對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算詳細(xì)教案

課題2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)的概念，掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及認(rèn)識(shí)特殊對(duì)數(shù)的意義和表示方式；2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力與思維靈活性的能力；3.情感目標(biāo)：在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)換；感受探索新知的樂(lè)趣和成功的喜悅．教學(xué)重點(diǎn):對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)概念的理解．課型：新授課.教學(xué)方法：1教法:講解法，合作法.2學(xué)法:類比學(xué)習(xí)法，合作學(xué)習(xí)法.3教學(xué)用具:彩色粉筆；多媒體.教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知〔1〕莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.①取5次，還有多長(zhǎng)？②取多少次，還有0.125尺？〔2〕截止1999年底，我國(guó)人口約13億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么多少年后我國(guó)人口數(shù)可達(dá)18億？可抽象出：即師：上一節(jié)我們已經(jīng)知道指數(shù)運(yùn)算就是我們以前學(xué)的乘方運(yùn)算，同樣也知道乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算開(kāi)方運(yùn)算.對(duì)，大家認(rèn)為是什么運(yùn)算呢？a的值為多少呢？對(duì)于，這兩個(gè)式子有什么共同的地方?jīng)]有？是什么？〔底數(shù)和冪值，求指數(shù)〕.是我們熟悉的運(yùn)算嗎？和我們所熟知的指數(shù)也能算和開(kāi)方運(yùn)算有聯(lián)系嗎？其中的的值怎么表示呢？帶著這些問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂：對(duì)數(shù).2.探究新知⑴對(duì)數(shù)定義如果(a＞0且a≠1)，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作=〔〕其中a叫對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).師：從上述定義要知道對(duì)數(shù)的記法為：；讀作：以a為底N的對(duì)數(shù).師：得出表示a的多少次冪為N.師：在上節(jié)我們學(xué)的指數(shù)函數(shù)中，我們知道a＞0且a≠1才有意義，所以在考慮對(duì)數(shù)的時(shí)候我們也規(guī)定a＞0且a≠1．師：知道了對(duì)數(shù)的定義，我們就根據(jù)定義來(lái)把剛剛的第三和四小題中的表示出來(lái)了：因?yàn)椋?；因?yàn)椋?師：我們根據(jù)對(duì)數(shù)定義，可以看出指數(shù)和對(duì)數(shù)存在密不可分的關(guān)系，那么究竟有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來(lái)看看.⑵指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系師:討論兩者之間的關(guān)系前要明確的取值范圍是a＞0且a≠1，也要知道兩個(gè)式子中相同字母代表的是同一個(gè)數(shù)，只是數(shù)的位置發(fā)生了變化，到底是怎樣的變化呢？下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)：底數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪值真數(shù)師:這便是指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系，在此我還要強(qiáng)調(diào)一下，和=其實(shí)表示的一種關(guān)系，它們是一種關(guān)系的不同表達(dá)式，是指數(shù)形式，=是對(duì)數(shù)形式，本質(zhì)上它們是一回事。師：對(duì)指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系大家是否理解了呢?下面就做一下練習(xí)測(cè)試一下。將以下對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式〔3〕對(duì)數(shù)的性質(zhì)師：通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們思考一下.我們知道在這個(gè)新對(duì)數(shù)符號(hào)中，有范圍，即，并且開(kāi)方運(yùn)算中被開(kāi)方數(shù)也有范圍，那么N有沒(méi)有范圍呢？是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？那么我們借助指數(shù)函數(shù)來(lái)研究，中a＞0且a≠1，那么是恒大于零的，所以在對(duì)數(shù)中，真數(shù)也是大于零的，那么就得出性質(zhì)①零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)即：N>0.師:接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們分小組完成以下例題，并自己思考總結(jié)出對(duì)數(shù)還有些什么性質(zhì)。例2求以下各式的值.1.〔②1的對(duì)數(shù)等于0，即〕2.〔③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即〕〔4〕特殊對(duì)數(shù)師：在我們指數(shù)中，有兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)，分別是常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，它們是什么呢？我們一起來(lái)看一下.師：通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)并把記為.常用對(duì)數(shù)：師：我們知道了常用對(duì)數(shù)這個(gè)特殊對(duì)數(shù)，那么自然對(duì)數(shù)又是怎么定義的呢？在科學(xué)技術(shù)中常使用無(wú)理數(shù)作為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把記為.自然對(duì)數(shù)：.3.例題講解師：為讓同學(xué)們更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)還有對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，并能靈活的運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)看下面的例題.例1求解以下各式中的.①②析：我們可根據(jù)定義知道這個(gè)式子表示10的多少次方為100.解:因?yàn)?0的平方為100，所以=2即②析:明顯我們用定義方法是無(wú)法直接所出來(lái)，所以我們利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系解，并且要把對(duì)數(shù)設(shè)出來(lái).解：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，，化解，，所以即師：同學(xué)們?cè)倩貞浺幌陆忸}過(guò)程，到此同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)概念及指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí).我們一起來(lái)總結(jié)一下：到現(xiàn)在為止求解對(duì)數(shù)值的方法有兩個(gè)，一是用定義，二是根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.同學(xué)們看是否理解掌握了，那運(yùn)用這些新知識(shí)做黑板上的練習(xí)．練習(xí)1求下例各對(duì)數(shù)的值.①；②；③.4.課時(shí)小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)了什么??？〔大家知道：什么是對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化了，兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)〕.那么我在來(lái)補(bǔ)充一下.1.在知識(shí)方面:①對(duì)數(shù)定義及新符號(hào)表示的意義；②對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的三個(gè)性質(zhì)；③特殊對(duì)數(shù).2.解題方法方面:①用定義；②對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，同時(shí)表達(dá)方程思想.5.課后作業(yè)①?gòu)?fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)；②書(shū)面作業(yè)：課本74頁(yè)A組1、2，B組1；③思考