4.2平行線分線段成比例課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似4.2第1課時北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平行線分線段成比例的基本事實及其推論;（重點(diǎn)）2.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）觀察與猜想下圖是拇指琴的示意圖，我們把其中任意兩條琴鍵與它的琴枕，支撐架抽象為直線并用字母來表示他們的交點(diǎn)，可以得到AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系嗎？abcDE

=EFDFE平行線分線段成比例（基本事實）

如圖①，小方格的邊長都是

1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n

于點(diǎn)

A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖①

A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖①

(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②

A1A2A3B1B2B3mnabc圖③(3)如果將b平移到其他位置呢？根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.幾何語言：∵

a∥b∥c，∴，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca如圖，已知

l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.B.C.D.D練一練ACEBDFl2l1l3

如圖，直線

a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中哪些對應(yīng)成比例的線段？平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例嗎？A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與

A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與

A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊的反向延長線相交，截得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或反向延長線）相交，截得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

例1.如圖，在△ABC中，E,F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少？例題講解

(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少？例題講解

歸

納利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系，結(jié)合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例式，構(gòu)造出方程，解方程求出待求線段長．如圖，兩條直線被三條平行線所截.(1)在圖（1）中，AB=5,BC=7,EF=4,求DE的長.(2)在圖（2）中，DE=6,EF=7,AC=5,求AC的長.練習(xí)ABCDEFl2l1l3ABCDEFl2l1l3(1)(2)如圖，兩條直線被三條平行線所截.(1)在圖（1）中，AB=5,BC=7,EF=4,求DE的長.練習(xí)ABCDEFl2l1l3(1)

如圖，兩條直線被三條平行線所截.(2)在圖（2）中，DE=6,EF=7,AC=5,求AC的長.練習(xí)ABCDEFl2l1l3(2)

驗證猜想下圖是拇指琴的示意圖，我們把其中任意兩條琴鍵與它的琴枕，支撐架抽象為直線并用字母來表示他們的交點(diǎn)，可以得到AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系嗎？abcDFE

1.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE

=

2

cm，BE

=

6

cm，BC=4cm，EF長()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF達(dá)標(biāo)檢測2.填空題：如圖：DE∥BC，已知：則

.3.在△ABC中，ED//AB，若

，則

，.CABDE4.如圖，在△ABC中，EF∥BC.如果

E、F

分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE

=

7，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：（1）∵EF∥BC，∴

∴解得

AF=4.（2）∵EF∥BC，∴∴解得

AC=.∴FC=AC－AF=(2)若

AB=10，AE

=

6，AF=5，則FC的長是多少？5.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于

△AEF，AE

=

5

cm，AF=4cm，求菱形的邊長.解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長為xcm，則

CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm.∴解得x=∴菱形的邊長為cm.1.通過本節(jié)課你有什么收獲？2.本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？課堂總結(jié)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.?推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交（或反向延長線），截得的對應(yīng)線段成比例.?基本事實平行線分線段成比例知識小結(jié)A1A2A3B1B2B3bcaA1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3思想方法小結(jié)這節(jié)課我們用到了數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、歸納推理、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。基礎(chǔ)練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE