八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱湘教版

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱湘教版

第一章實(shí)數(shù)

k平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：如果d=a,那么x是。的平方根，記作：±&；其中"■叫做。的算術(shù)平方根。

(2)性質(zhì)：①當(dāng)時(shí)，20；當(dāng)。＜0時(shí)，無意義；

②(6)=J③=

2。立方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：若那么x是a的立方根，記作：必；

(2)性質(zhì)：①=a；②=a；③W-a=-

3。實(shí)數(shù)的概念及其分類：

(1)概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；

(2)分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限

不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)

小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。(書上有圖)

4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于4,即犬=a

那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為右,

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)后20

'正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)

平方根，。的平方根是

負(fù)數(shù)沒有平方根

2.無理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即Y=a,那么這個(gè)數(shù)就

叫做a的平方根，記為士人

正數(shù)的立方根是正數(shù)

立方根負(fù)數(shù)的立方根是鯉

0的立方根是9

定義：如果一個(gè)數(shù)尤的立方等于a,即■?=〃，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a的立方根，記為右.

5。與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念:

概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

正數(shù)

［有理數(shù)，、

分類?或40

無理數(shù)

負(fù)數(shù)

3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念■

絕對(duì)彳直、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與直理數(shù)的運(yùn)算法則

運(yùn)算規(guī)律相同。

6o算術(shù)平方根的運(yùn)算律：&?揚(yáng)=」a?b(a)0,b2Q)；?=F(a2O,b>0)?

平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)揚(yáng)”

1、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系；

2、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)一一對(duì)應(yīng);

3、x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)等于0；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)丕屬壬任何象限；

4、四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)具有如下特征：

象限橫坐標(biāo)X縱坐標(biāo)Y

第一象限正正

第二象限負(fù)正

第三象限負(fù)負(fù)

第四象限正負(fù)

5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,勿，則

(1)點(diǎn)P到x軸的距離為網(wǎng)；(2)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為時(shí)

(3)點(diǎn)P到原點(diǎn)0的距離為P0=正+從

6、平行直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

a)在與x軸平行的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；

b)在與.y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；

7、對(duì)稱點(diǎn)(缶反射)的坐標(biāo)特征：

c)點(diǎn)Pn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P、,即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

d)點(diǎn)P(加,ri)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-m,n),即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

e)點(diǎn)P(加,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P.(-九-〃),即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；

8、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

若點(diǎn)P(m,n)在第一、三象限的角平分線上，則根=〃，即橫、縱坐標(biāo)相等；

若點(diǎn)P()在第二、四象限的角平分線上，則加=-〃，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

9、點(diǎn)坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系：

左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)右加左減

上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減

有關(guān)實(shí)數(shù)的題型：（平方根、立方根、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系）

1.（2011?日照）（-2）2的算術(shù)平方根是()

A.2B.±2C.-2D.V2

2.（2011?黔西南州）16的平方根是（)

A.8B.4C.±4D.±2

3.（2011?瀘州）25的算術(shù)平方根是（)

A.5B.-5C.±5D.亞

4（2011?杭州）下列各式中，正確的是（)

J(-3)~=-3B.-V?=-3(±3D.V?=±3

AC.7±37=

5（2011?成都）4的平方根是（）

A±16B.16C.±2D.2

6（2009?濰坊）?個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是()

Aa+1B.a2+1C.J礦+1D.\]Cl

7（2007?湘潭）下列計(jì)算正確的（）

22C.J(-3)2=?3222

Ax2.x3_x6B.(X-1)=X-1D.3xy-xy=2xy

8.（2002?煙臺(tái)）（?2）2的平方根是（）

A.2B.-2C.±\[2D.±2

9.(1998?臺(tái)州)下列運(yùn)算正確的是()

222

A.\/49=±7B.(a+b)=a+bC.|2-n|=TT-2D.(a2)3=a5

第二章一次函數(shù)

］、常量、變量：

在二個(gè)變山過程中.數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做

常量;

2、一次函數(shù)定義：

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比

例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。

3、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）一次函數(shù)k值不等于0

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

（3）根號(hào)下面數(shù)大于等于0

（4）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

4、作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

函數(shù)三種表示形式：（D列表法（2）圖像法（3）解析式法

5、正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過（0,0）；%>0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；ZV0時(shí)，經(jīng)過二、

四象限。6o一次函數(shù)圖象性質(zhì)：

（1）當(dāng)人>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；

當(dāng)左V0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。（\

（2）直線y=丘+。與Y軸的交點(diǎn)為（0力），與x軸的交點(diǎn)為［一工h，?。

（3）在一次函數(shù)丁=履+人中：k>0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；

火>0,6V0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；

k<0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；

k<0,hV0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。

（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的左值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的左值不等時(shí)，

其圖象相交；當(dāng)它們的左值乘積為-1時(shí)，其圖象垂直。

7、已知任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式（待定系數(shù)法）、根據(jù)圖象解二元一次方程組（圖

像法，兩直線的交點(diǎn)就是方程組的解）。

8、運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。

9、一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+0>0（a，〃是常數(shù)，a#0）o從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ox+"

的值大于0o

解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，aW0）。從“形”的角度看,求直線產(chǎn)ax+b在x軸

上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。

10、一次函數(shù)的應(yīng)用：（難點(diǎn)）

①確定函數(shù)模型②根據(jù)已知條件求代定系數(shù)③求出解析式

第三章全等三角形

一、全等三角形

1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的

全等形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”）

邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”）

角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”）

角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”）

斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”）

4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：

L找第三邊(SSS)

(1)：已知兩邊一^找夾角(*)

J找是否有直角(HL)

「找這邊的另一個(gè)鄰角―)

「已知_邊和它的鄰角Y找這個(gè)角的另一個(gè)邊⑤

(2):已知一邊一角-TL找這邊的對(duì)角(AAS)

已知一邊和它的對(duì)角J找一角(MS)

已知角是直角，找一邊(HL)

找兩角的夾邊(ASA)

(3)：已知兩角-y

一找夾邊外的任意邊(坯)

二、角的平分線：

1、(性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

三、直角三角形：

性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；

(2)兩個(gè)銳角的和為90°(互余)；

(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：

(4)斜邊上的中線等于斜邊的一半；

(5)如果有一個(gè)角是30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般。

判定：以上5點(diǎn)的逆過程

三、勾股定理：

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即"