2023-2024學年吉林省長春市吉大尚德學校數學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年吉林省長春市吉大尚德學校數學九上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上2．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．123．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，，垂足為點，，，則的度數為()A． B． C． D．5．若點(2,3)在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)6．如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是()A．cm B．cm C．cm D．30cm7．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．99．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷11．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°12．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝_____°．14．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.15．如圖，反比例函數的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，，則反比例函數的表達式為__________．16．已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為___________.17．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．18．如圖，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，則∠B＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現，當轉到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數據:，結果精確到個位).20．（8分）如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，，求的面積．21．（8分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．22．（10分）如圖，已知直線交于，兩點；是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數y=的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數解析式；（2）若函數y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．24．（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖：⑴本次共調查名學生，條形統計圖中=；⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名學生不了解“自貢歷史文化”；⑶調查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現其中共有四名同學相當優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.25．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．26．某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了四次測試，測試成績如表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據表格中的數據，分別計算甲、乙兩名運動員的平均成績；（2）分別計算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC,根據題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.2、D【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．3、D【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC，根據三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4、B【解析】由平行線的性質可得，繼而根據垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可．【詳解】∵點（2，3）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點不在函數圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點不在函數圖象上；C、∵1×6=6，此點在函數圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點不在函數圖象上．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．6、A【解析】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，∵S扇形=，OA=6，∴（cm），即點O移動的距離等于：cm.故選A.點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.7、A【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.8、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.10、A【分析】根據已知條件可得出，，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵．11、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數.方法是熟記特殊三角形的三角函數.12、B【解析】根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質，平移的性質是“經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內接四邊形的性質計算∠C的度數．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．14、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．15、【分析】設D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數的y=，即可求得E的橫坐標，則根據三角形的面積公式即可求得k的值．【詳解】解：設D（a，），則B縱坐標也為，∵D是AB中點，∴點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，∵BE=BCEC=，∴E為BC的中點，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函數的表達式為；故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關鍵．16、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.17、90【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、58°【分析】根據已知條件可證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質即可得∠B的度數．【詳解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案為：58°【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，從相似求兩個三角形的相似比到對應角相等．三、解答題（共78分）19、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【詳解】解當轉動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質、含30角的直角三角形的性質等知識；通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）；（3）3【分析】（1）結合正方形的性質利用ASA即可證明；（2）由兩組對應角相等可證，由相似三角形對應線段成比例再等量代換可得，由兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形對應角相等可得的度數；（3）結合相似三角形對應角相等及直角三角形的性質根據兩組對應角相等的兩個三角形相似可證，由其對應線段成比例的性質可得的值，由三角形面積公式計算即可.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.【點睛】本題綜合考查了正方形與三角形的綜合，涉及了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質，靈活的利用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.21、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）連結OC，證明見詳解，（2）AB=1．【分析】（1）連接OC，根據題意可證得∠CAD+∠DCA=30°，再根據角平分線的性質，得∠DCO=30°，則CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，設AD=x，則OF=CD=1-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化簡得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F為AB的中點，∴AB=2AF=1．【點睛】本題考查切線的證法與弦長問題，涉及切線的判定和性質；.勾股定理；矩形的判定和性質以及垂徑定理的知識，關鍵掌握好這些知識并靈活運用解決問題．23、y=；【解析】試題分析：（1）先根據銳角三角函數的定義，求出OA的值，然后根據勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數y=中，即可確定反比例函數解析式；（2）先將y=3x與y=聯立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內，∴C（4，3），∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．24、(1)60,1