2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學模擬試卷（一）（含解析）

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、單項選擇題（共io小題）.

1.綏化市總面積約35000平方千米，35000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.35X1（？B.35X1（/C.3.5X104D.0.35X105

2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?B?C@D.曲

3.下列計算正確的是（）

A.—aB.（孫）2—xyj2C.（，?/）'=，/

Dc.a7—.3a—a4

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關

于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

/正面

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

5.將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+3的是（）

A.JC2-9B.x-6x+9

C.x（x-1）+3（JC-1）D.f+6x+9

6.一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機摸

出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同

的概率是（）

AA.—1BD.一2C—D.5

3399

7.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為2：3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為2：3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為4：9

8.為了更好地開展陽光大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一

個跳繩8元，一個呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩種都

買），該班級的購買方案共有（）

A.3和1B.4種C.5種D.6利1

9.9知點產(chǎn)（2a+6,4+a）在第二象限，則。的取值范圍是（)

A.-4<a<-3B.a<-3C.a>-3D.a>-4

10.如圖，在正方形ABC。的對角線AC上取一點E.使得/C￡>E=15°,連接BE并延長

BE到F,使CF=CB,BF與CD相交于點H,若AB=1,有下列結論:①8E=QE；②CE+DE

=EF；③4烏碑=2恬1.則其中正確的結論有（）

412HC

BC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

二、填空題（每小題3分，共33分）

11.計算:J1-2-1+（-l）2020=.

12.函數(shù)丫1二+6-1）°中x的取值范圍是_____.

Mx+2

13.計算：（2J?）3-￡.%4=.

14.如果一組數(shù)據(jù)5、8、隊7、4的平均數(shù)是a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為.

_92-1

15.當x=^-l時，計算+:=-

x—3x

16.如圖，在扇形AOB中，/AOB=120°,半徑OC交弦AB于點。，且OCLA。，若Q4

17.如圖，在△ABC中，點。是BC上的點，ZBAD=ZABC=35°,將△ABO沿著AO翻

折得到△人a,則NCDE=

18.如圖，在平面直角坐標中，點。為坐標原點，菱形ABCQ的頂點B在x軸的正半軸上,

點A坐標為(-4,0),點D的坐標為(-1,4),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象

x

恰好經(jīng)過點C,則k的值為.

19.某廠要在規(guī)定時間完成慶?！敖▏呤苣陣鴳c”制作15000面國旗的任務，實際每天

比計劃多制作500面國旗，結果在規(guī)定時間超額完成3000面國旗，實際每天制作

面國旗.

20.在平行四邊形ABCO中，乙4=30°,4。=4?,80=4,則平行四邊形A8C。的面積

等于.

21.如圖，直線/為過點A(1,0)作軸，與直線/交于點S，以原點

。為圓心，。81長為半徑畫圓弧交x軸于點42；再作Az&Lx軸，交直線/于點&，以原

點0為圓心，。當長為半徑畫圓弧交%軸于點4;……，按此作法進行下去，則點4

22.如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標系中的位置如

圖.

（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到△AiBCi，并寫出G的坐標；

（2）畫出將△ABC繞點。順時針方向旋轉90。得到的282c2，并寫出C2的坐標;

（3）求點A在旋轉過程中的運動路徑長.

23.為倡導“低碳出行”，環(huán)保部門對我市居民日常出行使用交通方式的情況進行了問卷調(diào)

查，將調(diào)查結果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所在

扇形的圓心角是162°.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

居民日常出行使用交通方式情況的條形統(tǒng)計圖居民日常出行使用交通方式情況的扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷?

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應扇形的圓心角是多少度;

（3）若該城市有32萬居民，通過計算估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐

公交車”的共有多少人?

24.如圖，8。是菱形A8CQ的對角線，NCBD=75。，

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AO于F；（不要求寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8凡求/OB尸的度數(shù).

25.關于x的一元二次方程近2+5x-2=0有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)上的取值范圍；

(2)若方程兩實根為、檢滿足X1+X2-x/xz'l,求&的值.

26.如圖，在RtzMBC中，NAC8=90°.。是A8上一點，以CZ)為直徑的00分別交

AC,BC于點E,尸兩點，F(xiàn)G與。0相切于點況且FGL48于點G.

(1)求證：點。為A8的中點.

(2)若BC=8,CD=5,求FG的長.

27.快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行

駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路

程為乃千米，慢車行駛的路程為以千米.如圖中折線04EC表示力與x之間的函數(shù)關系,

線段表示”與x之間的函數(shù)關系.

請解答下列問題：

(1)求快車和慢車的速度；

(2)求圖中線段EC所表示的％與x之間的函數(shù)表達式；

(3)線段。。與線段EC相交于點凡直接寫出點尸的坐標，并解釋點尸的實際意義.

28.如圖1,E是正方形48CD邊A8上的一點，連接30、DE,將NBZ旭繞點。逆時針旋

轉90。，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點尸和點G.

(1)求證：BD=DG；

(2)猜想線段BE,BF和。8之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)當四邊形A8CD為菱形，NADC=60°,點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一

點，連接B。、DE,將NBDE繞點。逆時針旋轉120。，旋轉后角的兩邊分別與射線BC

交于點F和點G.

①如圖2,點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、和80之間的數(shù)量關系，寫出結論

并給出證明；

②如圖3,點E在線段43的延長線上時，OE交射線BC于點M,若BE=1,AB=2,

直接寫出線段GM的長度.

29.如圖1,已知拋物線y=-f+bx+c過點A(1,0),B(-3,0).

(1)求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；

(2)設點。是x軸上一點，當tan(ZCAO+ZCDO)=4時，求點。的坐標；

(3)如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA

交BE于點M,交)，軸于點N,尸和△EMN的面積分別為m、n,求機-〃的最大值.

參考答案

一、單項選擇題（共10小題）.

1.綏化市總面積約35000平方千米，35000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.35X103B.35X104C.3.5X104D.0.35XI05

解:35000=3.5X104.

故選：C.

2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?B,囹CO?曲

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

3.下列計算正確的是（）

A.（T'a=aB.（xy）2—xy^C.（m）5—m

解：4、故此選項錯誤;

B、（孫）2=fy2,故此選項錯誤；

C、（毋）5=/5,故此選項錯誤；

D、a-i-a=a,故此選項正確；

故選：D.

4.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關

于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

Ato

/正面

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

主視圖左視圖俯視圖

圖②的三視圖為:Bz：

主視圖左視圖陀視圖

故選：C.

5.將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+3的是()

A.%2-9B.x2-6x+9

C.x(x-1)+3(%-1)D.x+6x+9

解：A、x-9=(x+3)(x-3),結果中含因式x+3,不合題意；

B、x2-6x+9=(x-3)2,結果中不含因式x+3,符合題意；

C、x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x+3),結果中含因式x+3,不合題意;

D、f+6x+9=(x+3)\結果中含因式x+3,不合題意；

故選：B.

6.一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先隨機摸

出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同

的概率是()

AA.—1Bn.—2?C.—4Dc.—5

3399

【分析】畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，兩次摸出的小球顏色不同的結果有4個，

再由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如圖：

開始

紅紅

3缶小

共有9個等可能的結果，兩次摸出的小球顏色不同的結果有4個,

兩次摸出的小球顏色不同的概率為言,

9

故選：C.

7.下列命題是真命題的是（)

A.如果兩個三角形相似,相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為2：3

B.如果兩個三角形相似,相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9

C.如果兩個三角形相似,相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為2：3

D.如果兩個三角形相似,相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為4：9

解：A、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9,是

假命題；

B、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9,是真命

題；

C、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

D、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

故選：B.

8.為了更好地開展陽光大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一

個跳繩8元，一個呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩種都

買），該班級的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】設購買x個跳繩，y個呼啦圈，利用總價=單價義數(shù)量，即可得出關于x,y的

二元一次方程，結合x,y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量.

解：設購買x個跳繩，y個呼啦圈，

依題意得：8x+12y=120,

2

.\y=10-----%.

3

?.”，y均為正整數(shù)，

.??X為3的倍數(shù)，

.fx=3_ef乂=6—(x=9_efx=12

[y=8[y=6[y=4[y=2

該班級共有4種購買方案.

故選：B.

9.已知點產(chǎn)(2a+6,4+a)在第二象限，則。的取值范圍是()

A.-4<a<-3B.a<-3C.a>-3D.a>-4

【分析】先根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號特點列出關于”的不等式組，再求解即可.

解：：點尸(2a+6,4+a)在第二象限,

f2a+6<0

?Y、)

4+a>0

解得-4<a<-3,

故選：A.

10.如圖，在正方形ABC。的對角線AC上取一點￡使得15°,連接BE并延長

BE到F,使CF=CB,BF與CD相交于點H,若AB=\,有下列結論:①BE=DE；②CE+DE

—EF；③S^DEC=~_烏④罌=2?-1.則其中正確的結論有()

412HC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

【分析】①由正方形的性質(zhì)可以得出AB=AQ,NBAC=ND4C=45°,通過證明△ABE

^AADE,就可以得出BE=DE-

②在上取一點G,使EG=EC,連接CG,再通過條件證明△OECg△尸GC就可以得

出CE+DE=EF；

③過B作8M_LAC交于M,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公式即可求出高

DM,根據(jù)三角形的面積公式即可求得SMEC=J-返；

412

④解直角三角形求得DE,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG=CE,然后通過證得△Z)E//s

△CG”，求得祟=黑=?+1?

【解答】證明：①:四邊形ABC。是正方形，

Q

：.AB=ADfZABC=ZADC=90°,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45.

在△43E和△AOE中，

'AB二AD

<ZBAC=ZDAC，

tAE=AE

AABE^/^ADE(SAS),

:,BE=DE,故①正確；

②在Eb上取一點G,使EG=EC,連接CG,

*.?4ABE咨LADE,

：.NABE=NADE.

:?/CBE=/CDE,

?:BC=CF,

：.ZCBE=ZFt

：.ZCBE=ZCDE=NF.

VZCZ)E=15°,

：.ZCBE=}5°,

：.ZCEG=60°.

■:CE=GE,

???△CEG是等邊三角形.

：.NCGE=60°,CE=GC,

：.ZGCF=45°,

:?/ECD=GCF.

在△DEC和△FGC中，

'CE=GC

<ZECD=ZGCF，

CD=CF

:?△DEglXFGC(SAS),

:.DE=GF.

"：EF=EG+GF,

；.EF=CE+ED,故②正確；

③過D作DM1.AC交于M,

根據(jù)勾股定理求出AC=&,

由面積公式得：-^ADXDC=^ACXDM,

.?.￡)〃=返，

2

VZDCA=45°,ZAED=60°,

；.CM=^S.,EM=^&,

26

CE=CM-EM=Ji-逅

26

S\DEC—XDM=-y--故③正確；

t2412

④在Rt/XDEM中，DE=2ME=^~,

「△ECG是等邊三角形，

:.CG=CE=?-近,

26

?:NDEF=NEGC=6Q°,

.'.DE//CG,

:.叢DEHs/xCGH,

V6

嘿喑=亞3=后1故④錯誤,

2~

綜上，正確的結論有①②③，

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

11.計算：J^-2~1+(-1)2020=_2_.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

解：原式得41

=2.

故答案為：2.

12.函數(shù)y-J+(x-1)°中x的取值范圍是xA-ZHxWl.

Vx+2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,零指數(shù)基的底數(shù)不等于0,

列式計算即可得解.

解：由題意得，x+2>0,且x-IWO,

解得x>-2且xW1,

所以x的取值范圍是x>-2且xWl.

故答案為：彳>-2且》#1.

13.計算：(2J?)3-x2*x4—lx'.

【分析】根據(jù)積的乘方運算法則以及同底數(shù)事的乘法法則化簡后，再合并同類項即可.

解：(廿)3-

=ix-X

—lx.

故答案為：1X.

14.如果一組數(shù)據(jù)5、8、八7、4的平均數(shù)是a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為2.

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列算式求出〃的值，再由方差的定義計算即可.

解：根據(jù)題意知殳空生士魚=“，

5

解得a=6,

所以這組數(shù)據(jù)為5、8、6、7、4,

則這組數(shù)據(jù)的方差為/x[(5-6)2+(8-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(4-6)2]=2,

5

故答案為：2.

is.當時，計算得旦=_殳近

2

x-3X-3X—5

【分析】先UAN括號內(nèi)的加法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最

后求出答案即可.

_x-3+2.

x-3x(x-3)

x-1.x(x~~3)

x-3(x+1)(x-1)

_X

x+1'

當X=^-1時，原式=磬白=與叵，

V5-1+15

故答案為：上近■.

5

16.如圖，在扇形A03中，/AOB=120°,半徑OC交弦A8于點￡>,且OCJ_AO,若0A

=6,則陰影部分的面積為_蓊+3兀_.

O

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=NOBA=30°,得至IJDO=DB,根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)得到BD^AD,根據(jù)三角形的面積公式得到S"S=?AA8=3F，根據(jù)扇

形和三角形的面積公式即可得到結論.

解：VZA(9B=120°,OA=OB,

.?.NA=NO84=30°,

OCA.AO,

：.ZAOD=90°,

：.ZBOD=30°,

:.DO=DB,

在中，0D=^OA=^^~,0D=—AD,

332

：.BD=—AD,

2

3X6X§13=6^/3,

乙o

：?S^BOD=~S^AOD=^\[3f

???陰影部分的面積=SzM0/)+S隨形BOC-S"OD

=6?+30?冗X62_3y

360

—3V3+3K-

故答案為3?+31T.

17.如圖，在AABC中，點。是2C上的點，/8AO=/ABC=35°,將△A8O沿著AO翻

折得到△〃&[),則NC￡>E=40°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

解："：ZBAD=ZABC=35°，

：.ZADC=ZBAD+ZABC=35°+35°=70°,ZADB=\S00-35°-35°=110°,

:將aAB。沿著AD翻折得到△AEO,

AZADE=ZADB=110°,

AZCDE=ZADE-ZADC=110°-70°=40°，

故答案為：40.

18.如圖，在平面直角坐標中，點。為坐標原點，菱形ABCO的頂點B在x軸的正半軸上,

點A坐標為（-4,0）,點。的坐標為（-1,4）,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

【分析】要求&的值，求出點C坐標即可，由菱形的性質(zhì)，再構造直角三角形，利用勾

股定理，可以求出相應的線段的長，轉化為點的坐標，進而求出女的值.

解：過點C、。作軸，軸，垂足為E、F,

是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,

易證△AOF絲△BCE,

?.?點A(-4,0),D(-1,4),

：.DF=CE=A,。尸=1,AF=OA-OF=3,

在RtZxAOF中，/lZ)=^32+42=5,

：.OE=EF-0F=5-1=4,

：.C(4,4)

."=4X4=16

故答案為：16.

19.某廠要在規(guī)定時間完成慶祝“建國七十周年國慶”制作15000面國旗的任務，實際每天

比計劃多制作500面國旗，結果在規(guī)定時間超額完成3000面國旗，實際每天制作3000

面國旗.

【分析】設實際每天制作x面國旗，則計劃每天制作(%-500)面國旗，根據(jù)工作時間

=工作總量+工作效率，結合在規(guī)定時間超額完成3000面國旗，即可得出關于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.

解：設實際每天制作x面國旗，則計劃每天制作(x-500)面國旗，

依題意得：15000+3000=15^,

xx-500

解得：x=3000,

經(jīng)檢驗，x=3000是原方程的解，且符合題意.

故答案為：3000.

20.在平行四邊形ABCQ中，NA=30°,AQ=4?,BD=4,則平行四邊形ABC。的面積

等于16、汽或8、五.

【分析】過力作于E,解直角三角形得到48=8,根據(jù)平行四邊形的面積公式

即可得到結論.

解：過。作。EL48于E,

在RtZXAOE中，VZA=30°,A￡>=4?,

：.DE=^AD=2-/j,AE=^AD=-f>,

在Rt^BOE中，-：BD=4,

???B￡=VBD2-DE2=742-（2T3）2=2,

如圖1,：.AB=S,

，平行四邊形ABCQ的面積=A8?￡>￡=8X2y=16F，

如圖2,AB=4,

平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=4X2?=8F,

如圖3,過B作8E_LAO于E,

在RtZ\A8E中，設AE=x,則。E=4F-X,

VZA=30°,BE=y^~x,

3

在Rt^BDE中，"：BD=4,

：.42=（零X）2+（4^7）2,

.”=2?,x=4?（不合題意舍去），

:.BE=2,

二平行四邊形ABCD的面積=AZ>BE=2X4?=8正，

如圖4,當AOJ_B。時，平行四邊形A8CD的面積=4ZA80=16?,

解法二：解：過。作力E如圖1,當點B在E的右邊時，

?.?UA=30。4。=4心

:.DE=%AD=2M，

.*.AE=FZ）E=6,

2

.?.BE=^42_（2^3）=2,

：.AB=AE+BE=S,

；?S四邊形A8co=8X2正=16近，

如圖2,點B在E的作邊時，

同理AE=6,BE=2,DE=2&,

?''S風邊彩ABCD=4X2^y^=81\y"§，

故答案為：16?或8?.

圖3

圖2

D

21.如圖，直線/為y=J§x,過點4(1,0)作AS_Lx軸，與直線/交于點場，以原點

。為圓心，03長為半徑畫圓弧交X軸于點A2；再作A2&LX軸，交直線/于點昆，以原

點0為圓心，0星長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點4

【分析】依據(jù)直線/為，點A(1,0),AB|_Lx軸，可得4(2,0),同理可

得，4(4,0),4(8,0),…，依據(jù)規(guī)律可得點A”的坐標為(2"10).

解：,??直線/為y=J§x,點Ai(1,0),AiBiLc軸,

?,.當x=i時，y=時，

即8(1,?),

，tan/AOBi=y,

；./AIO8I=60°,NA|B|O=30°,

...OBi=2OA|=2,

以原點O為圓心，OBi長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,

/.A2(2,0),

同理可得,4(4,0),A4(8,0),

...點4的坐標為(2"10),

故答案為：2"<0.

三、解答題(本題共8個小題，共57分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1,△48C在平面直角坐標系中的位置如

圖.

(1)畫出將△A8C向右平移2個單位得到△A5G，并寫出G的坐標；

(2)畫出將aABC繞點。順時針方向旋轉90°得到的△/1282c2,并寫出C2的坐標；

(3)求點4在旋轉過程中的運動路徑長.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出將△ABC向右平移2個單位得到△△山C”并寫

出G的坐標；

(2)根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可畫出將△ABC繞點。順時針方向旋轉90°得到的282c2,

并寫出C2的坐標；

(3)根據(jù)弧長的計算公式即可求點A在旋轉過程中的運動路徑長.

（2）如圖所?。?32c2即為所求；。2的坐標（2,3）；

（3）從圖形可知：0A=5,

所以點A在旋轉過程中的運動路徑長為：叫j5=冬.

1802

23.為倡導“低碳出行”，環(huán)保部門對我市居民日常出行使用交通方式的情況進行了問卷調(diào)

查，將調(diào)查結果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所在

扇形的圓心角是162。.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

居民日常出行使用交通方式情況的條形統(tǒng)計圖居民日常出行使用交通方式情況的扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷?

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應扇形的圓心角是多少度;

（3）若該城市有32萬居民，通過計算估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐

公交車”的共有多少人?

【分析】（1）根據(jù)坐公交車的人數(shù)是80人，占總人數(shù)的40%,即可求得總人數(shù)：

（2）先算出騎自行車、電動車和開私家車所占的比例，然后求其他所占的圓心角的度數(shù),

補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出“騎自行車、電動車"和''坐公交車”所占的百分比，計算即可.

解：（1）本次調(diào)查的學生數(shù)是：80?40%=200（人），即本次調(diào)查共收回200張問卷;

OR

（2）開私家車對應的百分比為叁100%=12.5%,

“騎自行車、電動車”對應的百分比為162+360X100%=45%,

:.“其他”對應的百分比為1-40%-45%-12.5%=2.5%,

二“其他”對應的人數(shù)為200X2.5%=5（:人），

“騎自行車、電動車”對應的人數(shù)為200X45%=90（人），

補全圖形如下:

X2.5%=9°；

（3）估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐公交車”的共有32X（40%+45%）

=27.2（萬人）.

24.如圖，BO是菱形A2CZ）的對角線，ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作A8的垂直平分線EF,垂足為E,交AO于尸；（不要求寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求/D8F的度數(shù).

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可;

（2）根據(jù)NA8F計算即可;

解：（1）如圖所示，直線E尸即為所求；

(2)?..四邊形ABC。是菱形，

：.ZABD=ZDBC=—ZABC=75°，DC//AB,ZA=ZC.

2

AZABC=150°,/ABC+/C=180°,

：.ZC=ZA=30°,

垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

.,./4=/尸84=30°,

:.NDBF=NABD-NFBE=45°.

25.關于x的一元二次方程日2+5x-2=0有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若方程兩實根X|、X2滿足X1+X2-占2尤22=1,求人的值.

【分析】(1)若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△=*-4"20,建立關于

k的不等式，求出A的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得出為+必=-巨，XJX2=-2,代入?+X2-X422=1,即可

kk

求出％值.

解：(1)???方程有兩個實數(shù)根，

，根的判別式△=/-4ac=25+8攵20,

解得A〉第.

O

又;該方程是關于X的一元二次方程，

；?20?

實數(shù)k的取值范圍是k》喀且kWO.

o

R9

(2)由根與系數(shù)的關系得到：犬]+刀2=-丁，X]9X2=-—,

kk

22

Vxi+%2-Xl元2=1，

-(--)2=1.

kk

整理，得爐+5%+4=0.

解得Z=-4或4=T.

oc

又由(1)知，k》一廠且AW0.

o

:?k=-1.

26.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°.。是48上一點，以8為直徑的。。分別交

AC,BC于氤E,尸兩點，F(xiàn)G與。0相切于點凡且FGL4B于點G.

(1)求證：點。為A8的中點.

(2)若BC=8,CD=5,求FG的長.

【分析】(1)連接OF,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOFG=90°,可得0/〃。8,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)可得DC=DB,再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可證得DA=DC,進而可

得結論；

(2)連接DE,根據(jù)勾股定理可得AC,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角可得NQFC=90°,

再根據(jù)銳角三角函數(shù)列出等式即可求出結果.

解：(1)證明：如圖，連接OF,

???R7與。。相切，

AZOFG=90°,

VFG1AB,

AZDGF=90°,

AZ￡>GF+ZOFG=180°,

???OF//DB,

：./OFC=/B,

,:OF=OC,

：?NOFC=/DCB,

:?/B=NDCB,

:?DC=DB,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,ZACD+Z￡>CB=90°,

???ZA=ZACD,

：.DA=DC,

：.DA=DB,

?,?點。為48的中點；

(2)如圖，連接。F,

‘?。=5,

：.AB=2CD=}0,

/4C=VAB2-BC2=V102-82=6'

?：CD為直徑,

AZDFC=90°,

；.FD_LBC,

?:BD=DC,

：.BF=—BC=4

2t

AC*

???sinNA8C=*FG

ABFB

?且=電

104

12

:.FG=^

5

27.快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行

駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路

程為力千米，慢車行駛的路程為"千米.如圖中折線OAEC表示9與x之間的函數(shù)關系,

線段。。表示"與x之間的函數(shù)關系.

請解答下列問題：

(1)求快車和慢車的速度；

(2)求圖中線段EC所表示的)，|與x之間的函數(shù)表達式；

(3)線段0。與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義.

解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時，

慢車的速度為：180+3=60千米〃卜時，

答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；

(2)由題意可得，

點E的橫坐標為：2+1.5=35

則點E的坐標為(3.5,180),

快車從點E到點C用的時間為：(360-180)+90=2(小時)，

則點C的坐標為(5.5,360),

設線段EC所表示的力與x之間的函數(shù)表達式是“=自+匕，

(3.5k+b=180fk=90

15.5k+b=360lb=-135

即線段EC所表示的力與x之間的函數(shù)表達式是yi=90x-135(3.5WxW5.5)；

(3)設點尸的橫坐標為a,

貝ij60a=90a-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點尸的坐標為(4.5,270)，點尸代表的實際意義是在4.5小時時，快車與慢車行駛的

路程相等.

28.如圖1,E是正方形A8CO邊AB上的一點，連接30、DE,將NBDE繞點。逆時針旋

轉90°,旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.

(1)求證：BD=DG；

(2)猜想線段BE,8尸和。B之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)當四邊形A8CD為菱形，/">C=60°,點E是菱形A8CD邊A8所在直線上的一

點，連接8。、DE,將繞點。逆時針旋轉120。，旋轉后角的兩邊分別與射線BC

交于點F和點G.

①如圖2,點E在線段A8上時、請?zhí)骄烤€段BE、8尸和BO之間的數(shù)量關系，寫出結論

并給出證明；

②如圖3,點E在線段AB的延長線上時，OE交射線BC于點M,若BE=1,AB=2,

直接寫出線段GM的長度.

解：(1)證明：???NOBE繞點B逆時針旋轉90°,

圖1

由旋轉可知，NBDE=NFDG,ZBDG=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZCBD=45°,

???NG=45°,

：.ZG=ZCBD=45°,

:?DB=DG；

(2)BF+BE=?BD,理由如下：

由①知：NFDG=/EDB,NG=NDBE=45°,BD=DG,

：./\FDG^/\EDB(ASA),

:.BE=FG,

：.BF+FG=BF+BE=BC+CG,

Rl/XQCG中，u：ZG=ZCDG=45°,

:.CD=CG=CB,

,:DG=BD=?BC,

即BF+BE