2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣25．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．6．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．7．若2是關(guān)于方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過第四象限內(nèi)一動點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動，則的最小值是（）A． B． C． D．9．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠ECD繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開始時另一邊CD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若是鈍角的外心，則的坐標(biāo)為__________．12．如圖，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，)，B的坐標(biāo)為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標(biāo)為(6，)，那么OE的長為_____．13．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．14．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．15．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．16．已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．17．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對應(yīng)的這兩個多邊形的面積比是__________18．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C；D（）；②⊙D的半徑＝（結(jié)果保留根號）；③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為；（結(jié)果保留π）④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．20．（6分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數(shù)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。22．（8分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？23．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．25．（10分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.26．（10分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．3、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值?2，當(dāng)x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．6、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】設(shè)這個方程的另一個根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡和直線AB平行，過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點(diǎn)，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線和直線平行，過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動點(diǎn)問題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)10、A【解析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時，利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,4),A(4,0),∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴C(2,2),①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點(diǎn)M(0，1),過點(diǎn)M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)（，），∴所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時需時時變換思想來解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)即可．【詳解】解：由圖可知P到點(diǎn)A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點(diǎn)．12、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標(biāo)為（4，0），得到OB＝4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大??；圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等．13、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點(diǎn)E，作OF⊥CD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．15、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．16、﹣a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由圖可知：a＜b＜0＜c，而且，

∴a+c＜0，b+c<0，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．17、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可．【詳解】解：因為兩個三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②；③；④相切，理由見解析．【分析】（1）①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D（2，0）；

②OA，OD長已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2；

③求出∠ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；

④△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直線EC與⊙D相切．【詳解】（1）①②如圖所示：（2）①故答案為：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半徑=；故答案為：；③解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為π（）2=；故答案為：；

（4）直線EC與⊙D相切．

證明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直線EC與⊙D相切．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）110°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可證出≌，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如圖，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴為等邊三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入解析式即可得到橫坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】（1）將點(diǎn)B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，∴∴二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∵四邊形POP′C為菱形，∴，且與OC互相垂直平分，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y=時，，得：，∵點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此解答問題.22、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，．當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設(shè)利潤為．當(dāng)時，，當(dāng)時，有最小值，最小值為10（元千克）．當(dāng)時，，當(dāng)時，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式．23、（1）；（2），當(dāng)時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點(diǎn)C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b．結(jié)合點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，再由點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m找出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數(shù)解析式，利用配方法將S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論；（2）先求出對稱軸，設(shè)M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點(diǎn)C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值；（2）∵，∴對稱軸為直線x=1，設(shè)M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當(dāng)BM為斜邊時，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時M(1,4)；當(dāng)CM為斜邊時，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時M(1，-2)；綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出S與m的關(guān)系式；（2）分類討論.24、（1）50、28；（2），補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人．（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．25、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形的面積=.∴四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)P在弧CD上,∴C、D、M、P四點(diǎn)共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，∵弧的半徑為1千米，∠DMC=60，∴CD=,∵,∴,∴,∴當(dāng)PD=PC時，PD+PC最大，此時點(diǎn)P在弧CD的中點(diǎn)，交DC于H,在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,∴，∴四邊形的周長最大值=DM+CM+DP+CP=.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，三角函數(shù)，三角形全等的判定及性質(zhì)，動點(diǎn)最大值等知識點(diǎn).（1）中問題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用很主要，理解題意在（2）、（3）中應(yīng)用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點(diǎn)，注意與所學(xué)知識的結(jié)合才能更好的解題.26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問