2023-2024學(xué)年河北唐山豐南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學(xué)年河北唐山豐南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.802．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶53．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：37．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定11．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．若點(diǎn)都在圖像上，且，則12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．14．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是_____（填寫序號）．15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時，x的取值范圍是，則_____．17．某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是___________18．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．22．（10分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒樱杈W(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題．求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）．23．（10分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.24．（10分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD25．（12分）如圖，在△中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）當(dāng)為何值時，．（2）當(dāng)為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．26．我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越?。@個常數(shù)稱為這個事件的概率．2、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴，∴，∴，即.故選A.點(diǎn)睛：若，則，.3、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項(xiàng)說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項(xiàng)說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．5、D【分析】把方程兩邊都加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的正確應(yīng)用．①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得出即可．6、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，可得，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點(diǎn)是，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．10、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．考點(diǎn)：根的判別式．11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后即可求解．【詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、k=8＞0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，∴點(diǎn)（-4，-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．12、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．14、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．15、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當(dāng)y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．故答案為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題．16、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì).17、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格．18、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設(shè)年增長率為x，可列式100×=121，解出x即可．【詳解】設(shè)平均年增長率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應(yīng)填10％．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意可知．∴方程的兩根相等∴解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時，一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根．20、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）點(diǎn)P（，）時，S四邊形APCD最大=；（3）當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，﹣x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出△HMN≌△AOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a+9，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣+9=-+4x+5，（2）當(dāng)y=0時，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；設(shè)P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x，∵AC=4，∴S四邊形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴當(dāng)x=時，∴S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，∵M(jìn)N∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，當(dāng)x=1時，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)x=3時，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直線AE解析式為y=5x+5，∵M(jìn)N∥AE，∴MN的解析式為y=5x+b，∵點(diǎn)N在拋物線對稱軸x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵M(jìn)N=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），∴點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，∵點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)極值額確定方法；（3）平行四邊形的性質(zhì)和判定21、AB＝2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）cm；（2）cm.【解析】過作于,,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；（1）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度．【詳解】（1）連接AC、EB．∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM?BM=EM?CM；（1）∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．∵DE，CD=8，且EC為正數(shù)，∴EC=2．∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)，∴BM=1，AM=3．∵AM?BM=EM?CM=EM?（EC﹣EM）=EM?（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔助線．24、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進(jìn)而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S