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】利用折線圖求出射擊了10次環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義分別求值，

然后判斷即可.

9.【解析】【解答】解：?四邊形。ABC是正方形且A(西，0)；.OA=OC奉,ZAOC=90°

..?點A,B都在反比例函數(shù)“專的圖像上，，CE=AD,

/.ACOE2AAOD,zCOE=zAOD,

?1,zDOE=30°,zCOE=zAOD=30°,

tanzDOA=tan30°=^^=AD=1,

'''D咯，1)

將點D代入.=書中,得k=5.

故答案為：B.

.您班

【分析】根據(jù)SAS可證△COE&AAOD,可得NCOE=NAOD=30°,由tanzDOA=tan30°=說'=’費，

可求出AD=1,從而可得D(叔，1),將點D代入卡=書中即可求出k值.

10.【解析】【解答】解：過點C作CKJ_AB,過點E作E川CK交AB的延長線于點J,過點C作CH_LEJ

交直線EJ于點H,

/.ZCKD=ZCHE=90°=ZKCH=90°,四邊形CKJH是矩形，

ZDCE=ZKCH=90°,ZDCK=ZECH,

CD=CE,「.ADC0△ECH,/.CK=CH,

四邊形CKJH是正方形，

.?.點E在直線EJ上運動，當點E與點J重合時BE最小，

?1,ZA=30°,ZABC=60°,

在R3CBK中，BC=2,BK=BCcos60°=l,

KJ=CK=5，

BJ=KJ-BK=$W-1,即得BE的最小值為招-1.

故答案為：A.

【分析】過點C作CK_LAB,過點E作E川CK交AB的延長線于點J,過點C作CH±EJ交直線EJ于點H,

可得四邊形CK川是矩形，根據(jù)AAS可證△DCK2AECH,可得CK=CH,從而可得四邊形CKJH是正方形，繼

而得出點E在直線EJ上運動，.?.當點E與點J重合時BE最小，在RSCBK中，利用解直角三角形先求出

BK=1,再求出KJ=CK=：5，從而得出BJ=KJ-BK=:志'-1,據(jù)此求出結(jié)論.

二、填空題

11?【解析】【解答］解：-*x+l>0,

馬<>一1,

不等式的解集為x<2.

【分析】利用移項，系數(shù)化為1求出不等式的解集即可.

12.【解析】【解答］解："等邊三角形的重心與內(nèi)心重合”的逆命題：重心與內(nèi)心重合的三角形是等邊

三角形.

【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題的逆命題即是將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可.

13.【解析】【解答】解：1?NBAC=35。，

ZBDC=ZBAC=35°,

??,zCBD=70°,

ZBCD=1800-ZCBD-ZBDC=75°.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得NBDC二NBAC二35。，利用三角形內(nèi)角和可得

ZBCD=180°-ZCBD-ZBDC=75°.

14?【解析】【解答】解：將A、B兩點分別代入y=ax2+bx+c(aoO)中，得：

0大"針”,解得b=2-4a,c=3a-3,

,嬤合T盥2一唱=隼

y=ax2+(2-4a)x+(3a-3),

???當1vx?3時，-1<y<3

①當a>0時，對稱軸x=-4￥：《1,解得a41,OVawl

②當a<0時，對稱軸x=-：嬖43,解得az-1,,-IsacO,

綜上所述：a的取值范圍是-1sa<0或0<as1.

【分析】將將A、B兩點分別代入y=ax?+bx+c（axO）中，可求出b=2-4a,c=3a-3,從而可得

y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，由于當14X43時，-1vyv3,分兩種情況討論：①當a>0時，對稱軸x=

②當a<。時，對稱軸X，啜23,分別解答即可.

三、解答題

15.【解析】【分析】根據(jù)去絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)累的運算直接進

行計算即可.

16.【解析】【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；

②繩四折測之，繩多一尺.

17?【解析】【分析】（1）根據(jù)①②③等式，可得第n個等式為（2n-3）2.（2n）2=3（4n+3）；求出當n=6

時的等式即可；

（2）利用完全平方公式將等式（2n-3）2-（2n）2=3（4n+3）的左邊展開計算求出結(jié)果，與等式右邊比較即

得；

18.【解析】【解答］解：（3）由答案圖可得，在旋轉(zhuǎn)過程中，OA先與基易交于是點，最后與星鳥交

于于點,

當A與崗點重合時，在=吻囤；

當A與孰點重合時，&=1；撅臚，

：◎工與△■更筠有交點時，旋轉(zhuǎn)角社的取值范圍為：默。喧喊而旗1激”.

故答案為：醺。城甄筱強1勵他

【分析】（1）分別找出A、B、C關(guān)于直線I的對稱點，然后畫出圖形，即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可分為：當A與周點重合時；當A與易點重合

時；分別求出旋轉(zhuǎn)角，即可得到答案.

19.【解析】【分析】過點F作FPJ_AB于點P,延長PF交CD于點Q,則FQJLCD.可得△PEF,△FGQ

為直角三角形，可得PF=&=EF=布,由NGEF=GEA-NAEF=NEGD-ZAEF=60°,可得GF不熹祈

從而可得FQ=^,FG=46,利用PQ=PF+FQ即可求出結(jié)論.

20.【解析】【解答］解：（1）;AB為半圓的直徑，,NAEB=90。，即AF_LBC；

AB=BC,,,,BE=CE,

.「EF=AE,...四邊形ABFC是平行四邊形，

AF±BC,二四邊形ABFC是菱形；

【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形即證；

（2）連接BD,設(shè)AB=x，可得AC=x,CD=x-串，利用BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,列出關(guān)于x的方程,

求出X的值，利用圓的面積公式計算即可.

21.【解析】【解答】解：(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為25+50%=50人;

(2)C類人數(shù)：50-10-25-10=5K,補圖如下：

(3)"A"所在扇形的圓心角度數(shù)為360°XM=72";

(4)樹狀圖如下：

ABCD

/Ax/Axx/V/yV

ABCDABC1)ABCDABCD

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中他們恰好同時選中"文明禮儀"或"生態(tài)環(huán)境"主題的有2