人教課標(biāo)實(shí)驗版必修二曲線運(yùn)動 向心加速度“衡水賽”一等獎

第五章

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《向心加速度》學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)知識探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向

，這個加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度的作用只改變速度的

，對速度的

無影響.一、向心加速度的方向圓心垂直大小方向1.向心加速度公式2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動.二、向心加速度的大小ω2rωv1.判斷下列說法的正誤.(1)勻速圓周運(yùn)動的加速度的方向始終不變.(

)(2)勻速圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動.(

)(3)勻速圓周運(yùn)動的加速度的大小不變.(

)(4)根據(jù)a＝知加速度a與半徑r成反比.(

)(5)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比.(

)即學(xué)即用×√×××2.在長0.2m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為_______，向心加速度為________.答案3rad/s1.8m/s2解析Ⅱ重點(diǎn)知識探究一、向心加速度及其方向?qū)W(xué)探究如圖1甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動.(1)在勻速圓周運(yùn)動過程中，地球、小球的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？答案答案

地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化.運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因是因為受到力的作用.圖1(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個力的作用，合力沿什么方向？答案地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心.小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢？答案物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的.勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動.答案對向心加速度及方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對速度的大小無影響.3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.知識深化例1下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B.向心加速度描述線速度方向變化的快慢C.在勻速圓周運(yùn)動中，向心加速度是恒定的D.勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動答案√解析解析勻速圓周運(yùn)動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯，B正確；向心加速度的大小不變，方向時刻變化，故C、D錯誤.二、向心加速度的大小導(dǎo)學(xué)探究(1)勻速圓周運(yùn)動的速度方向不斷發(fā)生變化，如圖2所示，經(jīng)過Δt時間，線速度由vA變?yōu)関B，圓周的半徑為r.試根據(jù)加速度的定義式推導(dǎo)向心加速度大小的公式.答案圖2答案

如圖，由于A點(diǎn)的速度vA方向垂直于半徑r，B點(diǎn)的速度vB方向垂直于另一條半徑r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，答案(2)結(jié)合v＝ωr推導(dǎo)可得向心加速度與角速度關(guān)系的表達(dá)式為：an＝_________________________________.(3)有人說：根據(jù)

可知，向心加速度與半徑成反比，根據(jù)an＝ω2r可知，向心加速度與半徑成正比，這是矛盾的.你認(rèn)為呢？答案不矛盾.說向心加速度與半徑成反比是在線速度一定的情況下；說向心加速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下，所以二者并不矛盾.2.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖3所示)知識深化圖33.向心加速度公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(1)物體做非勻速圓周運(yùn)動時，加速度不是指向圓心，但它可以分解為沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其中指向圓心方向的分量就是向心加速度，此時向心加速度仍滿足：

(2)無論是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動，向心加速度都指向圓心.例2如圖4所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為解析答案√圖4解析

A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動的半徑rA＝Rsin60°，B運(yùn)動的半徑rB＝Rsin30°，例3如圖5所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑.已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)A.1∶2∶3 B.2∶4∶3C.8∶4∶3 D.3∶6∶2解析答案√圖5解析因為皮帶不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相同，都等于皮帶運(yùn)動的速率.根據(jù)向心加速度公式

，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同.根據(jù)向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.討論圓周運(yùn)動的向心加速度與線速度、角速度、半徑的關(guān)系，可以分為兩類問題：(1)皮帶傳動問題，兩輪邊緣線速度大小相等，常選擇公式

.(2)同軸轉(zhuǎn)動問題，各點(diǎn)角速度相等，常選擇公式an＝ω2r.歸納總結(jié)針對訓(xùn)練如圖6所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍.壓路機(jī)勻速行駛時，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是12cm/s2，那么小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度是多少？大輪上距軸心距離為的C點(diǎn)的向心加速度大小是多少？解析圖6答案答案aB＝0.24m/s2

aC＝0.04m/s2解析大輪邊緣上A點(diǎn)的線速度大小與小輪邊緣上B點(diǎn)的線速度大小相等.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測Ⅲ解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變.物體做勻速圓周運(yùn)動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；非勻速圓周運(yùn)動的加速度不是始終指向圓心，故選A、D.1.(向心加速度的概念)(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.物體做圓周運(yùn)動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度方向始終指向圓心1234解析答案√√2.(向心加速度公式)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是A.由an＝可知，an與r成反比B.由an＝ω2r可知，an與r成正比C.由v＝ωr可知，ω與r成反比D.由ω＝2πf可知，ω與f成正比解析答案√解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與質(zhì)點(diǎn)的線速度、角速度、半徑有關(guān).但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出.當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論，正確答案為D.12343.(傳動裝置中的向心加速度)如圖7所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是A.anC＝anD＝2anE B.anC＝2anD＝2anE答案√圖7解析123412344.(向心加速度的計算)滑板運(yùn)動是深受青少年喜愛的運(yùn)動，如圖8所示，某滑板運(yùn)動員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半