江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

/2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題試題總分：150分考試時(shí)間：120分鐘友情提示：必須將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．一組數(shù)據(jù)6，2，，5的極差為（）A.6B.7 C.3D.42．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0，則這個(gè)方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定3．已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長為（）A.0.4B.0.6 C.0.8D.44．已知⊙O的半徑為4，OA＝5，則點(diǎn)A在（）A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O內(nèi) D．無法確定5．把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+36.設(shè)點(diǎn)A是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點(diǎn)C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點(diǎn)D,再分別以B,D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)E，連接DE．以下結(jié)論不正確的是（）A.B.C. D.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，8），A（6，0），⊙A半徑為5，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是（）二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）9.在比例尺為1∶50000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則兩地的實(shí)際距離為_____km．10.在陽光下，高為6m的旗桿在地面上的影長為4m，在同一時(shí)刻，測得附近一座建筑物的影長為，則這座建筑物的高度為_________m．11.某電視臺要招聘1名記者，某應(yīng)聘者參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簻y試項(xiàng)目采訪寫作計(jì)算機(jī)操作創(chuàng)意設(shè)計(jì)測試成績（分）908580如果將采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績按5：2：3計(jì)算，則該應(yīng)聘者的素質(zhì)測試平均成績是_____分．12．已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是______cm．13．已知△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且（cosA?12）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝14.二次函數(shù)y=2（x+2）2-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_____．16.如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于．17．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2，其中結(jié)論正確的結(jié)論是（填序號）.18.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為．三、解答題(本大題共有10題,共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.)19．(本題共8分)解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）（x+1）2＝3（x+1）20．(本題共8分)寶應(yīng)縣正處于全國文明城創(chuàng)建的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)校舉辦了以“弘揚(yáng)社會主義核心價(jià)值觀”為主題的演講比賽，甲、乙兩班各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲班成績的中位數(shù)是分，乙班成績的眾數(shù)是分；（2）計(jì)算乙班的平均成績和方差；21．(本題共8分)揚(yáng)州具有豐富的旅游資源，小明利用周日到揚(yáng)州去游玩，上午從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，下午從D、E兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩．（1）求上午小明選中景點(diǎn)A的概率是；（2）用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明在一天的游玩中恰好選中景點(diǎn)B和D的概率．22．(本題共8分)某化肥廠今年4月生產(chǎn)化肥500t,因管理不善,5月的化肥產(chǎn)量減少了10%,6月起加強(qiáng)管理,產(chǎn)量逐月上升,7月的產(chǎn)量達(dá)到648t.求該化肥廠6、7月平均每月的增長率.23．(本題共10分)如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，（1）求證△CAD∽△BCD(2)求的面積．

24.(本題共10分)如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°，鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25.(本題共10分)如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）26.(本題共10分)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？27.(本題共12分)【模型定義】如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．【問題探究】（1）如圖①，在中，，邊上的高，是的內(nèi)接正方形，設(shè)正方形的邊長是x，求證：；

（2）在中，，，，圖②和圖③是兩種不同的內(nèi)接正方形，請計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；

【拓展延伸】（3）在銳角中，，，，且，請問當(dāng)正方形的一邊落在三角形的邊上時(shí)，這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形的面積最大．不需要說明理由．28.(本題共12分)如圖，二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，連接AC．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)（）圖像上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)D，求線段PD的最大值．②如圖2，過點(diǎn)P作，交直線BC于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．九年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇（每題3分，共24分）12345678BAAACACB填空（每題3分，共30分）1.510．3011．8612．313．7514．（-2，-9）15．-116．1217．②③④18．解答題(本大題共有10題,共96分）22.設(shè)該化肥廠6、7月平均每月的增長率為x,則450×(1+x)2=648,解得x1=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該化肥廠6、7月平均每月的增長率為20%………………8’23.24.………………10’25.（1）證明略………………5’（2）S陰=4﹣．………………10’26.解：（1）由題得出：，故與的函數(shù)關(guān)系式為：；………………5’（2），∵，拋物線開口向下，且，得∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.即該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克31元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為242元．…………10’27.解：（1）∵是的內(nèi)接正方形，∴，∴，∴，∴，則，即，故∴；……………4’（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，當(dāng)圖②的情