安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中2024屆數學高三第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中2024屆數學高三第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，若，則正數可以為（）A．4 B．23 C．8 D．172．《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了數學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養(yǎng)水平，現以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）A．甲的數據分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲3．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．4．過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．若為虛數單位，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內點表示復數，則表示復數的點是（）A．E B．F C．G D．H7．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA|=（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數是．若，則=()A． B．1 C． D．210．已知實數，滿足約束條件，則目標函數的最小值為A． B．C． D．11．已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數圖象的一條對稱軸；②點是函數的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知平面平面，且是正方形，在正方形內部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法流程圖，若輸出的實數的值為，則輸入的實數的值為______________.14．若展開式中的常數項為240，則實數的值為________.15．在的二項展開式中，所有項的系數的和為________16．若展開式的二項式系數之和為64，則展開式各項系數和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為數列的前項和，已知，等比數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.18．（12分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值．19．（12分）等差數列中，．（1）求的通項公式；（2）設，記為數列前項的和，若，求．20．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M21．（12分）已知點，若點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點，為坐標原點，求△面積的最大值及此時直線的方程.22．（10分）已知動圓經過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的標準方程；（2）設點的橫坐標為，，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先根據對數函數的性質求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：∵，∴當時，滿足，∴實數可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數函數的性質的應用，屬于基礎題.2、D【解析】

根據雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.【詳解】對于A選項，甲的數據分析分，乙的數據分析分，甲低于乙，故A選項錯誤.對于B選項，甲的建模素養(yǎng)分，乙的建模素養(yǎng)分，甲低于乙，故B選項錯誤.對于C選項，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理分，不是最差，故C選項錯誤.對于D選項，甲的總得分分，乙的總得分分，所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查圖表分析和數據處理，屬于基礎題.3、A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A4、C【解析】

聯立方程解得M(3，)，根據MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力.5、C【解析】試題分析：根據題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數值的個數為1．考點：程序框圖．6、C【解析】

由于在復平面內點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應的點.【詳解】由，所以，對應點.故選：C【點睛】此題考查的是復數與復平面內點的對就關系，復數的運算，屬于基礎題.7、B【解析】

根據正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結合等腰三角形的性質求得點的橫坐標，根據拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結合求得的關系式，聯立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得，進而求得.【詳解】方法一：由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以．方法二：拋物線的準線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又①②由①②得.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.9、B【解析】由題意或4，則，故選B．10、B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數形結合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．11、C【解析】分析：根據最低點，判斷A=3，根據對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與有6個交點，設各個交點坐標依次為，則，所以③正確所以選C點睛：本題考查了根據條件求三角函數的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數的性質，屬于中檔題．12、C【解析】

根據與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，，設（點在第一象限內），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數形結合的數學思想方法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據程序框圖得到程序功能，結合分段函數進行計算即可.【詳解】解：程序的功能是計算，若輸出的實數的值為，則當時，由得，當時，由，此時無解.故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，理解程序功能是解決本題的關鍵，屬于基礎題.14、－3【解析】

依題意可得二項式展開式的常數項為即可得到方程，解得即可；【詳解】解：∵二項式的展開式中的常數項為，∴解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式展開式中常數項的計算，屬于基礎題.15、1【解析】

設，令，的值即為所有項的系數之和?！驹斀狻吭O，令，所有項的系數的和為?！军c睛】本題主要考查二項式展開式所有項的系數的和的求法─賦值法。一般地，對于，展開式各項系數之和為，注意與“二項式系數之和”區(qū)分。16、1【解析】

由題意得展開式的二項式系數之和求出的值，然后再計算展開式各項系數的和.【詳解】由題意展開式的二項式系數之和為，即，故，令，則展開式各項系數的和為.故答案為：【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數和項的系數和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求解結果，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，；當時，.【解析】

（1）利用數列與的關系，求得；（2）由（1）可得：，，算出公比，利用等比數列的前項和公式求出.【詳解】（1）當時，，當時，，因為適合上式，所以.（2）由（1）得，，設等比數列的公比為，則，解得，當時，，當時，.【點睛】本題主要考查數列與的關系、等比數列的通項公式、前項和公式等基礎知識，考查運算求解能力..18、（Ⅰ）（t為參數）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標方程、參數方程與直角方程的相互轉化、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，用，化簡表達式，得到曲線的極坐標方程，由已知點和傾斜角得到直線的參數方程；第二問，直線方程與曲線方程聯立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數方程與直角方程的相互轉化；2.直線與拋物線的位置關系.19、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法求出公差后可得通項公式；（2）由等差數列前項和公式求得，可求得．【詳解】解：（1）設的公差為，由題設得因為，所以解得，故．（2）由（1）得．所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，由得，解得．【點睛】本題考查求等差數列的通項公式和等比數列的前項和公式，解題方法是基本量法．20、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數關系，由于直線y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以OA?考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據直線y=p221、（Ⅰ）；（Ⅱ）面積的最大值為，此時直線的方程為.【解析】

（1）根據橢圓的定義求解軌跡方程；（2）設出直線方程后，采用（表示原點到直線的距離）表示面積，最后利用基本不等式求解最值.【詳解】解：（Ⅰ）由定義法可得，點的軌跡為橢圓且，.因此橢圓的方程為.（Ⅱ）設直線的方程為與橢圓交于點，，聯立直線與橢圓的方程消去可得，即，.面積可表