工程力學(xué)-材料力學(xué)-第11章動(dòng)量定理(彭俊文)

第11章

動(dòng)量定理11.1動(dòng)量與沖量

1.動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量是表征質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的一種度量，這個(gè)量不但與質(zhì)點(diǎn)的速度有關(guān)，而且也與質(zhì)點(diǎn)的慣性有關(guān)。因此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可由質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積來(lái)表示，即。動(dòng)量是矢量，它的方向與質(zhì)點(diǎn)的速度的方向一致。在計(jì)算時(shí)，可用其在直角坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示，即（11-1）

質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，即

（11-2）

式中的為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)，為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，為該質(zhì)點(diǎn)的速度。例11-1三物塊用繩相連如圖11-1所示，其質(zhì)量分別為，如繩的質(zhì)量和變形忽略不計(jì)，且。求由此三物塊組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。

圖11-1解：三個(gè)物體都可視為質(zhì)點(diǎn)，且它們的速度大小都等于。由（11-2）有

采用其投影式有

其方向?yàn)?/p>

如質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)的矢徑為，其速度為，代入（11-2），則有

上式中的只與質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布有關(guān)。令為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，定義

（11-3）

為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心（簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心）的矢徑。

將（11-3）代入前一式，得

(11-4)

其中的為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C的速度。

式（11-4）表明，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于其質(zhì)心的速度與其全部質(zhì)量的乘積。

對(duì)于質(zhì)量分布均勻的規(guī)則剛體，質(zhì)心也就是幾何中心，用（11-4）計(jì)算剛體的動(dòng)量是非常方便的。

例11-2在圖11-2中，橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)由均質(zhì)的曲柄OA，規(guī)尺BD及滑塊B和D組成。已知規(guī)尺長(zhǎng)，質(zhì)量為；兩滑塊的質(zhì)量都是；曲柄長(zhǎng)，質(zhì)量為，并以勻角速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)曲柄OA與水平線(xiàn)OD成角度的瞬時(shí)，（1）曲柄OA的動(dòng)量；（2）整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。圖11-2

解：（1）曲柄OA的質(zhì)心在它的中點(diǎn)E，所以它的動(dòng)量大小為

其方向和E點(diǎn)的速度一致，垂直于OA，如圖（b）所示。

（2）整個(gè)機(jī)構(gòu)分為曲柄OA，規(guī)尺BD，滑塊B和D四部分，系統(tǒng)的動(dòng)量為各部分動(dòng)量的矢量和?？上惹蟪龈鞑糠值膭?dòng)量后，再求矢量和。但是規(guī)尺和兩個(gè)滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)的質(zhì)心在A點(diǎn)，因此可合起來(lái)計(jì)算，其大小為其方向同A點(diǎn)的速度方向一致，如圖(b)所示。再將求得的動(dòng)量計(jì)算矢量和，可知系統(tǒng)的動(dòng)量大小為方向同A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度方向一致。

2.沖量

力對(duì)物體作用的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)不僅取決于力的大小和方向，而且和該力所作用的時(shí)間有關(guān)，因此將力在一段時(shí)間間隔內(nèi)的累積效應(yīng)稱(chēng)為力的沖量。

如果作用力為常力，作用時(shí)間為，則力與時(shí)間的乘積即為力在時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，其表達(dá)式為

（11-5）

沖量是矢量，其方向同力的方向相同。如果作用力為變力，在無(wú)窮小的時(shí)間間隔內(nèi)，力可以看作是常量，在內(nèi)的沖量稱(chēng)為元沖量，即

于是在時(shí)間間隔內(nèi)力的沖量為（11-6）

在具體計(jì)算時(shí)，常采用投影式。沖量在直角坐標(biāo)軸上的投影為（11-7）

11.2動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為，作用力的合力為。牛頓第二定律可寫(xiě)為

（11-8）

即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)上的力，這就是微分形式的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。式（11-8）也可寫(xiě)為（11-9）

即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的微分，等于作用與質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。將（11-9）積分，積分的上、下限取時(shí)間由0到，速度由到得(11-10)

即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在任一時(shí)間內(nèi)的變化，等于在同一時(shí)間內(nèi)作用在該質(zhì)點(diǎn)上的力的沖量，這就是積分形式的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。

2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為；外界物體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)作用的力表示為，稱(chēng)為外力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用力表示為，稱(chēng)為內(nèi)力。由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理有對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都可寫(xiě)出這樣一個(gè)方程，將這樣的個(gè)方程相加，得

上式中的即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；為作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的矢量和（外力系的主矢）；由于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)相互作用的內(nèi)力總是大小相等、方向相反地成對(duì)出現(xiàn)，相互抵消，因此內(nèi)力的矢量和（內(nèi)力系的主矢）恒等于零，即于是上式簡(jiǎn)化為（11-11）

即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和(外力的主矢)，這就是微分形式的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。在具體計(jì)算時(shí)，常采用其投影式。如投影到直角坐標(biāo)軸上有（11-12）將（11-11）的兩邊同乘以，并在時(shí)間間隔到內(nèi)積分，可得（11-13）

即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化，等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該質(zhì)點(diǎn)系衫所有外力的沖量的矢量和，這就是積分形式的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，又稱(chēng)沖量定理。

將式（11-13）投影在直角坐標(biāo)軸上有（11-14）

由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理不包含內(nèi)力，適于求解質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部相互作用復(fù)雜或中間過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，如流體在管道中或葉片上的流動(dòng)、射流對(duì)障礙面的壓力及碰撞問(wèn)題等。

例11-3設(shè)有一不可壓縮的理想流體，即忽略?xún)?nèi)摩擦力的流體，在變截面管內(nèi)作定常流動(dòng)，即流體速度在管內(nèi)的分布不隨時(shí)間而變，流體的密度為，體積流量即單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道某截面的流體體積為；求管壁所受的動(dòng)壓力。

解：取管道中AB和CD任意兩個(gè)截面中間的流體為一質(zhì)點(diǎn)系（如圖11-3），設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，ABCD內(nèi)的流體流至abcd位置，則動(dòng)量的變化等于abcd內(nèi)的流體動(dòng)量與ABCD內(nèi)的流體動(dòng)量之差圖11-3

由于流動(dòng)是定常的，所以公共容積abCD內(nèi)的流體在前后它的動(dòng)量保持不變，故流體動(dòng)量的變化等于CDcd內(nèi)的流體動(dòng)量與ABab內(nèi)的流體動(dòng)量之差。這兩部分流體的質(zhì)量都等于，因此若以、代表截面AB和CD處的流速，則在時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于上式兩端同除以，有

作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力有重力、管壁動(dòng)反力和截面AB和CD處所受相鄰流體的壓力與。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，可得這就是歐拉方程

則管壁動(dòng)反力

而流體對(duì)管壁的動(dòng)壓力與大小相等、方向相反。

管壁動(dòng)反力可分為兩部分。一部分為流體的重力以及截面AB和CD處所受相鄰流體的壓力所引起的反力，以表示；一部分為流體流動(dòng)時(shí)其動(dòng)量的變化引起的附加反力，以表示。顯然應(yīng)為對(duì)于不可壓縮的流體作定常流動(dòng)時(shí)，密度和體積流量均為常量，且有

其中的和分別表示管中任意截面的面積和流速。因此，在已知流速（或流量）及曲管尺寸后，即可求出附加動(dòng)反力。流體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力的大小等于此附加動(dòng)反力，但方向相反。在應(yīng)用前面的公式進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，應(yīng)取其投影式。例11-4已知液體在直角彎管ABCD中作穩(wěn)定流動(dòng)（如圖11-4），流量為，密度為，AB端流入截面的直徑為，另一端CD流出截面的直徑為。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。

解：取ABCD一段液體為研究對(duì)象，設(shè)流出、流入的速度大小為和，則

建立圖11-4圖示坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在、軸上的投影為這是管壁對(duì)研究對(duì)象的反力中的附加動(dòng)反力，方向如圖；作用在管壁上的附加動(dòng)壓力的大小與它相等，方向相反。例11-5電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子質(zhì)量為，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為，如圖11-5所示。設(shè)定子的質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸的中心，但由于制造誤差，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心到的距離為。已知轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求基礎(chǔ)的支座反力。

圖11-5解：取電動(dòng)機(jī)外殼與轉(zhuǎn)子組成質(zhì)點(diǎn)系，用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可不考慮使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力；對(duì)質(zhì)點(diǎn)系進(jìn)行受力分析如圖11-5。機(jī)殼不動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量就是轉(zhuǎn)子的動(dòng)量，其大小為

方向如圖

設(shè)時(shí)，鉛垂，有。由動(dòng)量定理微分形式的投影式得將代入上式，解出基礎(chǔ)的反力為

電機(jī)不轉(zhuǎn)時(shí)，基礎(chǔ)只有向上的反力，可稱(chēng)為靜反力；電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的基礎(chǔ)反力可稱(chēng)為動(dòng)反力。動(dòng)反力與靜反力的差值是由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，可稱(chēng)為附加的動(dòng)反力。此例中，由于轉(zhuǎn)子偏心而引起的和方向的附加動(dòng)反力都是諧變力，將引起電機(jī)和基礎(chǔ)的振動(dòng)。

3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律

如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的主矢恒等于零，根據(jù)式（11-11）或（11-13），質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變，即=恒矢量

如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢在某一坐標(biāo)軸上的投影恒等于零，則根據(jù)式（11-12）或（11-14），質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該坐標(biāo)軸上的投影保持不變。例如則

=恒量

以上結(jié)論稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律。

由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可知，只有作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。作用于質(zhì)點(diǎn)系上的內(nèi)力雖不能改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量，卻能改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各部分的動(dòng)量。例如炮彈發(fā)射前，將炮筒和炮彈看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，此時(shí)的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量為零；發(fā)射時(shí)，彈藥爆炸產(chǎn)生的氣體壓力為內(nèi)力，它使炮彈獲得一個(gè)向前的動(dòng)量，同時(shí)也使炮筒獲得一同樣大小的向后的動(dòng)量。這就是反座現(xiàn)象。

例11-6平臺(tái)車(chē)質(zhì)量kg，可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)車(chē)上站有一人，質(zhì)量kg，車(chē)與人以共同速度向右運(yùn)動(dòng)。如人相對(duì)于平臺(tái)車(chē)以速度m/s向左方跳出，不計(jì)平臺(tái)車(chē)水平方向的阻力及摩擦，問(wèn)平臺(tái)車(chē)增加的速度為多少？

解：取平臺(tái)車(chē)和人為研究對(duì)象，在不計(jì)阻力和摩擦情況下，系統(tǒng)水平方向不受外力的作用，因此系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒。人在跳出平臺(tái)車(chē)前系統(tǒng)的動(dòng)量在水平方向的投影為設(shè)在人跳離平臺(tái)車(chē)后的瞬間，平臺(tái)車(chē)的速度大小為，則平臺(tái)車(chē)和人的動(dòng)量在水平方向上的投影分別為

根據(jù)動(dòng)量守恒條件，有

解得

所以平臺(tái)車(chē)增加的速度大小為

在應(yīng)用動(dòng)量守恒方程時(shí)，應(yīng)注意方程中所用的速度必須是絕對(duì)速度；要確定一個(gè)正方向，嚴(yán)格按動(dòng)量投影的正負(fù)號(hào)去計(jì)算。

11.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)量中心設(shè)有個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系，其中任一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，矢徑為，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，由式（11-3）即所確定的幾何點(diǎn)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心（簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心）。

在具體計(jì)算時(shí)，利用上式的投影式，即

（11-15）

質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系中特定的一個(gè)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心一般也在運(yùn)動(dòng)。由式（11-4），即可知，

如果把質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心做為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。若將式（11-15）中各式等號(hào)右邊的分子與分母同乘以重力加速度g，就變成重心的坐標(biāo)公式?？梢?jiàn)，在均勻重力場(chǎng)內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與重心重合。但是應(yīng)當(dāng)注意，質(zhì)心和重心是兩個(gè)完全不同的概念。重心是質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)所受的重力組成的平行力系的中心，物體離開(kāi)重力場(chǎng)，重心失去意義；質(zhì)心是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況的一個(gè)幾何點(diǎn)，與作用力無(wú)關(guān)，無(wú)論質(zhì)點(diǎn)系是否在重力場(chǎng)中，質(zhì)心總是存在。對(duì)于由幾個(gè)形狀簡(jiǎn)單的剛體組成的質(zhì)點(diǎn)系，可把每個(gè)剛體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量位于其質(zhì)心處，利用式（11-15）計(jì)算整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位置。

解：設(shè)時(shí)OA桿水平，則有。將系統(tǒng)看成是由3個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，分別位于OA桿的中點(diǎn)，AB桿的中點(diǎn)和B點(diǎn)。由式（11-15），系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為例11-7圖11-6的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿軸滑動(dòng)。若OA=AB=，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為，滑塊B的質(zhì)量為。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。圖11-6上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程。由上二式消去時(shí)間，得即質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，如圖中虛線(xiàn)所示。應(yīng)該指出，系統(tǒng)的質(zhì)心一般不在某一物體上，而是空間的某一特定點(diǎn)。為求系統(tǒng)的動(dòng)量，利用式（11-4）的投影式有系統(tǒng)的動(dòng)量大小為

方向沿質(zhì)心軌跡的切線(xiàn)方向，可用其方向余弦表示。此題也可逐個(gè)計(jì)算每個(gè)剛體的動(dòng)量，然后在求其矢量和。2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

將式（11-4）兩端對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，則得（11-16）

上式表明：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和（外力系的主矢），這就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。

在形式上，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和牛頓第二定律完全相同。可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心這個(gè)幾何點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)猶如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，而作用于其上的力等于作用在整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。

在具體計(jì)算時(shí)，采用投影式，如質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在直角坐標(biāo)軸和自然軸上的投影分別為（11-17）

（11-18）

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表達(dá)形式，在理論上也有重要意義。運(yùn)動(dòng)學(xué)中指出平動(dòng)剛體可抽象為一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究，現(xiàn)在定理告訴我們這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是質(zhì)心。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系尤其是剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)總可分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理如能求出質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，也就確定了質(zhì)點(diǎn)系或剛體的隨質(zhì)心的平動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理對(duì)那些質(zhì)心運(yùn)動(dòng)已知的質(zhì)點(diǎn)系特別有用，因?yàn)槎ɡ碇胁话▋?nèi)力，可直接去求作用于質(zhì)點(diǎn)系上的未知外力；反之，若已知外力，則可求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解：取OA桿為分析對(duì)象，作用于OA上的外力有O軸處的約束反力、和重力。OA桿均質(zhì)，質(zhì)心位于桿的中點(diǎn)C。C點(diǎn)具有切向加速度和法向加速度。大小分別為，。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在、軸上的投影式有例11-8重為、長(zhǎng)為的均質(zhì)桿OA繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)在圖示瞬時(shí)的角速度為，角加速度為，求此時(shí)軸O對(duì)桿的約束反力。圖11-7解得：例11-9用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解例11-5。解：取電動(dòng)機(jī)外殼與轉(zhuǎn)子組成的質(zhì)點(diǎn)系，其受力圖如圖11-5。在選定的坐標(biāo)系下，定子的質(zhì)心的坐標(biāo)為，；轉(zhuǎn)子的質(zhì)心的坐標(biāo)為，，由式（11-15）可知質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C的坐標(biāo)為由，并將上兩式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心C的加速度在坐標(biāo)軸上的投影為

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有解得3.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，若質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，或作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力的主矢恒等于零，即，則=常矢量，這表明質(zhì)心處于靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

如果所有作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力在軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即，則=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)不變或質(zhì)心沿軸的運(yùn)動(dòng)是均勻的。以上結(jié)論，稱(chēng)為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系在內(nèi)力作用下求位移的問(wèn)題，應(yīng)用質(zhì)心守恒條件求解很方便。例11-10圖示水平面上放一均質(zhì)三棱柱A，在其斜面上又放一均質(zhì)三棱柱B。兩三棱柱的橫截面均為直角三角形。A的質(zhì)量為B的質(zhì)量