專題9 分類討論思想解決等腰三角形中的兩解及多解問題（原卷版）

專題9分類討論思想解決等腰三角形中的兩解及多解問題（原卷版）類型一等腰三角形的要和底不明確時需討論1．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm類型二等腰三角形頂角與底角不明確時需討論2．（2023秋?寶應縣月考）已知等腰三角形中，一個角為70°，則該等腰三角形的底角度數(shù)是．類型三等腰三角形形狀不確定時需討論（一）有高無圖時3．（2023?瓊中縣一模）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°有垂直平分線時4．（2023春?新泰市期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，則∠ACB＝（）A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°5．（2022秋?沭陽縣期中）已知等腰三角形一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角是40°，則底角的度數(shù)為．類型四圖形分割問題中的分類討論中線分割周長6．（2023?興化市校級一模）已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為cm．7．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知一個等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為3：2的兩部分，則這個等腰三角形的腰長為．過三角形一頂點的直線將等腰三角形分割成兩個小等腰三角形8．（2022?天寧區(qū)校級二模）已知△ABC是等腰三角形，過△ABC的一個頂點的一條直線，把△ABC分成兩個小三角形，如果這兩個小三角形也是等腰三角形，我們把這樣的等腰三角形叫做和諧三角形．請構造出所有符合條件的和諧三角形并標出相關角的度數(shù)．

9．已知△ABC中，∠A＝80°，過△ABC的頂點B的直線將△ABC分割成兩個等腰三角形，求∠C的度數(shù)．（請畫圖分析）10．（2023?章貢區(qū)模擬）有一三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．11．（2021秋?東湖區(qū)校級期末）如圖，有一個三角形紙片ABC，∠C＝30°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得的兩紙片均為等腰三角形，則∠A的度數(shù)可以是．類型五因動點引起的分類討論12．（2020秋?嵊州市期中）如圖，直線a，b相交于點O，∠1＝50°，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，若以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則∠OAB的度數(shù)是．13．（南京中考）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在