高中數(shù)學(xué)必修二階段質(zhì)量檢測(二)教案課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分)1．下列說法不正確的是()A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B．同一平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析：選DA若一組對邊平行就決定了共面．在同一平面內(nèi)，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形，正確；B中同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C中這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就可知D不正確．2．(2012·濟(jì)南高一檢測)下列說法正確的是()A．都與直線a相交的兩條直線確定一個平面B．兩條直線確定一個平面C．過一條直線的平面有無數(shù)多個D．兩個相交平面的交線是一條線段解析：選C當(dāng)這兩條直線異面時不能確定平面，A錯誤．兩條直線異面，則不能確定平面，B錯誤．兩個相交平面的交線是一條直線，D錯誤．3.如圖在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定()A．在直線DB上B．在直線AB上C．在直線CB上D．都不對解析：選A∵EF與GH相交，設(shè)EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH.又∵EF?面ABD，GH?面BCD，∴M∈面ABD，M∈面BCD，又∵面ABD∩面BCD＝BD，∴M∈BD，故選A.4．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線A．AC B．BDC．A1D D．A1D1解析：選BCE?平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥5．(2013·河南平頂山高一調(diào)研)給定下列四個命題：①若兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是()A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④解析：選D①錯，兩個平面相交時，也有無數(shù)個公共點(diǎn)．③錯，比如a⊥α，b?α，c?α，顯然有a⊥b，a⊥c，但b與c也可能相交．故②④正確．6．正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),2)解析：選C連接BD1，則BD1∥EF，∠BD1A是直線AD1與EF所成的角．∵AB⊥AD1∴cos∠BD1A＝eq\f(AD1,BD1)＝eq\f(\r(6),3).7．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為eq\r(2)，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的余弦值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),3)解析：選C取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，則EF＝eq\f(1,2)，BE＝eq\f(\r(2),2)，BF＝eq\f(\r(3),2)，∴△BEF為直角三角形，cosθ＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(\r(3),3).8．(2013·湖南師大附中高一檢測)設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列三個說法：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若α∥β，l?α，則l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中正確的說法個數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0解析：選B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，故①錯誤；由面面平行的性質(zhì)知②正確；借助于三棱柱可知③正確．9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：選D易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD的長度()A．13 B.eq\r(151)C．12eq\r(3) D．15解析：選A如圖，連AD.∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2＋BD2)＝eq\r(42＋122)＝eq\r(160).在Rt△CAD中，CD＝eq\r(AC2＋AD2)＝eq\r(32＋160)＝13.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)11．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的即可)．答案：BM⊥PC(其他合理即可)12．長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，則MN與AB解析：由平面BCC1B1⊥面ABCD知MN⊥面ABCD.∴MN⊥AB.答案：垂直13．(2012·天津高一檢測)在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF＝eq\r(3)，則異面直線AD與BC所成角的大小為________．解析：取AC中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，∴FM∥AD，且FM＝eq\f(1,2)AD＝1，同理EM∥BC且EM＝eq\f(1,2)BC＝1.△EMF中作MN⊥EF于N.Rt△MNE中，EM＝1，EN＝eq\f(\r(3),2)，∴sin∠EMN＝eq\f(\r(3),2)，∠EMN＝60°，∴∠EMF＝120°，∴AD與BC所成角為60°.答案：60°14．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A—BD—C，有如下三個結(jié)論．①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；說法正確的命題序號是________．解析：如圖所示，①取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD，故①正確．②設(shè)正方形的邊長為a，則AE＝CE＝eq\f(\r(2),2)a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A—BD—C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等邊三角形，故②正確．③由題意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB與平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正確．答案：①②三、解答題(共4小題，共50分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)(2012·寧德高一檢測)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)證明：CD⊥平面PAC；(2)若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB.證明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，∴CD⊥平面PAC.(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝eq\r(2).∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝BC＝1，∴四邊形ABCE是正方形，∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.16．(本小題滿分12分)(2012·江西高考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4eq\r(2)，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積．解：(1)證明：由已知可得AE＝3，BF＝4，則折疊完后EG＝3，GF＝4，又因為EF＝5，所以可得EG⊥GF.又因為CF⊥底面EGF，可得CF⊥EG，即EG⊥平面CFG，所以平面DEG⊥平面CFG.(2)過點(diǎn)G作GO垂直于EF，GO即為四棱錐G－EFCD的高，所以所求體積為eq\f(1,3)S長方形DEFC·GO＝eq\f(1,3)×4×5×eq\f(12,5)＝16.17．(本小題滿分12分)如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的度數(shù)；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)．解：(1)∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC.∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2)，sin∠OAC＝eq\f(OC,AC)＝eq\f(1,2)，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角的度數(shù)為30°.(2)如圖所示，作OE⊥BC于E，連接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∠OAE為OA與平面ABCD所成的角．在Rt△OAE中，OE＝eq\f(1,2)，AE＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)，∴tan∠OAE＝eq\f(OE,AE)＝eq\f(\r(5),5).(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O.∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90°.18．(本小題滿分14分)如圖所示，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.證明：(1)∵AB＝2AD，∠BAD＝60°，∴BD⊥AD.又∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥DB.又AD∥D1D＝D，∴BD⊥平面A1ADD1，∴AA1⊥BD.(2)如圖，連接AC，A1C1，AC交BD于O點(diǎn)，連接A1O∵AB＝2AD，AD＝AB1，∴A1B1＝eq\f(1,2)AB.∵四棱臺底面ABCD是平行四邊形，∴A1C1綊eq\f(1,2)AC，∴A1C1綊OC.∴四邊形A1OCC1為平行四邊形，∴C1C∥A1O又A1O?平面A1BD，C1C?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫