2023-2024學(xué)年吉林省四平市雙遼市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省四平市雙遼市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面各數(shù)比?2小的是(

)A.?2.5 B.?0.5 C.0 2.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，線段CD?AB的值是

A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.53.觀察下列式子，正確的是(

)A.a+5>5 B.4+(4.某工廠計劃每天燒煤5噸，實際每天少燒2噸，m噸煤多燒了20天，列方程正確的是

(

)A.m5?m2=20 B.m5.下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是(

)A. B. C. D.6.下列說法正確的是(

)A.如果PA=PB，那么點P是線段AB的中點

B.兩點之間直線最短

C.射線AB和射線BA是同一條射線

D.直線a二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.雙遼市冬季里某一天的氣溫為?23℃～?108.已知a?b=1，則代數(shù)式6?9.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之，意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為______．10.一個角的補角是這個角余角的4倍，則這個角是______度.11.如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏西30°方向上，同時，海島B在它的東南方向上，則∠AOB=

12.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實是______．

13.如圖∠AOB=∠COD=90

14.如圖，過直線AB上一點O作射線OC、OD，并且OD是∠BOC的平分線，∠A

三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.小明和林浩相約去圖書城買書，請根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖)，求出林浩上次所買圖書的原價．

四、解答題：本題共11小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：?20×(17.(本小題5分)

先化簡，再求值：12(a2b?1318.(本小題5分)

解方程：x+2519.(本小題5分)

如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點．

(1)畫直線AC，線段BC，射線AB；

(2)在線段BC上任取一點D(不同于B、C)，連接AD20.(本小題7分)

有20箱石榴，以每箱25kg為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負來表示，記錄如表：與標準質(zhì)量的差值(單位：k???012.5箱數(shù)142328(1)20箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多多少千克？

(2)與標準質(zhì)量比較，20箱石榴總計超過或不足多少千克？

(3)若石榴每千克售價21.(本小題7分)

先化簡，再求值：2(3a2+a?22.(本小題7分)

學(xué)校要購入兩種記錄本，預(yù)計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．

(1)求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；

(2)某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按23.(本小題7分)

如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD24.(本小題8分)

如圖，線段AB被點C，D分成2：4：7三部分，M，N分別是AC，DB的中點，若MN=25.(本小題10分)

小北同學(xué)在校運動會400米賽跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分賽程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?5秒.請問：

(1)小北同學(xué)沖刺的時間有多長？

(2)如果他想把成績提高1秒(即減少1秒鐘26.(本小題10分)

有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面還未來得及刷：同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了10個房間的墻面之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名師傅比徒弟一天多刷10m2的墻面．

(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、∵|?2.5|=2.5，|?2|=2，

∴2.5>2，

∴?2.5<?2，

故A符合題意；

B、∵|?0.5|=0.5，|?2|=2，

∴0.5<2.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得，CD=|2?0.5|=1.5，AB=|?1?(3.【答案】D

【解析】解：A.a+5>5不一定正確；

B.4+(2+1)=4+2+1，原式錯誤；4.【答案】D

【解析】解：由題意得，m3?m5=20．

故選D．

根據(jù)題意可得實際每天燒煤5?5.【答案】D

【解析】解：A、不是正方體的平面展開圖，故選項錯誤；

B、不是正方體的平面展開圖，故選項錯誤；

C、不是正方體的平面展開圖，故選項錯誤；

D、是正方體的平面展開圖，故選項正確．

故選：D．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．

此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A.如果PA=PB，那么點P在線段AB的中垂線上，因此選項A不符合題意；

B.兩點之間線段最短，因此選項B不符合題意；

C.射線AB和射線BA不是同一條射線，因此選項C不符合題意；

D.直線a經(jīng)過點A，那么點A在直線a上，因此選項D符合題意．7.【答案】13℃【解析】解：?10?(?23)

=?10+23

8.【答案】3

【解析】解：當(dāng)a?b=1時，

6?3a+3b

=6?3(a?b9.【答案】240x【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，挖掘出隱含條件．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．

【解答】

解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

據(jù)題題意：240x=150x+10.【答案】60

【解析】解：設(shè)這個角為x，則這個角的補角為180°?x，余角為90°?x，

根據(jù)題意可得，

180°?x=4(90°?x)，

解得：x=6011.【答案】165

【解析】解：∵海島B在貨輪O東南方向上，燈塔A在貨輪O的北偏西30°方向上，

∴∠AOB=30°+90°12.【答案】兩點之間線段最短

【解析】解：用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實是：兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短．

利用線段的性質(zhì)進行解答即可．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．13.【答案】120

【解析】【分析】

本題考查了周角，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和計算能力，注意：1周角=360°.1周角=360°，把∠BOD和∠COD的度數(shù)代入∠BOC=36014.【答案】104°【解析】解：∵∠AOC=28°52′，

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?15.【答案】解：設(shè)林浩上次所買圖書的原價為x元，

根據(jù)題意列方程，得0.8x+20=x?12，

解方程，得：【解析】設(shè)林浩上次所買圖書的原價為x元，根據(jù)“打八折后書的價錢+會員卡費用=書的原價?12元”列方程求解可得．

16.【答案】解：?20×(1+12?120)【解析】利用乘法分配律進行計算，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：12(a2b?13ab2)?(7a2b?5ab2)

=12【解析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．

本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：去分母得：2(x+2)?5(x?1)=10?2x，【解析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)(2)如圖所示：

【解析】【分析】

本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性．

(1)(2)根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；

(3)根據(jù)線段的定義即可求解．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)圖中有線段6條，即線段AB，20.【答案】解：(1)最重的一箱比最輕的一箱多重2.5?(?3)=2.5+3=5.5(千克)，

答：20箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多重5.5千克；

(2)?3×1+(?2)×4【解析】(1)根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)，可得答案；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得標準的重量，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

21.【答案】解：原式=6a2+2a?4b?6a2+6b

【解析】先計算整式的加減法，再根據(jù)a與b互為相反數(shù)得到a+b=22.【答案】解：(1)設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表(2x+20)本，

依題意，得：3(2x+20)+2x=460，

解得：x=50，

∴2【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表(2x+20)本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；23.【答案】解：(1)因為OA平分∠EOC，

所以∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，

所以∠BOD=∠AOC=35°；

(2)【解析】本題考查了角的計算，也考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．

(1)根據(jù)角平分線定義得到∠AOC=12∠EOC=35°，然后根據(jù)對頂角相等得到24.【答案】解：∵線段AB被點C，D分成2：4：7三部分，MN=17cm，

∴設(shè)AC=2x，則CD=4x，BD=7x，

∵M，N分別是【解析】設(shè)AC=2x，則CD=4x，BD=7x，再由M，N分別是AC25.【答案】解：(1)設(shè)小北同學(xué)沖刺的時間為x秒，則以6米/秒的速度跑的時間為(65?x)秒，

由題意可得，6(65?x)+8x=400，

解得x=5，

答：小北同學(xué)沖刺的時間