北師大版八下數(shù)學(xué)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》考點(diǎn)點(diǎn)撥

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》考點(diǎn)點(diǎn)撥考點(diǎn)一：平移概念及其特征1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形21）平移不改變圖形的（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移.；；對應(yīng)線段，對應(yīng)角.例1（溫州市）如圖1，點(diǎn)A(1,2)向右平移2個單位得到對應(yīng)點(diǎn),則點(diǎn)’的坐標(biāo)是()yAOx1234）A.(1．4)B.(1．0)C．，2)D.(3，2)解析：由題意知，點(diǎn)A(1,2)向右平移2個單位，所以橫坐標(biāo)向右平移2個單位，而縱坐標(biāo)不變.因此平移后的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，2）.故應(yīng)選D.例（武漢市）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左圖案中左右眼··4222坐標(biāo)是（3，4.解析：由題意知，左圖案中左眼睛的坐標(biāo)是（－4，234由左邊的圖案向右平移7個單位后，再向上平移2個單位得到的.圖2所以左圖案中右眼睛的坐標(biāo)（－2，27個單位后，再向上平移2個單位.因此右圖案中的右眼的坐標(biāo)是（7，4）.例（海南?。鰽BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖3所示將△ABC向右平移6個yA3單位，作出平移后的△ABC，并寫出21B1B111C1△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).o12345678111x解析：根據(jù)平移原理作圖如圖所示.圖3△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（6，4B（4，2C（5，1）.1111111了變化.利用其特征，進(jìn)行簡單的平移作圖，注重考查學(xué)生知識的理解和應(yīng)用.考點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的概念及特征1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為，轉(zhuǎn)動的角稱為一個角度，這樣的圖.21）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心延相同方向轉(zhuǎn)動了且；（2）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，；（3）對應(yīng)線段，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的.例（四川眉山）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖4所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°。以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（）、甲；、乙；C、丙；、丁.08解析：由圖所示，把圓分成了8等份，每份的度數(shù)為：=45，所以旋圖4轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°、90°、135°都能和它自身重合.故應(yīng)選B.例1GEF的兩條直角邊與正方形ABCDABCDGEF繞斜邊EF的中點(diǎn)（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖6，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)MGF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量，F(xiàn)N的長度，猜想，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖7所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．2FN(F)CDCDCNFOOOGEAMBEAA(G)B(E)BMG圖6圖5圖7之間的變化規(guī)律.1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD∠F=45°，OB=．又∵∠∠，∴．∴△≌△OFN．（2）BM=FN仍然成立．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，．∴∠∠NFO=135°．又∵∠∠，∴△≌△OFN．∴．分析問題、解決問題能力的考查.考點(diǎn)三：平移與旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用例6（嘉興市）如圖8，方格紙上的兩條對稱軸、MN相交于中心點(diǎn)，對△ABC分別作下列變換：NQ①先以點(diǎn)A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；PREFO②先以點(diǎn)O為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；ABCM③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再圖83以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）（）①②（）①③（C）②③（D）①②③解析：觀察圖形并通過動手操作，易知①②③這三種變換都能能將△ABC變換成△PQR.故應(yīng)選D.例7（錦州市）如圖9，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)格點(diǎn)三角形”.根據(jù)圖形解答下列問題：圖中的格點(diǎn)△DEF是由格點(diǎn)△ABC通過怎樣的變換得到的？寫出變換過程)在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出△DEF各圖9頂點(diǎn)的坐標(biāo).解析：答案不惟一.如：ABC以點(diǎn)C90°得到△ABC，11再將△ABC向右平移3個格就得到△；11方法二：將△ABC向右平移3個格得到△ABC，再將△ABC以點(diǎn)C1111111為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到了△；△ABC以點(diǎn)B90°得到△ABC，11再將△ABC向下平移4個格得到△ABC△ABC11222222向右平移7個格就得到了△DEF.△ABC以點(diǎn)A90°得到△ABC，11再將△ABC向下平移4個格得到△ABC△ABC向下平移5個格就11222222得到了△DEF.答案不惟一.如：方法一：如圖①建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；方法二：如圖②建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、E(0,-1)、F(0,3)；方法三：如圖③建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、E(0,-4)、F(0,0)；方法四：如圖④建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、E(0,0)、F(0,4).4考點(diǎn)四：簡單的圖案設(shè)計靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.例110由圖形A得到圖形B，在圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的（2）圖11是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°180°270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到理想的效果，你來試一試吧！PP12OP））51）由圖形A得到圖形，是通過平移變換所得：圖形A向上平移4個單位后得到圖形；由圖形B得到圖形C，是通過平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換所得：先將圖形B向右平移4個單位后，O以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°即得圖形C.2（2如圖9所示.）評注：主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計..同時注意理解平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別和聯(lián)系.6考點(diǎn)四：簡單的圖案設(shè)計靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.例110由圖形A得到圖形B，在圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的（2）圖11是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°180°270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到理想的效果，你來試一試吧！PP12OP））51）由圖形A得到圖形，是通過平移變換所得：圖形A向上平移4個單位后得到圖形；由圖形B得到圖形C，是通過平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換所得：先將圖形B向右平移4個單位后，O以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°即得圖形C.2（2如圖9所示.）評注：主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計..同時注意理解平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別和聯(lián)系.6考點(diǎn)四：簡單的圖案設(shè)計靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.例110由圖形A得到圖形B，在圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的（2）圖11是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°180°270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到理想的效果，你來試一試吧！PP12OP））51）由圖形A得到圖形，是通過平移變換所得：圖形A向上平移4個單位后得到圖形；由圖形B得到圖形C，是通過平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換所得：先將圖形B向右平移4個單位后，O以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°即得圖形C.2（2如圖9所示.）評注：主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計..同時注意理解平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別和聯(lián)系.6考點(diǎn)四：簡單的圖案設(shè)計靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的變換方法進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.例110由圖形A得到圖形B，在圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的（2）圖11是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°180°270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到理想的效果，你來試一試吧！PP12OP）