人教版2023-2024學年五年級數(shù)學上冊?？家卓纪粐谌龁卧?shù)除法·單元復習篇（解析版）

2023-2024學年五年級數(shù)學上冊常考易考突圍第三單元小數(shù)除法·單元復習篇（解析版）1.小數(shù)除法的計算方法。

（1）小數(shù)除以整數(shù)

①按照整數(shù)除法的計算方法進行計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；

②如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除；

③如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要在個位上0，點上商的小數(shù)點后繼續(xù)除。

（2）一個數(shù)除以小數(shù)

①先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；

②除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠時,在被除數(shù)的末尾用“0”補足)；

③然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

2.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。

當被除數(shù)不等于0時，

若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；

若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)；

若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。

3.商的近似數(shù)。

求商的近似數(shù)的方法：先看要求保留幾位小數(shù)，然后除到比要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。

4.循環(huán)小數(shù)。

（1）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。

5.小數(shù)除法解決問題。

（1）進一法：在取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進1。

用“進一法”得到的近似數(shù)比準確數(shù)大。

（2）去尾法：在取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似數(shù)比準確數(shù)小?！靖哳l考題一】小數(shù)除法口算。1．直接寫得數(shù)。2.3×2＝

10÷0.2＝

1.45×10＝

5÷0.01＝4.5÷0.9＝

2.5×8＝

3.9÷3＝

5.98×1000＝【答案】4.6；50；14.5；500；5；20；1.3；5980【詳解】略2．直接寫得數(shù)。0.2×0.6＝

4.6÷0.46＝

0.52÷52＝

7.1÷0.1＝

3.6÷12＝

3.9÷13＝

3.6÷12＝

8.1÷27＝

2÷0.04＝

4.2÷2.1＝【答案】0.12；10；0.01；71；0.30.3；0.3；0.3；50；2【詳解】略【高頻考題二】小數(shù)除法列豎式計算。1．列豎式計算。2.58÷2.5＝

0.63÷0.27＝

5.6÷0.44＝

4.7÷1.6≈（保留兩位小數(shù)）【答案】1.032；；；2.94【分析】小數(shù)除法計算方法：在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時。根據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算?！驹斀狻?.58÷2.5＝1.032

0.63÷0.27＝

5.6÷0.44＝

4.7÷1.6≈2.94

2．列豎式計算。5.98÷0.23＝

19.76÷5.2＝

10.8÷4.5＝

2.7÷7.5＝21÷1.4＝

8.84÷1.7＝

6.21÷0.03＝

15÷0.06＝【答案】26；3.8；2.4；0.3615；5.2；207；250【分析】除數(shù)是小數(shù)的除法法則，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算?！驹斀狻?.98÷0.23＝26

19.76÷5.2＝3.8

10.8÷4.5＝2.4

2.7÷7.5＝0.3621÷1.4＝15

8.84÷1.7＝5.2

6.21÷0.03＝207

15÷0.06＝250【高頻考題三】小數(shù)除法脫式計算和簡便計算。1．脫式計算。1.08×0.8÷0.27

2.05÷0.82＋33.644.28÷0.9÷4.1

9.07－22.78÷3.4【答案】3.2；36.112；2.37【分析】1.08×0.8÷0.27，從左往右計算；2.05÷0.82＋33.6，先算除法，再算加法；44.28÷0.9÷4.1從左往右計算；9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算減法?！驹斀狻?.08×0.8÷0.27＝0.864÷0.27＝3.22.05÷0.82＋33.6＝2.5＋33.6＝36.144.28÷0.9÷4.1＝49.2÷4.1＝129.07－22.78÷3.4＝9.07－6.7＝2.372．計算下面各題，能簡算的要簡算。2.56÷0.04÷2.5

8.52×0.85÷0.8522.8×l.7÷2.8×l.7

28.5－4.264÷0.16【答案】25.6；8.52.89；1.85【詳解】2.56÷0.04÷2.5＝2.56÷（0.04×2.5）

=2.56÷0.1

＝25.6

8.52×0.85÷0.852＝（8.52÷0.852）×O.85＝10×0.85＝8.52.8×1.7÷2.8×1.7

＝（2.8÷2.8）×1.7×1.7

＝1.7×1.7

＝2.8928.5－4.264÷0.16＝28.5－26.65＝1.85【高頻考題四】小數(shù)除法基本題型。1．1.652752752…用簡便寫法表示為()，小數(shù)部分第100位上是數(shù)字()?！敬鸢浮?【分析】寫循環(huán)小數(shù)，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。1.652752752…的循環(huán)節(jié)是527，循環(huán)節(jié)由3個數(shù)字組成，把一個循環(huán)節(jié)看作一個周期，則一個周期有3個數(shù)字。要想知道小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是幾，就要看（100－1）里面有幾個這樣的周期，再根據(jù)余數(shù)來確定。如果周期正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，所求數(shù)字就是循環(huán)節(jié)中從前往后數(shù)的第幾個數(shù)字?！驹斀狻?.652752752…的循環(huán)節(jié)是527，所以1.652752752…用簡便寫法表示為。（100－1）÷3＝99÷3＝33（個）所以1.652752752…的小數(shù)部分第100位上是數(shù)字是7?！军c睛】此題考查了循環(huán)小數(shù)的簡便寫法、根據(jù)周期問題的解題規(guī)律求循環(huán)小數(shù)指定數(shù)位上的數(shù)字。2．寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)（保留三位小數(shù)）。()

()()

()【答案】1.2910.0180.4447.275【分析】保留三位小數(shù)，看小數(shù)部分的第四位，采用“四舍五入”的方法保留近似數(shù)即可?！驹斀狻?.291

0.0180.444

7.275【點睛】掌握保留近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。3.4×1.05()3.4

65×0.17()6.5×17

2.4÷2.6()2.6÷24

0.7÷0.6()0.6【答案】＞＜＜＞【分析】（1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。（2）積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾；一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以一個相同的數(shù)（0除外），積不變。（3）（4）根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)＞除數(shù)，則商＞1；被除數(shù)＜除數(shù)，則商＜1?！驹斀狻浚?）1.05＞1，所以3.4×1.05＞3.4；（2）65×0.17＝（65÷100）×（0.17×100）＝0.65×170.65＜6.5，則0.65×17＜6.5×17，所以65×0.17＜6.5×17；（3）2.4＜2.6，則2.4÷2.6＜1，2.6÷24＞1；所以2.4÷2.6＜2.6÷24；（4）0.7＞0.6，則0.7÷0.6＞1，所以0.7÷0.6＞0.6?！军c睛】本題考查判斷積與因數(shù)之間大小關(guān)系的方法、積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律的應用。4．填空。

【答案】7.5；7.5；7.50.45；45；450【分析】按照整數(shù)除法先算出180÷24＝7.5，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左邊下面的兩個式子分別是被除數(shù)和除數(shù)同時除以10以及同時除以100，依據(jù)商不變的原理直接判斷商還是7.5；先計算13.5÷30＝0.45，當被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，商擴大100倍，則13.5÷0.3＝45；除數(shù)縮小原來的，，商擴大1000倍，則13.5÷0.03＝450?！驹斀狻?/p>

?！军c睛】此題考查小數(shù)除法的計算，掌握商和被除數(shù)之間的關(guān)系也是迅速解題的關(guān)鍵。5．已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…那么8÷A的商是()。若商是0.6363…，則算式是()?！敬鸢浮?.7272…7÷A＝0.6363…【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：除數(shù)是A，被除數(shù)是非0自然數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，商的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)為被除數(shù)與9的積，據(jù)此規(guī)律解答。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)?！驹斀狻?×9＝9，1÷A＝0.0909…2×9＝18，2÷A＝0.1818…3×9＝27，3÷A＝0.2727………7×9＝63，7÷A＝0.6363…8×9＝72，8÷A＝0.7272…那么8÷A的商是0.7272…。若商是0.6363…，則算式是7÷A＝0.6363…?！军c睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。6．在0.85、、、0.58中，最大的數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥慷辔恍?shù)比較大小時，從高位到低位依次比較各個位上的數(shù)字，較高位上數(shù)字大的小數(shù)值大，較高位上數(shù)字小的小數(shù)值小，據(jù)此解答。【詳解】在0.85、、、0.58中，它們的整數(shù)部分數(shù)字相同，0.85、、小數(shù)點后面第一位是8，0.58小數(shù)點后面第一位是5，則0.58最小，0.85、、小數(shù)點后面第二位數(shù)字相同，0.85小數(shù)點后面第三位是0，小數(shù)點后面第三位是5，小數(shù)點后面第三位是8，則0.58＜0.85＜＜，所以最大的數(shù)是?！军c睛】掌握多位小數(shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。7．一個小數(shù)，如果把小數(shù)點向右移動一位，所得的新數(shù)比原數(shù)多6.48，這個數(shù)是()。【答案】0.72【分析】根據(jù)題意，把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，即擴大到原來的10倍，把原數(shù)看作1份，則新數(shù)是10份，相差（10－1）份；已知新數(shù)比原數(shù)多6.48，除以新數(shù)比原數(shù)多的（10－1）份，求出一份數(shù)，即是原數(shù)?！驹斀狻?.48÷（10－1）＝6.48÷9＝0.72這個數(shù)是0.72?！军c睛】本題考查小數(shù)除法的應用，利用差倍問題的解題方法解答?！靖哳l考題五】進一法和去尾法解決實際問題。1．大紅袍茶產(chǎn)于福建武夷山，制作大紅袍首先要采摘鮮葉。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鮮葉。照這樣計算，75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后結(jié)果用“進一法”取商的近似數(shù)）【答案】19天【分析】根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，用20.5÷5先求出一名采茶工1天采摘4.1千克；再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，用75÷4.1求出75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘的天數(shù)?！驹斀狻?5÷（20.5÷5）＝75÷4.1≈19（天）答：75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘19天。【點睛】在用“進一法”取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進1。2．一個服裝廠做一套校服原來用布2.5米，改進裁剪方法后，每套只需要用布2.4米。原來做100套校服用的布，現(xiàn)在最多可以做多少套？【答案】104套【分析】根據(jù)題意，先用原來做一套校服用布的長度乘套數(shù)，求出做100套校服需用布的總長度；再用布的總長度除以現(xiàn)在做一套校服用布的長度，即可求出現(xiàn)在可以做校服的套數(shù)，得數(shù)用“去尾法”保留整數(shù)?！驹斀狻?.5×100＝250（米）250÷2.4≈104（套）答：現(xiàn)在最多可以做104套。【點睛】本題考查小數(shù)乘除法的應用，關(guān)鍵是理解去尾法的意義，無論結(jié)果剩幾米布，只要不夠再做一套，就直接舍去。【高頻考題六】歸一問題和歸總問題。1．一塊地有2.5公頃，用2臺同樣的抽水機澆水，需要5小時，平均每臺抽水機每小時可以澆地多少公頃？【答案】0.25公頃【分析】要求1臺抽水機每小時可以澆地多少公頃，先用（2.5÷2）求出1臺抽水機5小時可以澆地多少公頃；再除以5即可求出1臺抽水機每小時可以澆地多少公頃?！驹斀狻?.5÷2÷5＝1.25÷5＝0.25（公頃）答：平均每臺抽水機每小時可以澆地0.25公頃?！军c睛】此題主要考查了小數(shù)除法的應用，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系“工作量÷臺數(shù)÷時間＝工效”解答。2．商店運來60筐藍莓，每筐2.5千克。如果要把這些藍莓分裝成小盒，每盒裝0.5千克。這些藍莓一共能裝多少盒？【答案】300盒【分析】根據(jù)題意，藍莓每筐2.5千克，共60筐，根據(jù)乘法的意義，用每筐藍莓的質(zhì)量乘筐數(shù)，求出這些藍莓的總質(zhì)量。如果要把這些藍莓分裝成小盒，每盒裝0.5千克，根據(jù)除法的意義，用這些藍莓的總質(zhì)量除以每盒藍莓的質(zhì)量，即可求出這些藍莓一共能裝的盒數(shù)?！驹斀狻?.5×60＝150（千克）150÷0.5＝300（盒）答：這些藍莓一共能裝300盒。【點睛】本題考查小數(shù)乘除法的意義及應用，掌握小數(shù)乘法、除法的計算法則是解題的關(guān)鍵?！靖哳l考題七】一般復合應用題。1．一套“百科知識”叢書共4本，售價83.2元。小麗攢夠了錢去書店，剛巧碰上書店促銷，這套叢書現(xiàn)價62.4元。小麗買了叢書后，用剩下的錢正好買了4個筆記本。你能提出數(shù)學問題并解答嗎？【答案】每本筆記本多少錢？5.2元【分析】提問如：每本筆記本多少錢？（原來的售價－現(xiàn)價）÷筆記本數(shù)量＝筆記本單價，據(jù)此列式解答?！驹斀狻棵勘竟P記本多少錢？（83.2－62.4）÷4＝20.8÷4＝5.2（元）答：每本筆記本5.2元錢。（答案不唯一）【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)已知條件提出合理的問題，掌握小數(shù)除法的計算方法。2．爸爸各買了3.5千克，共花了42.7元，大米每千克多少元？【答案】7元【分析】將總價42.7元除以3.5千克，求出每千克大米和每千克面粉的價格和，從而利用減法求出大米的單價?！驹斀狻?2.7÷3.5－5.2＝12.2－5.2＝7（元）答：大米每千克7元。【點睛】本題考查了經(jīng)濟問題，掌握“總價÷數(shù)量＝單價”是解題關(guān)鍵。3．甲糧倉有糧食98.5噸，乙糧倉有糧食19.4噸，從甲糧倉調(diào)多少噸糧食到乙糧倉，使乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍？【答案】59.2噸【分析】根據(jù)題意可知，兩個糧倉糧食的總噸數(shù)不變，如果乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍，則用兩個糧倉糧食的總噸數(shù)除以（2＋1）即可求出甲糧倉糧食的噸數(shù)，再用原來甲糧倉糧食的噸數(shù)減去現(xiàn)在甲糧倉糧食的噸數(shù)，即可求出需要從甲糧倉調(diào)多少噸糧食到乙糧倉?！驹斀狻浚?8.5＋19.4）÷（2＋1）＝117.9÷3＝39.3（噸）98.5－39.3＝59.2（噸）答：從甲糧倉調(diào)59.2噸糧食到乙糧倉，使乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍?！军c睛】本題主要考查了小數(shù)除法的應用，明確兩個糧倉糧食的和不變是解答本題的關(guān)鍵。4．宏明工廠生產(chǎn)一種零件，原來每個零件需要2.4千克鋼材，改進技術(shù)后，每個零件可節(jié)省0.2千克鋼材。原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)多少個零件？【答案】360個【分析】先求出原來生產(chǎn)330個零件所需的鋼材總量，再用原來每個零件需要2.4千克鋼材減去節(jié)省的0.2千克鋼材，求出現(xiàn)在每個零件所需鋼材，最后用除法求出原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)多少個零件?！驹斀狻浚▊€）答：原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)360個零件?！军c睛】本題考查小數(shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系?！靖哳l考題八】分段計費問題。1．某市出租車的收費標準如下：里程收費標準3千米以內(nèi)7元3千米以上每增加1千米（不足1千米按1千米計算），再收2.4元（1）小明乘出租車行了7.5千米，應付多少元？（直接寫得數(shù)）（2）小紅乘出租車從博物館廣場到溢泉湖度假村，付了26.2元。從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有多少千米？【答案】（1）19元（2）11千米【分析】（1）由題意可知，不足1千米按1千米計算，則7.5千米按照8千米計算，先求出超出3千米部分的錢數(shù)，再加上7元即可求解；（2）先用26.2減去7求出超出3千米部分的錢數(shù)，再根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此求出超出3千米部分的距離，再加上3千米即可求出從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有多少千米?！驹斀狻浚?）7.5千米≈8千米7＋（8－3）×2.4＝7＋5×2.4＝7＋12＝19（元）答：小明乘出租車行了7.5千米，應付19元。（2）（26.2－7）÷2.4＋3＝19.2÷2.4＋3＝8＋3＝11（千米）答：從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有11千米?！军c睛】本題考查小數(shù)乘除法，明確出租車的收費標準是解題的關(guān)鍵。2．某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。用水量／噸12.5噸以內(nèi)（含12.5噸）超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分（含17.5噸）17.5噸以上的部分單價／元4.2元/噸5.8元/噸10.6元/噸（1）婷婷家上個月的用水量為10噸，應繳納水費多少元？（2）彤彤家上個月的水費是67元，彤彤家上個月的用水量是多少噸？【答案】（1）42元（2）15噸【分析】（1）由題意可知，12.5噸以內(nèi)（含12.5噸），4.2元/噸，婷婷家上個月的用水量為10噸，在12.5噸以內(nèi)，則根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，據(jù)此計算即可；（2）由（1）可知，12.5噸的水費為52.5元，超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分的水費為（17.5－12.5）×5.8＝29元，因為52.5＋29＝81.5，81.5＞67，所以彤彤家上個月的用水量超過12.5噸且在17.5噸以內(nèi)，用67減去12.5噸水費的錢數(shù)就是超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分的錢數(shù)，再根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此求出超出12.5噸部分的重量，最后再加上12.5噸即可?！驹斀狻浚?）4.2×10＝42（元）答：應繳納水費42元。（2）4.2×12.5＋（17.5－12.5）×5.8＝52.5＋5×5.8＝52.5＋29＝81.5（元）81.5＞67（67－4.2×12.5）÷5.8＝（67－52.5）÷5.8＝14.5÷5.8＝2.5（噸）2.5＋12.5＝15（噸）答：彤彤家上個月的用水量是15噸。【點睛】本題考查小數(shù)乘除法，明確水費的收費標準是解題的關(guān)鍵。一、填空題。1．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校?.25÷0.5的商的最高位是()位，正確的商是()。【答案】個6.5【分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先把除數(shù)的小數(shù)點去掉使它變成整數(shù)，看除數(shù)原來有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)小數(shù)點向右移動相同的幾位（位數(shù)不夠時補0），按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。據(jù)此求出3.25÷0.5的商，即可判斷商的最高位?！驹斀狻?.25÷0.5＝6.5所以3.25÷0.5的商的最高位是個位，正確的商是6.5。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計算法則。2．（2022秋·廣東廣州·五年級?？计谥校?.416416…用簡便形式寫作()，它的循環(huán)節(jié)是()，保留兩位小數(shù)是()?！敬鸢浮?166.42【分析】（1）循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。（2）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（3）用“四舍五入”法求一個小數(shù)的近似數(shù)時，首先要明確保留幾位小數(shù)或精確到哪一位，然后看保留部分的后一位，確定采用“四舍”還是“五入”，最后寫出近似數(shù)?！驹斀狻?.416416…從十分位開始，數(shù)字“4”、“1”和“6”依次不斷重復出現(xiàn)，所以6.416416…的循環(huán)節(jié)是416；在循環(huán)節(jié)416的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點，可以把6.416416…用簡便形式寫作；6.416416…千分位上的數(shù)字是6，6＞5，向百分位進1，百分位上的1加進上來的1是2，所以6.416416…保留兩位小數(shù)是6.42?！军c睛】找對小數(shù)部分重復出現(xiàn)的數(shù)字是確定循環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，注意循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分開始的。3．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校┰冢?/p>

）里填上“＞”“＜”或“＝”。5.15()

()()2.25

()【答案】＞＝＞＜【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答一、三、四題；第二題計算出結(jié)果再比較。【詳解】5.15＞；＝＝349；＞2.25；＜0.75，＞0.75，所以＜【點睛】本題屬于基礎(chǔ)性題目，熟練掌握規(guī)律能夠提高解答速度，也可以計算出來再比較。4．（2022秋·湖南株洲·五年級統(tǒng)考期末）7.25＝()

2時30分＝()時【答案】72502.5【分析】高級單位換低級單位乘進率，根據(jù)1km＝1000m，用7.25×1000即可；低級單位換高級單位除以進率，根據(jù)1時＝60分，用30÷60再加上2即可?！驹斀狻?.25＝7.25×1000＝7250m2時30分＝2時＋30÷60時＝2時＋0.5時＝2.5時【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關(guān)鍵。5．（2023秋·江西九江·五年級?？计谥校┰?，和這三個數(shù)中。最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥垦h(huán)小數(shù)記數(shù)時，在第一個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最末一個數(shù)字上分別記上一個圓點（循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字的只記一個圓點），表示這個循環(huán)小數(shù)的這幾個（或一個）數(shù)字重復出現(xiàn)。這樣的圓點叫做循環(huán)點。小數(shù)大小的比較：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果十分位上相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。如果百分位上相同，千分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大?！驹斀狻克裕荆?。最大的數(shù)是，最小的數(shù)是?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是熟悉循環(huán)小數(shù)的記數(shù)方法，掌握小數(shù)大小比較方法。6．（2022秋·四川自貢·五年級統(tǒng)考期末）100千克大豆可以榨出42千克油。照這樣計算1千克大豆可以榨出()千克油，榨1千克油要()千克大豆。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【答案】0.422.38【分析】根據(jù)除法的意義，要求1千克大豆可以榨出多少千克油，則用42千克油除以100千克大豆即可；要求榨1千克油要多少千克大豆，則用100千克大豆除以42千克油即可?！驹斀狻?2÷100＝0.42（千克）100÷42≈2.38（千克）1千克大豆可以榨出0.42千克油，榨1千克油要2.38千克大豆?！军c睛】本題主要考查了小數(shù)除法的應用，明確誰做除數(shù)誰做被除數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。二、判斷題。7．（2022秋·四川自貢·五年級統(tǒng)考期末）是準確值，不是近似值。()【答案】√【分析】一個能表示原來物體或事件的實際數(shù)量的數(shù)，這個數(shù)是準確值；與實際接近的數(shù)叫近似數(shù)，通常用“大約”、“約”表示近似數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻渴茄h(huán)小數(shù)，表示實際的數(shù)量，所以是準確值，不是近似值。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識，明確準確值和近似值的區(qū)別。8．（2021秋·貴州黔西·五年級校考期中）8.858858…的循環(huán)節(jié)是885。()【答案】×【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)?！驹斀狻?.858858…的循環(huán)節(jié)是858，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的意義以及循環(huán)節(jié)的認識。9．（2022秋·廣東廣州·五年級?？计谥校┩醵瑡寢屬I了14個蘋果共重3.2千克，如果買這樣的蘋果13千克，大約有60個。()【答案】√【分析】根據(jù)蘋果的總重量÷蘋果的數(shù)量＝每個蘋果的重量，代入數(shù)據(jù)先求出每個蘋果的重量，再根據(jù)蘋果的總重量÷每個蘋果的重量＝蘋果的數(shù)量，即可求出大約有多少個蘋果。【詳解】3.2÷14≈0.229（千克）13÷0.229≈57（個）蘋果的數(shù)量57個比較接近60個。所以“如果買這樣的蘋果13千克，大約有60個”的說法是正確的。故答案為：√【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系求出每個蘋果的重量，通過小數(shù)除法的運算及商的近似數(shù)，得出結(jié)果。10．（2022秋·廣東江門·五年級?？计谥校?，除數(shù)擴大到原來的10倍，被除數(shù)擴大到原來的100倍，商不變。()【答案】×【分析】在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商也擴大相同的倍數(shù)（或縮小到原來的幾分之一）；被除數(shù)不變，除數(shù)擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商會縮小到原來的幾分之一（或擴大相同的倍數(shù)），由此解答即可?！驹斀狻砍龜?shù)擴大到原來的10倍，被除數(shù)擴大到原來的100倍，商就會先縮小到原來的，又擴大到原來的100倍，最終商擴大到原來的10倍，原題說法錯誤；故答案為：×?！军c睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。三、選擇題。11．（2023秋·福建莆田·五年級統(tǒng)考期末）如圖，箭號所指的數(shù)表示的是（

）。

A．10個十 B．10個一 C．10個0.1 D．10個0.01【答案】C【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法，商的結(jié)果是0.21，2在十分位上，所以商十分位上的2表示2個0.1，與5相乘所得的積是10個0.1。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，用豎式計算1.05÷5時，箭頭所指的數(shù)表示10個0.1。故答案為：C【點睛】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。12．（2021秋·福建莆田·五年級?？计谥校┮阎?2×50＝2100，下面算式正確的有（

）個。①4.2×50＝210

②4.2×0.05＝0.21

③0.42×5＝21④0.42×0.05＝0.0021

⑤210÷4.2＝5

⑥21÷0.42＝50A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變?！驹斀狻扛鶕?jù)42×50＝2100，可得：2100÷42＝50；①4.2×50，相當于42×50中的42÷10，50不變，則積2100÷10＝210；即4.2×50＝210，原題計算正確；②4.2×0.05，相當于42×50中的42÷10，50÷1000，則積2100÷10÷1000＝0.21；即4.2×0.05＝0.21，原題計算正確；③0.42×5，相當于42×50中的42÷100，50÷10，則積2100÷100÷10＝2.1；即0.42×5＝2.1，原題計算錯誤；④0.42×0.05，相當于42×50中的42÷100，50÷1000，則積2100÷100÷1000＝0.021；即0.42×0.05＝0.021，原題計算錯誤；⑤210÷4.2，相當于2100÷42中的被除數(shù)除以10，除數(shù)也除以10，則商不變；即210÷4.2＝50，原題計算錯誤；⑥21÷0.42，相當于2100÷42中的被除數(shù)除以100，除數(shù)42也除以100，則商不變；即21÷0.42＝50，原題計算正確。算式正確的有①②⑥，共有3個。故答案為：A【點睛】本題考查積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律的靈活運用。13．（2023秋·福建莆田·五年級?？计谀┫铝姓f法中，正確的是（

）。①循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。②無限小數(shù)大于有限小數(shù)。③2.9÷0.4＝7……1。④被除數(shù)不變，除數(shù)乘100，商應除以100。A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④【答案】C【分析】①小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)；一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)稱為循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可知，循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)；②無限小數(shù)不一定大于有限小數(shù)，如＜2.3；③根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系來判斷，余數(shù)要小于除數(shù)，據(jù)此判斷；④在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商會縮小到原來的幾分之一（或擴大相同的倍數(shù)），據(jù)此判斷?！驹斀狻竣傺h(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)，說法正確；②無限小數(shù)大于有限小數(shù)，說法錯誤。③2.9÷0.4＝7……1，1＞0.4，計算錯誤；④被除數(shù)不變，除數(shù)乘100，商應除以100，說法正確；說法正確的是①④；故答案為：C【點睛】本題綜合性較強，熟練掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)的含義以及商不變的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。14．（2021秋·福建廈門·五年級統(tǒng)考期中）2021年12月28日，100港幣可以兌換81.66元人民幣。要將5000元人民幣兌換成港幣，下面算式正確的是（

）。A．100÷81.66×5000 B．5000÷（100÷81.66）C．5000÷（100×81.66） D．5000÷100÷81.66【答案】A【分析】港幣數(shù)÷兌換的人民幣數(shù)＝1人民幣可以兌換的港幣數(shù)，1人民幣可以兌換的港幣數(shù)×人民幣數(shù)＝兌換的港幣數(shù)，據(jù)此列式。【詳解】100÷81.66×5000≈1.22×5000＝6100（元）算式正確的是100÷81.66×5000。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是理解數(shù)量關(guān)系，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。四、口算。15．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校┲苯訉懙脭?shù)。

【答案】340；0.075；0.06；0；10；3.5；13.5；0.67【詳解】略五、豎式計算。16．（2021秋·福建莆田·五年級?？计谥校┝胸Q式計算。5.7×1.12＝

4.872÷2.4＝

5.63÷7.8≈

（精確到百分位）

30.1÷33＝

（得數(shù)用循環(huán)小數(shù)表示）【答案】6.384；2.030.72；【分析】小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果小數(shù)的位數(shù)不夠，需要在前面補0占位。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，被除數(shù)的數(shù)用完時，在被除數(shù)的末尾添“0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。除不盡時，如果是循環(huán)小數(shù)，商用循環(huán)小數(shù)表示；如果要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻?.7×1.12＝6.384

4.872÷2.4＝2.03

5.63÷7.8≈0.72

30.1÷33＝

六、脫式計算。17．（2023秋·河南信陽·五年級統(tǒng)考期末）計算下面各題。（能簡算的要簡算）0.8×0.75×2×12.5

1.08×0.8÷0.2730.9÷2.5÷0.4

9.88×9＋9.88【答案】15；3.230.9；98.8【分析】（1）根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a，乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進行簡算；（2）帶符號搬家，讓×0.8與÷0.27交換位置，先計算1.08÷0.27更簡便；（3）根據(jù)除法的性質(zhì)a÷b÷c＝a÷（b×c）進行簡算；（4）根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算?！驹斀狻浚?）0.8×0.75×2×12.5＝（0.8×12.5）×（0.75×2）＝10×1.5＝15（2）1.08×0.8÷0.27＝1.08÷0.27×0.8＝4×0.8＝3.2（3）30.9÷2.5÷0.4＝30.9÷（2.5×0.4）＝30.9÷1＝30.9（4）9.88×9＋9.88＝9.88×9＋9.88×1＝9.88×（9＋1）＝9.88×10＝98.8七、解答題。18．（2021秋·福建廈門·五年級統(tǒng)考期中）由于月球的引力小于地球，一名體重為60千克的宇航員到月球上體重就會變成約10千克。如果嫦娥五號探測器取回的土壤樣品在地球上約重1.7