四川省瀘州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

瀘州市重點(diǎn)中學(xué)2023級高一上期12月月考數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷（選擇題共60分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化為角度是（）A.B.C.D.2.不等式的解集為（）А.B.C.D.3.若全集，集合及其關(guān)系用韋恩圖表示如圖，則圖中陰影表示為（）A.B.C.D.4.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則等于（）A.16B.8C.4D.25.若角終點(diǎn)上一點(diǎn)，且，則（）A.B.-2C.2D.±26.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.7.若，則（）A.1B.2C.3D.48.設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.可以作為“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（）AB.C.D.10.下列說法中，正確的是（）A.是第四象限角B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限的角D.若角為第二象限角，那么為第一象限角11.以下說法正確的有（）A.實(shí)數(shù)是成立的充要條件B.對恒成立.命題“，使得”的否定是“，使得”D.若，則的最小值是812.函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.對任意成立B.函數(shù)的值域是C.若，則一定有D.函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1.非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.2.本部分共10個(gè)小題，共90分.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)__________.14.已知，則__________.15.沈照的《夢溪筆談》是中國科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，是以為圓心為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，在上，且.記的弧長的近似值為，“會(huì)圓術(shù)”給出了的一種計(jì)算公式：.若，，則根據(jù)該公式計(jì)算__________.16.已知函數(shù)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）設(shè)集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.20.（本小題滿分12分）（1）關(guān)于的不等式.若不等式的解集為，求的值；（2）若，求不等式解集.21.（本小題滿分12分）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.某地區(qū)2019年底新能源汽車保有量為1500輛，2020年底新能源汽車保有量為2250輛，2021年底新能源汽車保有量為3375輛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從且和且兩種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢并說明理由，設(shè)從2019年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）2019年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降，若每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.（參考數(shù)據(jù)：）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)且是偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，且對有解，求的取值范圍.2023年秋期高一12月月考數(shù)學(xué)參考答案一?單選題：題號(hào)12345678選項(xiàng)BACDCABD8.題詳解：已知可得，作出的圖像如圖：它們與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由圖像可得，二?多選題：9.BD10.AB11.BC12.ABC三?填空題：13.【答案】14.【詳解】由于，所以.15.【答案】【詳解】如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以三點(diǎn)共線，即，又，所以，則，故，所以.16.【詳解】由可知，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得.四?解答題17.解（1）原式.（2）原式.18.解：（1）因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)，即時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.19.【詳解】（1）由，所以；（2）由，可得，即，則或，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以或.20.（1）解：原不等式可化為，由題知，是方程的兩根，由韋達(dá)定理得解得（2）解：當(dāng)時(shí)，所以原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式即為，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得或綜上所述，當(dāng)時(shí)，解原不等式解集為：或；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，解得或21.【詳解】（1）由于新能源汽車保有量每年增長得越來越快，因此應(yīng)該選擇指數(shù)模型，應(yīng)選函數(shù)模型是且，由題意得得所以；（2）設(shè)從2019年底起經(jīng)過年后傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設(shè)從2019年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有，即，即兩邊同時(shí)取對數(shù)，得，解得，故從2019年底起經(jīng)過8年后，即2027年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車.22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)且是偶函數(shù)，所以，即，所以，所以，因?yàn)椴灰欢榱?，所以?）