半不變量法潮流計算法

半不變量法潮流計算法為了避免復(fù)雜的卷積運算,在這里引入隨機論中隨機變量的一個數(shù)字特征:半不變量。半不變量是隨機變量一個數(shù)字特征，將卷積和反卷積計算簡化為幾個半不量的加法和減法運算，可以使計算量顯著減少。當(dāng)已知某隨機變量的各階半不變量的時候，可以利用Gram-Charilier級數(shù)展開式求得隨機變量的分布函數(shù)或隨機密度。當(dāng)已知隨機變量的分布時，設(shè)連續(xù)隨機變量x的密度函數(shù)為g(x)，則其期望值u為:（29）由期望值u可以求出各階中心矩Mv:（30）對離散變量來說，假設(shè)離散隨機變量x取值xi的隨機為Pi，則其期望和各階中心矩如下: （31）（32）中心矩和半不變量都是隨機變量的數(shù)字特征，在一定程度上代表了隨機分布的特性。隨機變量的前八階半不變量由以下公式給出:（33）半不變量具有如下性質(zhì)，如果隨機變量X(1).X(2)相互獨立，且各自有k階半不變量k(1)、kv(2)(v=1,2.…，k)存在，則隨機變量:x(t)=x(1)+x(2)(式中符號“+”表示卷積運算)的，階半不變量Kv(t)為（34）上述性質(zhì)可以推廣到。個獨立隨機變量x(i)(i=1.2.…，。)的情況。這時n個獨立隨機變量之和x(t)的v階半不變量可表示為（35）式(34)和式(35)稱為半不變量的可加性，而中心矩則無相應(yīng)的性質(zhì)，這就是引出半不變量的原因。半不變量還具有另外一個性質(zhì)，就是隨機變量a倍的k階半不變量等于該變量的k階半不變量的a云倍。以上介紹的半不變量的兩個性質(zhì)在隨機潮流計算中都將被用到，這使得隨機變量的計算大大被簡化。半不變量應(yīng)用：首先，各節(jié)點注入功率的隨機變量由下式?jīng)Q定（36）其中wg和wl分別為各節(jié)點發(fā)電機及負(fù)荷功率的隨機變量，符號“+”由所表示的卷積運算在這里可以用半不變量來實現(xiàn)。在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)情況下，若考慮簡單的兩狀態(tài)發(fā)電機模型，則當(dāng)已知該節(jié)點發(fā)電機的容量和停運率時，即可求得該發(fā)電機出力的隨機分布。在電力市場情況下，發(fā)電機出力的隨機分布是通過發(fā)電競價的離散數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的。對于節(jié)點負(fù)荷功率來說，其隨機成分是由負(fù)荷預(yù)測誤差或負(fù)荷的隨機波動引起的，這個隨機成分一般可用正態(tài)分布的隨機變量來描述。當(dāng)負(fù)荷功率按某一負(fù)荷曲線變化時，可以用離散的隨機分布來模擬，這樣就能夠把若干負(fù)荷水平的運行方式概括地反映在潮流模型中。根據(jù)半不變量的可加性，可以由節(jié)點負(fù)荷注入功率的各階半不變量功率的各階半不變量,求出節(jié)點注入功率的各階半不變量,(k)發(fā)電機注入（37）各階半不變量可以由相關(guān)公式來求得，一般求取八階即可在計算精度上滿足工程問題的要求。結(jié)合半不變量的另外一個性質(zhì)，根據(jù)線性關(guān)系相關(guān)公式和相關(guān)公式，由W的各階半不變量可以求出狀態(tài)變量X和支路潮流Z的各階半不變量，即（37）（38）式中S0(k)和T0(k)分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣，即對任意元素i,j有（39）（40）由以上討論可知，將隨機變量轉(zhuǎn)化為半不變量的形式后，其卷積和線性變換運算關(guān)系式非常簡單。因此在求出節(jié)點負(fù)荷和發(fā)電機注入功率隨即分布的各階半不變量后，可以很容易求出狀態(tài)變量X和支路潮流Z的各階半不變量Z(k)和X(k)。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Gram-Charilier級數(shù)就可以求出X和Z的隨機分布。由隨機理論知識可知,隨機變量的半不變量具有以下特殊的性質(zhì):獨立隨機變量之和的各階半不變量等于各隨機變量的各階半不變量之和。該性質(zhì)稱為半不變量的可加性,而其他的數(shù)字特征則無相應(yīng)的性質(zhì),這就是應(yīng)用半不變量的原因。半不變量法潮流計算法就是應(yīng)用上面半不變量的性質(zhì),可以由節(jié)點負(fù)荷注入功率的各階半不變量和發(fā)電機注入功率的各階半不變量求出節(jié)點注入功率的各階半不變量,即：（41）結(jié)合半不變量的可加性,根據(jù)線性化的潮流計算方程:（42）由注入功率的各階半不變量求出狀態(tài)變量和支路潮流的各階半不變量（43）上式中矩陣和分別是由和中的各元素的次冪所構(gòu)成的矩陣,即對任意元素有，在求得狀態(tài)變量和支路功率的各階半不變量的基礎(chǔ)上,應(yīng)用Gram2Charlier展開級數(shù)就可以求出狀態(tài)變量和支路功率的隨機分布情況。（44）