2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．?，都有 D．，都有3．若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．4．設(shè)集合，，則的真子集共有（

）A．15個(gè) B．16個(gè) C．31個(gè) D．32個(gè)5．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．C．{且} D．{或}7．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B．C． D．8．某位同學(xué)經(jīng)常會(huì)和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過(guò)觀察他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽加油習(xí)慣是不同的.爸爸每次加油都說(shuō)：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學(xué)若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價(jià)格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)就合算，那么請(qǐng)問(wèn)爸爸?媽媽誰(shuí)更合算呢？（

）A．媽媽 B．爸爸 C．一樣 D．不確定二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A．B．C．D．10．設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．11．(多選)已知，，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．12．已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．C．為定值D．三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．．14．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為.15．設(shè)函數(shù)若,則的單調(diào)遞增區(qū)間是;若的值域?yàn)?則的取值范圍是．16．若，則的最小值是四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知全集，集合，．(1)求；(2)設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．學(xué)校決定投資1.2萬(wàn)元在操場(chǎng)建一長(zhǎng)方體狀體育器材倉(cāng)庫(kù)，如下圖俯視圖，利用圍墻靠墻直角而建節(jié)省成本長(zhǎng)方體一條長(zhǎng)和一條寬靠墻角而建.由于要求器材倉(cāng)庫(kù)高度恒定，不靠墻的長(zhǎng)和寬所在的面的建造材料造價(jià)每米100元不計(jì)高度，按長(zhǎng)度計(jì)算，頂部材料每平方米造價(jià)300元.

在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，如何設(shè)計(jì)使得倉(cāng)庫(kù)占地面積最大？20．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，.(1)求的解析式；(2)若，且方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.21．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)在上的最小值的解析式；(2)若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1．D【分析】由函數(shù)解析式有意義，列不等式可求定義域.【詳解】解：由題意得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D.2．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定求解.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A3．D【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.故選：D4．A【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集定義求出，再結(jié)合子集定義即可求解.【詳解】由題意得，，，所以，所以的真子集共有個(gè).故選：5．C【分析】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)值域.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又，故，故的值域?yàn)?故選：C.6．B【分析】由題意可知是方程的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理求將用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.【詳解】因?yàn)榈慕饧?，所以是方程的兩?shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故選：B.7．D【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)8．B【分析】由題意，先計(jì)算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價(jià)，再作差法比較大小，即可得解.【詳解】由題意，設(shè)第一次加油單價(jià)為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設(shè)爸爸兩次加油的平均單價(jià)為元/升，媽媽兩次加油的平均單價(jià)為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B9．AD【分析】由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號(hào)可以表示為或，故選：AD10．AB由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不變，即，正確；B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：AB.11．ABD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分性的定義、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，成立，得，解得.故命題成立的一個(gè)充分條件是的子集，因此選項(xiàng)A、B、D符合，故選：ABD.12．ACD【分析】可利用奇偶性定義求出兩個(gè)解析式，A項(xiàng)根據(jù)奇偶性定義判斷；B項(xiàng)可利用解析式求解；C項(xiàng)利用解析式計(jì)算可求解；D項(xiàng)分析正負(fù)情況，化簡(jiǎn)求解.【詳解】令為得即解得，對(duì)于A.，故為偶函數(shù)對(duì)于B.，故B錯(cuò)C.，故C對(duì)D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故D對(duì)故選：ACD13．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可.【詳解】,故14．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒過(guò)，故令，進(jìn)而求解即可【詳解】由題意，令，則，此時(shí),故所過(guò)定點(diǎn)為.故答案為.本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題15．【分析】(1)將代入解析式,分析各段單調(diào)性,即可得出結(jié)果;(2)先求出上的值域,由的值域?yàn)?只需在上的值域包含,分析該二次函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸及值域即可求出的取值范圍.【詳解】解:由題知當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間是;由于在上的值域?yàn)?若的值域?yàn)?只需在上的值域包含即可,故需,即,此時(shí)在上的值域?yàn)?故需,即,綜上:.故答案為:;16．【分析】將變形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）解出集合,按照集合的并運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)集合關(guān)系，列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，?所以．（2））因?yàn)?，，則所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．(1)單調(diào)遞減，證明見解析；(2)最大值和最小值分別為.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合已知條件，判斷并證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及（1）中所得單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）是上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：證明：在上任取，且，，因?yàn)椋士傻?，，又，則，故，即，故在上單調(diào)遞減.（2）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故是偶函數(shù)，根據(jù)（1）中所得在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，顯然在也單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故的最大值和最小值分別為.19．設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬均為6米時(shí)占地面積最大【分析】設(shè)倉(cāng)庫(kù)不靠墻的長(zhǎng)為x米，寬為y米，，，得到，由基本不等式求得，解得，從而得到答案.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)不靠墻的長(zhǎng)為x米，寬為y米，，，則，整理得.，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，解得：，此時(shí)時(shí)等號(hào)成立，所以設(shè)計(jì)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)、寬均為6米時(shí)占地面積最大，為平方米.20．(1)(2)或(3)答案見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得的解析式；（2）根據(jù)一元二次方程有解，，解出即可；（3）結(jié)合條件把不等式化為，分類討論的取值范圍，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)，由點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以；（2）時(shí)，，由方程有解，可得，解得或；（3）由得，即，所以，當(dāng)即時(shí)，的解集為，當(dāng)即時(shí)，的解集為，當(dāng)即時(shí)，的解集為.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)得到，再驗(yàn)證即可；（2）變換得到，設(shè)，根據(jù)均值不等式計(jì)算，得到范圍.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，解?，，是奇函數(shù)，所以.（2），，恒成立，得，因?yàn)椋?，則，所以，設(shè)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故，所以，即.22．(1)(2)【分析】（1）考慮和兩種情況，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)，，，比較，的大小關(guān)系，計(jì)算最值得到答案.（2）確定，考慮，兩種情況，構(gòu)造，考慮對(duì)稱軸的范圍，計(jì)算最值得到答案.【詳