蘇教版必修二立體幾何初步 點線面之間的位置關系 全國一等獎

直線與圓的位置關系

直線與圓的位置關系種類種類:相離（沒有交點）相切（一個交點）相交（二個交點）相離（沒有交點）相交（一個交點）相交（二個交點）直線與圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0（x-a）2+（y-b）2=r2由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法直線方程l：Ax+By+C=0

圓的方程C：（x-a）2+（y-b）2=r2=n2-4mp線與圓的位置關系直的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：（x-3）2+（y-2）2=4的位置關系練習：代數(shù)法：3x+4y－12=0（x-3）2+（y-2）2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程組有兩解，直線l與圓C相交dr判定直線l：3x+4y－12=0與圓C：（x-3）2+（y-2）2=4的位置關系練習：幾何法：圓心C（3，2）到直線l的距離d=因為r=2,d<r所以直線l與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便．dr

例1過點P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（1）當直線和圓相切時，求切線方程和切線長．解：（1）若直線l的斜率存在，若直線l的斜率不存在,則其方程為:x=1滿足要求故所求切線方程為21x-20y-41=0或x=1在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2所以圓心M到直線l的距離d=r，即設l的方程：y-（-1）=k（x-1）

即kx-y-k-1=0因為直線與圓相切，所以切線長|PA|=

例1過點P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（2）若直線的斜率為2，求直線被圓截得的弦AB的長．解:（2）直線l的方程為：y-（-1）=2（x-1）

故弦|AB|=圓心M到直線l的距離d=

例1

過點P（1,-1）的直線l與圓M:（x-3）2+（y-4）2=4（3）若圓的方程加上條件x≥3，直線與圓有且只有一個交點，求直線的斜率的取值范圍．解:（3）如圖R（3，2），Q（3，6）練習：已知以（-1，1）為圓心，以R為半徑的圓C上有兩點到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于1，則R的取值范圍是__________．

1．圓的標準方程是_______________,它表示的是（x-a）2+（y-b）2=r2___________________________的圓．以C（a，b）為圓心,r為半徑

2．圓的一般方程是_____________________________________,它表示的是__________________以C（

）為x2+y2+Dx+Ey+F=0，（其中

3．當D2+E2-4F=0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個點（

）

__________________;當D2+E2-4F<0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________．不表示任何圖形D2+E2-4F>0）____________________________的圓．圓心,以為半徑直線與圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0（x-a）2+（y-b）2=r2由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)方法直線方程l：Ax+By+C=0

圓的方程C：（x-a）2+（y-b）2=r2=n2-4mp線與圓的位置關系直的判定幾何方法直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交d>rd=rd<r（1）經(jīng)過點解:（1）∴點在圓上，故所求切線方程為（2）經(jīng)過點（3）斜率為-1例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．解:（2）點Q在圓外設切線方程為∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑∴所求切線方程為（2）經(jīng)過點

例2求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程．（3）斜率為-1解：（3）設圓的切線方程為代入圓的方程，整理得∵直線與圓相切∴所求切線方程為例3．求圓（x-3）2+（y+4）2=1關于直線x+y=0對稱的圓的方程．解:圓（x-3）2+（y+4）2=1的圓心是C（3,-4）所以，所求圓的方程是（x-4）2+（y+3）2=1設對稱圓圓心為C（a,b），則方法1方法2坐標轉移法解:設M的坐標為（x,y）,∴點M的軌跡是以（6,0）為圓心、2為半徑的圓．由中點坐標公式得:點P的坐標為（2x-12,2y）∴（2x-12）2+（2y）2=16即M的軌跡方程為（x-6）2+y2=4∵點P在圓x2+y2=16上xMPAyO如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,點A是x軸上的定點,坐標為（12,0）．當點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?例4

已知⊙C:x2+y2-4x-14y+45=0，點Q（-2，3），若點P為⊙C上一點，求|PQ|的最值．?C?Q?P

AB|QA|

|PQ|

|QB|

已知點P（x,y）是圓x2+y2+2x-2y=0上的一個動點求x2+y2的最大值與最小值．

例5．已知圓