天津市北辰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前天津市北辰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶三十七中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.下列各式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.3.（2019?黃巖區(qū)二模）如圖，將邊長(zhǎng)相等的正?ΔABP??和正五邊形?ABCDE??的一邊?AB??重疊在一起，當(dāng)?ΔABP??繞著點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?α°??時(shí)，頂點(diǎn)?P??剛好落在正五邊形的對(duì)稱軸?EF??上，此時(shí)?α?的值為?(???)??A.45B.30C.26D.244.（江蘇省鹽城市響水實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在所給的圖形中，對(duì)稱軸有（）A.4條B.3條C.2條D.1條5.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第1章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①用一張像底片沖出來(lái)的10張五寸照片是全等形；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的正六邊形是全等形④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2021年春?昌邑市期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2?a3C.（a2）3D.（-a）57.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||8.（山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的（）A.B.C.D.9.（上海市閔行區(qū)少體校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無(wú)解D.方程x2=2x的解為x=±10.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x7評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.有兩個(gè)直角三角形，第一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)3和4，第二個(gè)直角三角形有一條直角邊與第一個(gè)直角三角形的直角邊相等，現(xiàn)將這兩個(gè)直角三角形不重疊地拼成一個(gè)三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積為．12.（2015?浦東新區(qū)二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是．13.（2021?福建）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?AD=5??，點(diǎn)?E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?E??不與?A??，?B??重合，且?EF=AB??，?G??是五邊形?AEFCD??內(nèi)滿足?GE=GF??且?∠EGF=90°??的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①?∠GEB??與?∠GFB??一定互補(bǔ)；②點(diǎn)?G??到邊?AB??，?BC??的距離一定相等；③點(diǎn)?G??到邊?AD??，?DC??的距離可能相等；④點(diǎn)?G??到邊?AB??的距離的最大值為?22其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_________千米/時(shí)．15.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鹽城校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)cm．16.（廣東省佛山市鹽步中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（七））（1）觀察圖形1，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)乘法公式，這個(gè)公式是：．（2）有多張長(zhǎng)方形卡片和正方形卡片（如圖2）：利用這些卡片，畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積為：2a2+3ab+b2．要求：畫出卡片之間不能重疊．并根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．17.（2022年春?南江縣校級(jí)月考）點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．18.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）電子鐘鏡子里的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是．19.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點(diǎn)?P??在對(duì)角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為_(kāi)_____．20.（2016?河北區(qū)一模）（2016?河北區(qū)一模）如圖，將△ABP放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P均落在格點(diǎn)上．（1）△ABP的面積等于；（2）若線段AB水平移動(dòng)到A′B′，且使PA′+PB′最短，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺畫出A′B′，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖的方法（不要求證明）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.試用平面圖形的面積來(lái)解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．22.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30°，連接AD．（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．23.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）（1）計(jì)算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式組：．24.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．25.（云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)經(jīng)開(kāi)一中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，點(diǎn)P1、P2分別是點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．26.（2022年江蘇省徐州市邳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？27.如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AM上，①求證：AD=BE；②求證：∠AOB=60°（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷（1）中∠AOB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，連接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故選：B．【解析】【分析】連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．2.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最簡(jiǎn)分式；B、=-x+y，故不是最簡(jiǎn)分式；C、是最簡(jiǎn)分式；D、=，故不是最簡(jiǎn)分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式來(lái)判定即可．3.【答案】解：如圖，?∵ABCDE??是正五邊形，?∴∠EAB=AED=108°??，?∵ΔPAB??是等邊三角形，?∴∠PAB=60°??，?∴∠EAP=48°??，?∵EF??是正五邊形的對(duì)稱軸，?∴∠AEF=54°??，?∵AE=AP=AP′??，?∴∠AP′E=∠AEF=54°??，?∴∠EAP′=180°-2×54°=72°??，?∴∠PAP′=72°-48°=24°??，?∴??旋轉(zhuǎn)角?α=24??，故選：?D??．【解析】分別求出?∠PAE??，?∠P′AE??即可解決問(wèn)題．本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4.【答案】【解答】解：如圖，共有3條對(duì)稱軸．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出對(duì)稱軸，然后解答即可．5.【答案】【解答】解：①用一張像底片沖出來(lái)的10張五寸照片是全等形，正確；②我國(guó)國(guó)旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的正六邊形是全等形，錯(cuò)誤，正六邊形的邊長(zhǎng)不一定相等；④面積相等的兩個(gè)直角三角形是全等形，錯(cuò)誤．綜上所述，說(shuō)法正確的是①②共2個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形對(duì)各小題分析判斷即可得解．6.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B正確；C、（a2）3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（-a）5=-a5，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴選項(xiàng)A不正確；∵-（-）0=-1＜0，∴選項(xiàng)B不正確；∵（-）-2=4＞0，∴選項(xiàng)C正確；∵-||=-＜0，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．B：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法判斷即可．8.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來(lái)就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故選A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．9.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．10.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，錯(cuò)誤；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，錯(cuò)誤；C、x2+x2=2x2，正確；D、（x3）4=x12，錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意拼成的三角形是等腰三角形有兩種情形，如圖所示，這兩個(gè)等腰三角形的面積分別為：×6×4=12，×8×3=12，所以這個(gè)等腰三角形面積為12．故答案為12．【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)圖形計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案為：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．13.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠B=90°??，又?∵∠EGF=90°??，四邊形內(nèi)角和是?360°??，?∴∠GEB+∠GFB=180°??，故①正確；過(guò)?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，?∵GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∴∠GEF=∠GFE=45°??，又?∵∠B=90°??，?∴∠BEF+∠EFB=90°??，即?∠BEF=90°-∠EFB??，?∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB??，?∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°??，?∴∠GEM=∠GFN??，在?ΔGEM??和?ΔGFN??中，???∴ΔGEM?ΔGFN(AAS)??，?∴GM=GN??，故②正確；?∵AB=4??，?AD=5??，并由②知，點(diǎn)?G??到邊?AD??，?DC??的距離不相等，故③錯(cuò)誤：在直角三角形?EMG??中，?MG?EG??，當(dāng)點(diǎn)?E??、?M??重合時(shí)?EG??最大，?∵EF=AB=4??，?∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正確．故答案為：①②④．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?∠B=90°??，又?∠EGF=90°??，有三角形內(nèi)角和為?360°??可判斷①；過(guò)?G??作?GM⊥AB??，?GN⊥BC??，分別交?AB??于?M??，交?BC??于?N??，根據(jù)?GE=GF??且?∠EGF=90°??，?∠GEF=∠GFE=45°??，可以求出?∠GEM=∠GFN??，然后證明?ΔGEM?ΔGFN??，可以判斷②；由?AB=4??，?AD=5??和②的結(jié)論可以判斷③；當(dāng)四邊形?EBFG??是正方形時(shí)，點(diǎn)?G??到?AB??的距離最大，從而可以判斷④．本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用．14.【答案】【答案】20【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等列方程即可【解析】由題意得：解得x=2015.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E為BC中點(diǎn)，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案為：1.5．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點(diǎn)；又E為BC中點(diǎn)，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．16.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如圖，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本題根據(jù)幾何圖形來(lái)進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．（2）可使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+b）這樣可以得到滿足條件的等式．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，-2），故答案為：（3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．18.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對(duì)稱性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱問(wèn)題，將兩條線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案為：2；（2）如圖所示，A′B′=AB==．故答案為：．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向下平移2格得到點(diǎn)Q，連接PQ，與點(diǎn)A所在的水平線交于點(diǎn)A′，同時(shí)將點(diǎn)PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點(diǎn)M、N，連接MN與點(diǎn)B所在水平線交于點(diǎn)B′，連接A′B′即為所求．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵如圖所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量關(guān)系為：大正方形的面積-空白部分正方形的面積=圖中陰影部分的面積，把相關(guān)數(shù)值代入整理即可．22.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=90°-30°=60°；②當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式組的解集為：-1＜x＜．【解析】【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值代入化簡(jiǎn)求出答案；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．24.【答案】【解答】解：∵x+y=1，xy=-12，∴（x+y）2=1，則x2+y2+2xy=1，故x2+y2=1-（-24）=25，（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×（-12）=49，故x-y=±7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合已知將原式變形求出答案．25.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），點(diǎn)P1（-2，3）點(diǎn)P（m，