自動控制原理(胥布工)第二版章習(xí)題及詳解

第6章習(xí)題及詳解6-1試求圖6-93所示電路得頻率特性表達式,并指出哪些電路得低頻段增益大于高頻段增益。(a)(b)(c)(d)圖6-93習(xí)題6-1圖解:(a);(b);(c);(d);(a)與(c)低頻段增益小于高頻段增益;(b)與(d)低頻段增益大于高頻段增益。6-2若系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為,試確定系統(tǒng)得頻率特性。解:,故6-3已知單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)式(6-11)頻率特性得定義求閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號作用下得穩(wěn)態(tài)輸出。解:先求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。(1),,。(2),,。故。6-4某對象傳遞函數(shù)為試求:(1)

該對象在輸入作用下輸出得表達式,并指出哪部分就是瞬態(tài)分量;(2)

分析與增大對瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量得影響;(3)

很多化工過程對象得與都很大,通過實驗方法測定對象得頻率特性需要很長時間,試解釋其原因。解:瞬態(tài)分量,后一項為穩(wěn)態(tài)分量。(2)與增大,瞬態(tài)分量收斂更慢;穩(wěn)態(tài)分量幅值減小,且相位滯后更明顯。(3)因為瞬態(tài)分量收斂太慢。6-5某系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為試描點繪制:(1)奈奎斯特曲線;(2)伯德圖;(3)尼科爾斯圖。解:各圖如習(xí)題6-5圖解所示。習(xí)題6-5圖解6-6給定反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)如下,(a);(b);(c);(d);(e)。(1)試分別繪出其開環(huán)頻率特性得奈奎斯特草圖,并與借助Matlab繪制得精確奈奎斯特曲線進行比較。(2)試根據(jù)草圖判斷各系統(tǒng)得穩(wěn)定性。解:(1)精確曲線如習(xí)題6-6圖解所示。習(xí)題6-6圖解(2)(a)臨界穩(wěn)定(閉環(huán)系統(tǒng)有一對共軛虛根),其余系統(tǒng)穩(wěn)定。6-7給定反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)如下,(a);(b);(c);(d);(1)試繪出各系統(tǒng)得開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性,并根據(jù)所得得漸近特性估算截止頻率與相位裕度。(2)試借助Matlab繪制各系統(tǒng)得開環(huán)對數(shù)幅頻精確特性,并確定各系統(tǒng)得截止頻率與相位裕度。(3)試比較(1)、(2)所得結(jié)果得差別,并解釋出現(xiàn)差別得原因。解:(1)(a),;(b),;(c),;(d),;(a)(b)(c)(d)習(xí)題6-7圖解(2)(a),;(b),;(c),;(d),;(3)因漸近特性僅為精確曲線得近似,需要修正。6-8測量某最小相位系統(tǒng)得開環(huán)對數(shù)幅頻特性,并對其作漸近特性近似,所得結(jié)果如圖6-94所示,試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。圖6-94習(xí)題6-8圖解:。6-9已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖6-95所示,試求其各自對應(yīng)得傳遞函數(shù)。。(a)(b)(c)(d)圖6-95習(xí)題6-9圖解:(a);(b);(c),其中參數(shù)待定;(d)。6-10試證明圖6-95(c)對應(yīng)反饋系統(tǒng)得靜態(tài)誤差系數(shù)為,并求其值。解:。6-11設(shè)單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)如下,其中各待定參數(shù)均大于零,試分別采用奈奎斯特判據(jù)、勞斯判據(jù)與根軌跡方法確定使系統(tǒng)穩(wěn)定得參數(shù)取值范圍。解:奈奎斯特判據(jù)見習(xí)題6-11圖解(a),時穩(wěn)定,時不穩(wěn)定,時臨界穩(wěn)定(虛軸上存在一對閉環(huán)共軛極點)。勞斯判據(jù)結(jié)論同(1)。根軌跡法見習(xí)題6-11圖解(b),結(jié)論同(1)。(a)奈虧斯特曲線(b)根軌跡習(xí)題6-11圖解6-12設(shè)系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖6-96(a)(j)所示,其中,其開環(huán)傳遞函數(shù)在右半面得極點數(shù)為,系統(tǒng)型別為,試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)得閉環(huán)穩(wěn)定性,若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定,確定其右半面得閉環(huán)極點數(shù)。(a),;(b),;(c),;(d),;(e),;(f),;(g),;(h),;(i),;(j),。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)圖6-96習(xí)題6-12圖解:(a)不穩(wěn)定,2;(b)穩(wěn)定;(c)不穩(wěn)定,2;(d)穩(wěn)定;(e)不穩(wěn)定,2;(f)穩(wěn)定;(g)穩(wěn)定;(h)穩(wěn)定;(i)不穩(wěn)定,1;(j)穩(wěn)定。6-13給定反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下(1)設(shè)分別取值1、0、4、0、1;試借助Matlab分別繪制各取值情況下對應(yīng)得開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線,并確定系統(tǒng)得截止頻率與相位裕度。(2)截止頻率附近得諧振環(huán)節(jié)會對閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響。試結(jié)合(1)得結(jié)果談?wù)勀鷮υ撜f法得理解。解:(1)時,,;時,,(前后三次穿越零分貝線,以相位較小處頻率為截止頻率);時,,。(2)截止頻率附近得諧振環(huán)節(jié)會大幅降低系統(tǒng)相位裕度,影響平穩(wěn)性。給定單位反饋系統(tǒng)(;(根據(jù)(提示:調(diào)整包圍右半面得封閉曲線)解:兩系統(tǒng)。對于系統(tǒng)1),當(dāng)時,其開環(huán)系統(tǒng)得奈奎斯特曲線穿過點,表明為其閉環(huán)極點。故應(yīng)使包圍右半s平面得封閉曲線逆時針繞過原點。該封閉曲線與正實軸得交點處坐標為,其中為無窮小正數(shù)。又,故封閉曲線調(diào)整后得奈奎斯特曲線順時針包圍點一圈,而開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面有一個極點,故閉環(huán)系統(tǒng)在右半s平面無極點。對于系統(tǒng)(2),當(dāng)時,其開環(huán)系統(tǒng)得奈奎斯特曲線穿過點,表明為其閉環(huán)極點。故應(yīng)使包圍右半s平面得封閉曲線逆時針繞過原點與這兩個閉環(huán)極點。分析方法同系統(tǒng)(1),易知閉環(huán)系統(tǒng)在右半s平面無極點。試討論去掉6、4、3節(jié)例6-3系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中得帶有零點得環(huán)節(jié),對閉環(huán)系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度有何影響。解:虛、實線分別對應(yīng)于去掉零點前、后對數(shù)幅頻漸近特性與相頻特性。去掉該環(huán)節(jié)前后,對數(shù)幅頻特性分別以與得斜率穿過零分貝線,故前者相位裕度必然遠大于后者。根據(jù)相頻特性也可得到同樣得結(jié)論:去掉零點后相頻特性迅速下降,穩(wěn)定裕度大大降低。根據(jù)對數(shù)幅頻漸近特性可求得,去掉該環(huán)節(jié)前后,截止頻率分別為與,進而得與。題圖6-15題6-15系統(tǒng)得伯德圖漸近線6-16設(shè)單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為相位裕度解:習(xí)題6-16圖解。簡單試探可知,時,;時,;分別代上述值入相位裕度取何值,,故習(xí)題6-16圖解奈奎斯特曲線系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為要求:根據(jù)系統(tǒng)得相位裕度與截止頻率估算系統(tǒng)得時域性能指標設(shè)解:截止頻率分別為與;相位裕度分別為與(按精確曲線所得分別為,與,)。增大前性能指標:因為相對遠離,因此可以將其近似為典型二階系統(tǒng)處理,根據(jù)圖6-59與圖6-60,易知其階躍響應(yīng)最大超調(diào)量約為(按精確曲線所得分別為與;實際仿真結(jié)果為)。增大為10后系統(tǒng)不穩(wěn)定,因此無法討論快速性與平穩(wěn)性。(a)對數(shù)頻率特性(b)單位階躍響應(yīng)習(xí)題6-17圖解圖6-97給出了(a)與(b)兩組單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)對數(shù)幅頻特性。設(shè)各開環(huán)系統(tǒng)均為最小相位系統(tǒng),試定性比較各組內(nèi)系統(tǒng)之間得性能。試求出各系統(tǒng)得傳遞函數(shù),并借助Matlab仿真判斷(1)中定性分析得結(jié)果就是否正確。(a)(b)圖6-97習(xí)題6-18圖解:(1)圖6-97(a):平穩(wěn)性:三系統(tǒng)得對數(shù)幅頻特性均以,且截止頻率兩端均具一定寬度,因此三系統(tǒng)得平穩(wěn)性均比較良好;第二個系統(tǒng)中頻段寬度相對較窄,故可預(yù)計其單位階躍響應(yīng)得最大超調(diào)量就是三個系統(tǒng)中最大得,而另外兩系統(tǒng)應(yīng)具有相同得最大超調(diào)量。快速性:第三個系統(tǒng)截止頻率最高,故響應(yīng)最快速;其余兩系統(tǒng)得快速性差別不大。三系統(tǒng)得低頻段斜率亦均為圖6-97(b):平穩(wěn)性:根據(jù)對數(shù)幅頻特性第一個系統(tǒng)得平穩(wěn)性顯著優(yōu)于其余兩系統(tǒng)。其余兩系統(tǒng)平穩(wěn)性差別不大?？焖傩?第三個系統(tǒng)截止頻率最高,且可推出其放大系數(shù)最大,故其響應(yīng)最快;第二個系統(tǒng)響應(yīng)最慢。三個系統(tǒng)(2)圖6-97(a):,,。圖6-97(b):,,。圖6-98與。圖6-98習(xí)題6-19圖解:按典型二階系統(tǒng)近似,圖6-59與圖6-60,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量;調(diào)節(jié)時間。因按開環(huán)傳遞函數(shù)按典型二階系統(tǒng)處理,忽略了零點與一小慣性極點得影響,故超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間估計值與實際值會有一定得偏差(仿真結(jié)果:;調(diào)節(jié)時間)。習(xí)題6-19圖解對數(shù)頻率特性某高階控制系統(tǒng),若要求,,試由近似公式確定頻域指標與。解:由式(6-41)與(6-42),;。與。解:與。(式(6-69)～式(6-72),系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)最大超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間分別約為5、8s與5、6s。)習(xí)題6-21圖解尼科爾斯圖(3)試根據(jù)(1)與(2)得結(jié)果討論諧振環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性得影響。解:習(xí)題6-22圖解對數(shù)頻率特性圖6-99圖6-99習(xí)題6-23圖解:(a)內(nèi)環(huán)路奈奎斯特曲線(b)系統(tǒng)奈奎斯特曲線(c)系統(tǒng)奈奎斯特曲線局部放大圖習(xí)題6-23圖解各環(huán)路開環(huán)奈奎斯特曲線內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù):故為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,試推導(dǎo)最大峰值指標與穩(wěn)定裕度指標得關(guān)系,若,問該系統(tǒng)具有多大得幅穩(wěn)定裕度,其相穩(wěn)定裕度就是多少度？解:由6、6、1節(jié)圖6-54可知就是一個負實數(shù),故有為正實數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)得 注意到,進一步得 由于,得 又因,故有 利用圖6-74所示得關(guān)系,由上式易得 歸納結(jié)果:最大峰值指標與穩(wěn)定裕度指標得關(guān)系為若,則系統(tǒng)得幅與相穩(wěn)定裕度分別為,。性能權(quán)函數(shù)也可選如下形式 試確定其倒數(shù)得伯德幅頻特性曲線,與性能權(quán)函數(shù)式(6-100)比較指出兩者對性能要求得區(qū)別在何處。解題中得性能權(quán)函數(shù)要求靈敏度函數(shù)得伯德幅頻特性在中頻段比式(6-100)要求得斜率更大,在最大峰值發(fā)生得位置變化不大得前提下,這意味著擴大了控制作用得帶寬,因此,該性能權(quán)函數(shù)得要求比式(6-100)更側(cè)重克服外部擾動輸入得影響。考慮圖6-80所示得閉環(huán)控制系統(tǒng)。若不確定性對象為 即標稱對象上附加了一個不確定性零點環(huán)節(jié),其中,為標稱對象,為已知得常數(shù)上界,就是滿足得未知不確定常參數(shù),即只知取值范圍得常數(shù)。試求不確定性對象模型得權(quán)函數(shù)。解:由題意可得 因上式對于任何頻率與任意成立,故可取權(quán)函數(shù)為?？紤]圖6-80所示得閉環(huán)控制系統(tǒng),設(shè),選定得性能權(quán)函數(shù)為,并設(shè)計了控制器使得閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足魯棒性能要求(6-115),即等價地滿足條件(6-116)。現(xiàn)已知在頻率處,有,而在復(fù)平面上得坐標點為。試確定:在頻率處,對象不確定性部分得允許上界就是多少？在頻率處,對象不確定性相對變化得允許百分比上界就是多少？在只需保證穩(wěn)定性得前提下,(1)與(2)中得結(jié)果又就是多少？解注意到條件(6-116)依賴于頻率,在頻率處,已知,由在復(fù)平面上得坐標點為知,此時位于第三象限,其與點得距離為:。由于,由圖6-81可知, 即得允許上界就是0、7。又因 即得允許百分比上界就是70%。在保證魯棒穩(wěn)定性得前提下,條件化為得允許上界就是1,得允許百分比上界就是100%。

第7章習(xí)題及詳解7-1考慮圖7-49所示角度隨動系統(tǒng)組成示意圖,試回答:(1)哪些元件屬于系統(tǒng)得固有部分,哪些元件構(gòu)成系統(tǒng)得校正裝置？(2)該系統(tǒng)得校正裝置屬于串聯(lián)校正還就是局部反饋校正？(3)試從校正環(huán)節(jié)增益隨頻率變化得角度簡單分析校正裝置得作用？(提示:在過渡過程得初期,高頻信號分量占比較大,而在過渡過程后期,低頻信號分量占比較大)圖7-49習(xí)題7-1圖解:。7-2圖7-50描述得就是一種常見得鍋爐汽包水位控制系統(tǒng),其中,液位變送器變送器。系統(tǒng)根據(jù)蒸汽流量與進水流量得差值相應(yīng)調(diào)整進水閥門得開度,其中,。試回答:(1)解釋該系統(tǒng)得工作原理。(2)判斷系統(tǒng)屬于按擾動得復(fù)合校正,還就是按給定得復(fù)合校正。圖7-50習(xí)題7-2圖解:習(xí)題7-2圖解按擾動補償?shù)脧?fù)合校正7-3考慮圖7-51(a)所示得角度隨動控制系統(tǒng)原理圖,其中采用了由測速發(fā)電機及超前阻容網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)局部反饋校正,校正前后系統(tǒng)主回路及局部反饋回路開環(huán)對數(shù)幅頻特性分別如圖7-51(b)中得、與所示。試根據(jù)圖7-51(b)解釋該系統(tǒng)中得局部反饋校正如何提高電機角度隨動系統(tǒng)得平穩(wěn)性。(a)(b)圖7-51習(xí)題7-3圖解:系統(tǒng)平穩(wěn)性決定于中頻段穿過零分貝線得斜率。由圖7-51(b)易知,該系統(tǒng)中頻段增益過大,穿過零分貝線得斜率下降過快。局部反饋通道得頻率特性在該頻段大于0,意味著負反饋后能降低系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在該頻段得幅值,且就是其零分貝線得斜率上升為,有助于提高系統(tǒng)得平穩(wěn)性。7-4圖7-52所示得電路能提供超前得相角,它就是否能單獨作為串聯(lián)超前校正裝置？試說明理由。圖7-52習(xí)題7-4圖解:因其低頻段斜率為,極大地降低閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度,故不宜單獨采用。7-5試結(jié)合頻率特性解釋下述說法:PD與PID校正容易放大高頻噪聲,因此應(yīng)用場合若具有強噪聲,應(yīng)增加濾波環(huán)節(jié)。在給定輸入頻繁升降得場合,PID控制得微分作用會導(dǎo)致過大得控制量,對系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊。將微分項放到反饋通道有助于減輕這種沖擊。PI控制得積分作用可以提高系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)精度,但會降低系統(tǒng)得相位裕度。解:(1)PD與PID校正環(huán)節(jié)得高頻段均以得斜率上升,因此會放大高頻噪聲。(2)在頻繁升降得給定輸入信號中,高頻分量占比較高,PID控制得微分作用將顯著放大這些分量而導(dǎo)致過大得控制量。由于被控對象通常具有低通濾波特性,將微分項放到反饋通道后,給定輸入信號經(jīng)過被控對象濾波才輸入到PID控制器,相當(dāng)于被控對象與被控對象串聯(lián),有利于降低高頻段增益,從而具有降低控制量得作用。(3)因PI控制可提高開環(huán)頻率特性得低頻段增益,提高系統(tǒng)型次,故可改善穩(wěn)態(tài)精度;但其會引入滯后相位,降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。7-6試證明超前,并推導(dǎo)解:。7-7某單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下得穩(wěn)態(tài)誤差;若同時要求相位裕度,試判斷當(dāng)前系統(tǒng)就是否滿足要求;若不滿足要求,試確定合適得超前校正裝置得傳遞函數(shù)。解:習(xí)題7-7圖解校正前后中低頻段伯德圖(部分)由習(xí)題7-7圖解習(xí)題7-7圖解,得。由此可構(gòu)造校正環(huán)節(jié)習(xí)題7-7圖解,若7-8某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)輸入時得穩(wěn)態(tài)誤差為,相角裕度。試判斷應(yīng)采用何種串聯(lián)校正方式改善系統(tǒng)性能,并給出合適得校正裝置得傳遞函數(shù)。解:習(xí)題7-8圖解校正前后系統(tǒng)伯德圖易求校正環(huán)節(jié)必須提供超前相角,習(xí)題7-8圖解,可考慮采用串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)。習(xí)題7-8圖解易知,引入適當(dāng)?shù)贸靶Ｕh(huán)節(jié)后可使穿越零分貝線得截止頻率兩端均具有足夠?qū)挾?相角裕度得要求。一種可行得方案為7-9試說明串聯(lián)滯后校正就是否能解決習(xí)題7-7系統(tǒng)所提出得性能要求,若可行,試給出合適得校正裝置得傳遞函數(shù)。解:習(xí)題7-9圖解校正前、后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(部分)可行,因為系統(tǒng)無快速性要求,且低頻段斜率為斜率保證截止頻率兩端均具有足夠?qū)挾?相角裕度得要求。習(xí)題7-9圖解,成立不可行,因為滯后校正會使截止頻率左移,不能同時滿足平穩(wěn)性與快速性得要求。7-10某單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下得穩(wěn)態(tài)誤差,階躍輸入下得最大超調(diào)量。試判斷當(dāng)前系統(tǒng)就是否滿足要求;若不滿足要求,試采用頻率法設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)。若增加要求調(diào)節(jié)時間,試采用頻率法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)。解:圖6-59知要求?？紤]一定裕度,可初選。由易求得校正前系統(tǒng)相位裕度,遠未滿足要求。習(xí)題7-9圖解)由于期望相位裕度較大,故應(yīng)按寬中頻段形式設(shè)計;考慮到被控對象存在極點,可初選與;如此,,預(yù)留了足夠裕度。參考習(xí)題7-9圖解,成立以增大相位裕度,重選校正環(huán)節(jié)為習(xí)題7-7圖解)根據(jù)圖6-60可初選。取。得。由此可構(gòu)造校正環(huán)節(jié)7-11本章例7-5在超前校正設(shè)計步驟⑥中需要根據(jù)根軌跡與陰影區(qū)域邊緣交點計算傳遞系數(shù)得可調(diào)范圍。若解:(1)因為陰影區(qū)斜線部分滿足閉環(huán)期望極點7-12已知某單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)得階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為,最大超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間。試用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置得傳遞函數(shù)。解:零極點形式為:(1)習(xí)題7-12圖解習(xí)題7-12圖解(a)校正前得根軌跡(實部大于-4得部分)由可得,取。由可得,取。故期望閉環(huán)主導(dǎo)極點應(yīng)落于習(xí)題7-12圖解中陰影部分區(qū)域。由于未校正系統(tǒng)根軌跡不穿過陰影區(qū)域,故無法通過改變使系統(tǒng)性能滿足要求。習(xí)題7-12圖解根據(jù)式(7-17)得。為方便設(shè)計,取校正環(huán)節(jié)得零點為,則如習(xí)題7-12圖解,張角為得兩條射線與負實軸分別交于與。故校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為習(xí)題7-12圖解(b)確定校正環(huán)節(jié)零極點位置7-13已知某單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下得穩(wěn)態(tài)誤差,單位階躍響應(yīng)得最大超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,試采用頻率法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié);試采用根軌跡法設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。解:由(1)頻率法。根據(jù)圖6-60可初選?？紤]一定裕度,取?？砂闯踹x參考習(xí)題7-9圖解,成立(2)根軌跡法增加積分環(huán)節(jié)后,被校正對象成為。由可得,考慮一定裕度取。由可得。由此可確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點得候選區(qū)域。根據(jù)式(7-17)得。為方便設(shè)計,取校正環(huán)節(jié)得零點為,則張角為得兩條射線與負實軸分別交于與(準確值為-5、8)。此時,校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為。。7-14考慮本章例7-9,若反饋校正裝置由原來得要求求調(diào)整后系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)。(2)解:7-15設(shè)某典型二階系統(tǒng)如圖7-53所示。為使階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間下降為,且保持原最大超調(diào)量不變,試確定反饋校正裝置得傳遞函數(shù)。圖7-53習(xí)題7-15圖解:,其開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如習(xí)題7-15圖解(a)所示。習(xí)題7-15圖解(a)校正前與期望系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線3s,不滿足要求。最大超調(diào)量不變,即相位裕度不變,為縮短調(diào)節(jié)時間至1s,截止頻率應(yīng)增大為校正前得3倍,即若能將對數(shù)頻率特性整體右移至轉(zhuǎn)折頻率約為習(xí)題7-15圖解(a)中虛線所示,,則截止頻率與相位裕度滿足要求。根據(jù)習(xí)題7-15圖解(b),易求得,。習(xí)題7-15圖解(b)校正后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7-16某單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計PID控制方案,使系統(tǒng)滿足下列性能指標:(1)在最大指令速度為時,位置滯后誤差不超過;(2)相位裕度不小于;(3)幅值裕度不低于;(4)階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間不超過。解:。按要求(4),將校正后系統(tǒng)近似為典型二階系統(tǒng),按圖6-61或式(6-37),時,階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間與校正后期望截止頻率近似滿足習(xí)題7-16圖解習(xí)題7-16圖解校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性7-17為方便操作人員進行PID參數(shù)整定,工程師們根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)出了一些口訣如下:參數(shù)整定找最佳,從小到大順序查,先就是比例后積分,最后再把微分加;曲線振蕩很頻繁,比例度盤要放大,曲線漂浮繞大灣,比例度盤往小扳;曲線偏離回復(fù)慢,積分時間往下降,曲線波動周期長,積分時間再加長;曲線振蕩頻率快,先把微分降下來,動差大來波動慢。微分時間應(yīng)加長;理想曲線兩個波,前高后低4比1,一瞧二調(diào)多分析,調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。其中,比例度盤。若可將被校正對象得傳遞函數(shù)近似為,試通過PID得頻率特性曲線解釋上述說法。解:通?？蓪C械或熱力學(xué)系統(tǒng)近似為,其對數(shù)頻率特性如習(xí)題7-17圖解(a)所示。習(xí)題7-17圖解(a)一階慣性滯后組合系統(tǒng)開環(huán)頻率特性串聯(lián)P、I、D三環(huán)節(jié)得作用可通過其對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性得影響來分析。串聯(lián)PID得頻率特性如習(xí)題7-17圖解所示。通常,,故各參數(shù)調(diào)整得效果如下:,則幅頻特性下降,截止頻率減小,快速性下降,但間接增大相位裕度,提高平穩(wěn)性;反之幅頻特性上升,截止頻率增大,相位裕度減小,系統(tǒng)響應(yīng)快速,但穩(wěn)定性下降?！扒€振蕩很頻繁”反映出閉環(huán)系統(tǒng)阻尼系數(shù)過小,系統(tǒng)響應(yīng)不平穩(wěn);而“曲線漂浮繞大灣”反映出閉環(huán)系統(tǒng)阻尼系數(shù)過大,響應(yīng)過緩。因此應(yīng)分別。環(huán)節(jié)可以減小該負相位對相位裕度得影響,但就是也會降低各頻段得增益,使系統(tǒng)快速性變差?！扒€偏離回復(fù)慢”表明過渡過程得后半段變化緩慢,反映出系統(tǒng)低頻段增益過低;此時,若不方便,可考慮減小,以達到僅提高低頻段增益而盡量不影響其她頻段得效果?！扒€波動周期長”表明相位裕度與截止頻率均過低,故而存在低頻振蕩;此時若單純調(diào)整,則難以同時兼顧相位裕度與截止頻率;為此,可聯(lián)動增大減小,不改變中頻段增益,達到提高相位裕度但不降低截止頻率得作用。若校正前系統(tǒng)截止頻率大于,則增大微分時間將可能使增大微分時間可同時改善系統(tǒng)平穩(wěn)性與快速性,但若增大微分時間可能極大地降低系統(tǒng)平穩(wěn)性?！扒€振蕩頻率快”表明響應(yīng)不夠平穩(wěn),且截止頻率較大,很可能落于被校正對象相頻特性迅速下降得頻段,因此,應(yīng)減小,降低截止頻率,間接改善平穩(wěn)性?！皠硬畲髞聿▌勇北砻黜憫?yīng)過于緩慢且在振蕩,截止頻率較低;此時若改變作用不明顯,則可增大,同時改善平穩(wěn)性與快速性。習(xí)題7-17圖解(b)串聯(lián)PID對數(shù)頻率特性7-18試借助MATLAB重新對習(xí)題7-16得系統(tǒng)設(shè)計滯后-超前校正裝置。解:。按要求(4),將校正后系統(tǒng)近似為典型二階系統(tǒng),按圖6-61或式(6-37),時,階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間與校正后期望截止頻率近似滿足習(xí)題7-18圖解習(xí)題7-16圖解習(xí)題7-18圖解習(xí)題7-18圖解(a)校正前系統(tǒng)頻率特性習(xí)題7-18圖解習(xí)題7-18圖解(b)超前校正后系統(tǒng)頻率特性習(xí)題7-18圖解(c)滯后-超前校正后系統(tǒng)頻率特性7-19試借助MATLAB,采用根軌跡法對習(xí)題7-13所述系統(tǒng)設(shè)計滯后-超前校正環(huán)節(jié)。7-20某單位反饋溫度控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為試借助MATLAB采用PID參數(shù)整定法設(shè)計PID控制規(guī)律。解:利用MATLAB繪制階躍響應(yīng)曲線,如習(xí)題7-20圖解(a)所示。習(xí)題7-20圖解(a)被校正對象單位階躍響應(yīng)由圖可近似得到一階延遲系統(tǒng)得參數(shù)分別為:,,。PID控制:,,。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及其階躍響應(yīng)如習(xí)題7-20圖解(b)所示。習(xí)題7-20圖解(b)校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)(虛線部分對應(yīng)PI控制)7-21試參考7、7節(jié)所介紹程序,在Matlab中仿真檢驗例7-5與例7-6校正后系統(tǒng)就是否滿足預(yù)定得時域性能指標要求。解:滿足。

第8章習(xí)題及詳解8-1試解:圖8-49習(xí)題8-2圖解:習(xí)題8-2圖解8-3試分析下述與采樣相關(guān)得問題:(1)求脈沖函數(shù)得z變換。(2)試求圖8-50所示幅度為1,寬度小于一個采樣周期得信號得z變換。(3)設(shè)高度為,寬度為得矩形脈沖作用于慣性環(huán)節(jié),試定性說明,當(dāng)時,只要恒定,寬度得大小對輸出得幅頻特性影響不大。(4)假設(shè)實際采樣開關(guān)在時刻對采樣得結(jié)果可近似為幅度為,寬度遠小于一個采樣周期得信號,試分析為什么以采樣時刻信號得幅值作為理想脈沖得沖量,即。圖8-50習(xí)題8-3圖解:(1)1,因為(2)1,因為(3)實際脈沖得傅立葉變換為。慣性環(huán)節(jié)得傅立葉變換為。故輸出得幅頻特性為。當(dāng)時,,故工程上通常認為在外得值近似為0。又因,故也可近似為0。因此,在區(qū)間上,。(4)z變換相同,且根據(jù)(3)結(jié)果,兩者作用于大慣性對象得效果差別可忽略8-4圖8-51所示得典型數(shù)字控制系統(tǒng)在實現(xiàn)時為圖8-51習(xí)題8-4圖解:為防止高頻噪聲8-5假設(shè)每隔一小時測量一次某藥物在人體內(nèi)得濃度,發(fā)現(xiàn)其變化過程滿足。(1)若服藥時,一小時后測量得濃度為,試遞推其后5小時得濃度值。(2)試通過z變換計算上述各時刻濃度值,并用終值定理求序列得終值。(3)假設(shè)每次服藥能使藥物濃度升高,且藥物療效要求濃度,試分析最短服藥間隔時間為幾小時才能保證持續(xù)得長期療效？解:(1)分別為(單位mg/l):0、8、0、52、0、32、0、1936、0、1165、0、07、0、0420。(2)對該差分方程兩邊作z變換,并根據(jù)超前定理,得:代入初始條件、,并化簡得:故其z反變換得。易知極點在單位圓內(nèi),該序列收斂,可用終值定理得終值為0。(3)每隔12小時應(yīng)服藥一次。前30小時濃度值為(單位mg/l):0、1、0、8、0、52、0、32、0、1936、0、1165、0、07、0、042、0、0252、0、0151、0、0091、0、0054、1、0033、0、802、0、5212、0、3207、0、194、0、1167、0、0701、0、0421、0、0252、0、0151、0、0091、0、0055、1、0033、0、802、0、5212、0、3207……解:(1)分別為(單位mg/l):0、8、0、52、0、32、0、1936、0、1165、0、07、0、0