2023-2024學(xué)年湖南省懷化市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省懷化市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={1,3,5A.{x|1<x<8} 2.若關(guān)于x的方程x2?x?m=0在A.[?1,1] B.[?3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x+1 B.y=x4.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中(例如圖中所示的建筑).黃金三角形有兩種，一種是頂角為36°，底角為72°的等腰三角形，另一種是頂角為108°，底角為36°的等腰三角形，則“△ABC中有一個角是A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件5.已知f(x)=A.f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(?∞6.如圖所示，4個長為a，寬為b的長方形，拼成一個正方形ABCD，中間圍成一個小正方形A1B1C1DA.(a+b)2≥4ab

B.當(dāng)a=b時，A1，7.血藥濃度(PlasmaConcentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間，已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，正確的個數(shù)是(

)

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.已知正數(shù)x，y滿足3xy+y2?A.1 B.4 C.8 D.16二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={?1,1}，集合B=A.2 B.?1 C.1 D.10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|11.關(guān)于函數(shù)f(x)=A.f(x)的定義域為[?1,0)∪(0,1] 12.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，b∈R都滿足A.f(0)=0 B.f(1)=0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題“?x∈Q，使得x+14.已知f(1x)=x15.若函數(shù)f(x)定義域為[1,5]16.奇函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈(0,+∞)，四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|3≤x<718.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2+x?2|x|3(?2<x19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx，且f(1)=5，f(2)20.(本小題12分)

已知一次函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(?x)=?3x?6．

21.(本小題12分)

已知函數(shù)y=(a+1)x2?(a+1)x+1(a∈R)．

(1)若關(guān)于x22.(本小題12分)

“春節(jié)”期間，某商場進行如下的優(yōu)惠促銷活動：

優(yōu)惠方案1：一次購買商品的價格，每滿60元立減5元；

優(yōu)惠方案2：在優(yōu)惠1之后，再每滿400元立減40元．

例如，一次購買商品的價格為130元，則實際支付額130?5×[13060]=130?5×2=120元，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)．又如，一次購買商品的價格為860元，則實際支付額860?5×答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為A={1,3,5,7}，B={2,42.【答案】B

【解析】解：因為：“?x∈R，使x2?x?m=0”為真命題，

則即m=x2?x有解，

設(shè)f(x)=x2?x3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】

解：函數(shù)y=x+1不為奇函數(shù)，故A錯誤；

函數(shù)y=x3在R上為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，故B正確；

函數(shù)y=?1x為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故C4.【答案】B

【解析】解：若△ABC中有一個角是36°且△ABC不是等腰三角形，則△ABC不是黃金三角形，

反之，若△ABC為黃金三角形，則△ABC中必有一個角是36°5.【答案】B

【解析】解：因為f(x)=(m2+m?5)xm是冪函數(shù)，所以m2+m?5=1，解得m=2或m=?3，

所以f(x)=x2或f(x)6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查的知識要點：不等式的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．

直接利用圖形和不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】

解：由題知：正方形ABCD的面積為(a+b)2，正方形A1B1C1D1的面積為(a?b)2，長方形面積為ab．

對于A：由圖可知：正方形ABCD的面積不小于4個長方形的面積之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正確；

對于B：正方形A1B1C7.【答案】C

【解析】解：由圖可知，首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用所以①正確；

服用該藥物1單位后，藥物的持續(xù)作用時間約為5.5小時，所以②錯誤，③正確；

首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，累計濃度會超過最低中毒濃度，會發(fā)生藥物中毒，所以④錯誤．

所以正確的有①③，

故選：C．

根據(jù)圖象，結(jié)合題意，逐一判斷每個選項即可．

8.【答案】C

【解析】解：∵正數(shù)x，y滿足3xy+y2?4=0，

∴y(3x+y)=4即3x+y=4y，

則3x+59.【答案】BC【解析】解：∵A∩B=B，

∴B?A，

當(dāng)a=0時，集合B為?，符合題意，

當(dāng)a≠0時，集合B={1a}，

則1a=?1或1a=1，解得a=10.【答案】AC【解析】解：對于A，因為關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤?2或x≥6}，則a<0，選項A正確；

對于B，由題意可知，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=?2，x2=6，

由韋達定理可得6?2=?ba，即b=?4a，?2×6=ca，所以c=?12a，

由bx+c>0可得?4ax?12a>011.【答案】AC【解析】【分析】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．

先對已知函數(shù)解析式進行化簡，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗各選項即可判斷．【解答】

解：當(dāng)x≠0時，f(x)=x2?x4|x|=|x|1?x2|x|=1?x2，

故1?x2≥0，解得?1≤x≤1且x≠12.【答案】AB【解析】解：f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，

對于任意a，b∈R都滿足f(ab)=af(b)+bf(a)，

對于A，令a=b=0，則f(0)=0f(0)+0f(0)=0，故A正確；

對于B，令a=b=1，則f(1)=1f(1)+1f(13.【答案】?x∈Q【解析】解：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知：

命題“?x∈Q，使得x+3>0”的否定是?x∈Q，都有x14.【答案】52【解析】解：∵f(1x)=x+2，∴f(15.【答案】[0【解析】解：由題得1≤2x+1≤5，解得0≤x≤2．

故函數(shù)f(216.【答案】(?【解析】解：因為對任意x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有[f(x1)?f(x2)](x2?x1)>0，

即[f(x1)?f(x2)](x1?x2)<0，

所以f(x)在(0,+∞)上遞減，

又因為f(x)是奇函數(shù)，

所以f(x)在(17.【答案】解：(1)∵A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，

∴【解析】(1)利用集合的基本運算求解；

(218.【答案】解：(1)當(dāng)0<x≤3時，f(x)=2+x?2x3=2?x3，

當(dāng)?2<x≤0時，f(x)=2+x+2x【解析】本題考查了分段函數(shù)的解析式，圖象以及值域問題，屬于基礎(chǔ)題．

(1)分段求出函數(shù)的解析式；

(2)19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，f(x)=ax+bx

∴f(1)=a+b=5f(2)=2a+b2=4，

∴a=【解析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(1)=20.【答案】解：(1)∵f(x)+2f(?x)=?3x?6①，∴f(?x)+2f(x)=3x?6②，

由?②×2?①得

3f(x)=2×【解析】(1)利用方程組法求解函數(shù)f(x)解析式即可；

(2)21.【答案】解：(1)由題設(shè)y=(a+1)x2?(a+1)x+1≥0在x∈R恒成立，

顯然a+1=0，即a=?1時y=1>0，滿足在x∈R上恒成立；

由a+1>0Δ=(a+1)2?4(a+1)≤0【解析】(1)由y≥0在x∈R恒成立，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍；

(2)問題化為22.【答案】解：(1)分兩次支付：支付額為250?5×[25060]+650?5×[65060]?40=230+600?40=790元，

一次支付：支付額為900?5×[90060]?40×2=745元

因為745<790，所以一次支付好．

(2)設(shè)購買x(x∈N*)件，平