山東省棗莊市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

棗莊重點(diǎn)中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)12月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2023.12本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考號(hào)、班級(jí)填寫在答題紙和答題卡規(guī)定的位置。考試結(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回。第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷共12小題，每小題5分，共60分。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不涂在答題卡上，只答在試卷上不得分。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為120°，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．2．已知是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若，，（）A．65 B．60 C． D．213．已知圓：與圓：相內(nèi)切，則（）A．11 B． C．9 D．4．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且，則等于（）A．32 B．16 C．992 D．5．已知空間中三點(diǎn)，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，若N為AM與平面的交點(diǎn)，則t＝（）A． B． C． D．7．雙曲線C：（）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知橢圓C：（）的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，，P是C上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的最大距離為3，則的取值范圍為______?。?B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．對(duì)于直線l：，下列說法正確的有（）A．直線l恒過定點(diǎn)B．無論m取何實(shí)數(shù)，直線l一定不過點(diǎn)C．直線l被圓截得的最短弦長是2D．若直線l與圓相切，則10．已知直線l：過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．拋物線C的方程為 B．線段AB的長度為8C．以AF為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切 D．11．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》，在書中收錄了一個(gè)有關(guān)兔子繁殖的問題.他從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，13，…，即從數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)字都等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列為斐波那契數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，并且滿足，，，則關(guān)于斐波那契數(shù)列，以下結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則（）A．當(dāng)時(shí)，的最小值為B．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足到直線，的距離與到平面的距離相等D．當(dāng)時(shí)，線段AP掃過的圖形面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如果直線：與直線：垂直，則a＝______14．已知圓：，則過圓心可以作______條直線與圓：相切（用數(shù)字作答）．15，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)的差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列，對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，后人一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______16．蒙日是法國著名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，所以這個(gè)圓又被叫做“蒙日?qǐng)A”，已知點(diǎn)A、B為橢圓（）上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，若恒為銳角，則根據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，可知橢圓C的離心率的取值范圍為______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）如果圓C被斜率為1的直線l解得的弦長為2，求直線l的方程．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且．（1）求；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．19．（本小題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，沿著AE翻折至，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上．（1）證明：平面PBC（2）若平面平面ABCE，平面EMN與平面PAB的夾角為30°，求的值．20．（本小題滿分12分）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．（1）證明：是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（本小題滿分12分）已知圓C過點(diǎn)，且與直線l：相切．（1）求圓心C的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)F的兩條直線，與曲線E分別相交于A、B和C、D四點(diǎn)，且M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)．設(shè)與的斜率依次為，，若，試判斷直線MN是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓C