高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3

新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修1-13.5《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小結(jié)》審校：王偉教學(xué)目標(biāo)【知能目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。[教學(xué)方法]1.采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。

2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運用。[教學(xué)流程]：獨立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯,老師點評；然后通過題目落實雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題有針對性的講評.[教學(xué)重點和難點]教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運動和物質(zhì)的關(guān)系、教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

微積分主要與四類問題的處理相關(guān):一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。3.5.1變化率問題問題1氣球膨脹率

我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?我們來分析一下:氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然0.62>0.16思考?當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺跳水

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?請計算請計算平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。

平均變化率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率

思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率做兩個題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。

2x0+Δx小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率練習(xí)：過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31作業(yè)：第二教材P67A1、2、4，B53.5.2導(dǎo)數(shù)的概念在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

又如何求瞬時速度呢?如何求（比如，t=2時的）瞬時速度？

通過列表看出平均速度的變化趨勢

：

當(dāng)Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?瞬時速度?我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:應(yīng)用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求：

(1)物體在時間區(qū)間[2,2.1]上的平均速度；

(2)物體在時間區(qū)間[2,2.01]上的平均速度；

(3)物體在t=2(s)時的瞬時速度.解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時刻t0=2(s)的瞬時速度等于20(m/s).當(dāng)時間間隔Δt逐漸變小時,平均速度就越接近t0=2(s)時的瞬時速度v=20(m/s).應(yīng)用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原由進(jìn)行冷卻和加熱。如果第x(h)時，原由的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h)和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。關(guān)鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H的速度上升。應(yīng)用：例3．質(zhì)量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運動，（１）求運動開始后４s時物體的瞬時速度；（２）求運動開始后４s時物體的動能。練習(xí):求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求小結(jié)：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均變化率（3）求極限作業(yè)：課本86頁A1，2，3。再見九州娛樂網(wǎng)www.jiuzhouyule.me九州娛樂網(wǎng)uyd31vau板，每掛車上各放著一把大鐵鍬和四只大木桶。大個子和小胖子把平車推到淋灰池子旁邊，把所有的木桶全部搬下來擺放好，又各自抄起一把鐵鍬。大個子問中年男人：“頭兒，挖哪個池子里的？”中年男人沒有說話，而是走過去從他們手里拿過大鐵鍬來，將兩把鐵鍬相互刮蹭敲打一番后又遞給他們拿著。接著，又挨著個兒將八只大木桶一個一個地拍打拍打，又提起來倒過去磕打磕打以后重新擺放好。做完這些之后，中年男人這才問耿老爹：“這位大哥，你想要哪個池子里的？”耿老爹說：“就順序從邊上的這個池子挖吧。”“好嘍！”中年男人答應(yīng)一聲，又認(rèn)真吩咐大個子和小胖子：“裝滿當(dāng)，裝結(jié)實啊，注意不要鏟上邊邊角角的雜物！”八只大木桶裝得滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)牧恕９⒗系凑罩心昴腥苏f的數(shù)目交了錢，又問這些大木桶的押金幾何，中年男人說：“你剛才交的，已經(jīng)都包含在里邊了，押金是一兩銀子。什么時候還回來木桶，就如數(shù)退還。您稍等一下，我去開個收據(jù)?！鞭D(zhuǎn)頭又吩咐大個子年輕后生：“你去，把那個最大的攪拌盆刮蹭干凈了拿過來！”說完，進(jìn)屋里開收據(jù)去了。少頃，中年男人又出來了。除了手里捏著收據(jù)之外，他臂彎里還抱來一把泥葉子、一個泥托子、一把小鏟子、一根長短、粗細(xì)適度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮紙包著的什么東西。耿老爹和耿正見了，趕快上前接過他臂彎里抱著的東西。他騰開手以后，先把收據(jù)遞給耿老爹，說：“這個收據(jù)請收好了。”然后，他又指著那些東西說：“這些個家伙什兒你們也拿去用吧，用完了和八只木桶一塊兒還回來就行了！”沒等耿老爹道謝，他又指著那把泥葉子說“這把泥葉子很好用！還有，這是一包上好的榆皮毛拉絮，送你們了。把這個和在石灰膏里充分?jǐn)嚢瑁虺傻氖夷嗵貏e有韌勁兒，上的墻面既光滑又結(jié)實耐磨！”耿老爹喜出望外，連聲道謝！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什兒，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一邊看著中年男人指揮兩個助手裝車。耿老爹和中年男人，應(yīng)該說是淋灰池子的頭兒，分別把兩掛平車架起來，大個子和小胖子把八大桶石灰膏和攪拌盆裝到車上，再用兩根粗實的麻繩將兩輛車上的大桶簡單綁系一番