高中數(shù)學必修五2.2等差數(shù)列公開課教案課件課時訓練練習教案課件

PAGE2.2.1等差數(shù)列導學案一、課前預習：1、預習目標：①通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應的問題；③體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2、預習內(nèi)容：（1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。（2）、等差中項：若三個數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。（3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時，數(shù)列為遞增數(shù)列；時，數(shù)列為遞減數(shù)列；時，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。（4）、等差數(shù)列的通項公式：。二、課內(nèi)探究學案例1、1、求等差數(shù)列8、5、2……的第20項解：由得：2、是不是等差數(shù)列、、……的項？如果是，是第幾項？解：由得由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：成立解得：即是這個數(shù)列的第100項。例2、某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4km）計費為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學模型。4km處的車費記為：公差當出租車行至目的地即14km處時，n=11求所以：例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？變式練習：已知數(shù)列｛｝的通項公式，其中、為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？（指定學生求解）解：取數(shù)列｛｝中任意兩項和它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？并且：三、課后練習與提高在等差數(shù)列中，已知求=已知求已知求已知求2、已知，則的等差中項為（）ABCD3、2000是等差數(shù)列4，6，8…的（）A第998項B第999項C第1001項D第1000項4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個負數(shù)項是（）A第13項B第14項C第15項D第16項5、在等差數(shù)列中，已知則等于（）A10B42C43D456、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項的值為7、等差數(shù)列中，且從第10項開始每項都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是8、在等差數(shù)列中，已知，求首項與公差d9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項公式。10、數(shù)列滿足，設判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。求數(shù)列的通項公式11、數(shù)列滿足，問是否存在適當?shù)模故堑炔顢?shù)列？（2），注：有學生在解本題第二問的時候，通過已知條件寫出數(shù)列的前幾項，然后猜想通項公式，由于猜想的公式需要證明，所以這種解法在現(xiàn)階段是有問題的。11、解：假設存在這樣的滿足題目條件。由已知可得即，滿足等差數(shù)列的定義，故假設是正確的。即存在適當?shù)牡闹凳箶?shù)列為公差為的等差數(shù)列。由已知條件，令即，解得。2.2.2市第二中學數(shù)學編寫人：李其智審稿人：馬英濟一、教學目標：知識與技能：明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式,能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。二、教學重點、難點：重點：等差數(shù)列的性質(zhì)及推導。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應用。三、新課講解：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④。證明：①左邊=，右邊=左邊②由可得；由可得③左邊右邊又因為，所以左邊=右邊，故得證。④左邊右邊=左邊等差數(shù)列的其它性質(zhì)：①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。②下標成等差數(shù)列且公差為的項組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個等差數(shù)列，它們的各對應項之和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，且公差為原來個等差數(shù)列的公差之和。四、例題講解：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項公式。Key：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知則等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49CKey：C【變式3】已知等差數(shù)列中，，則的值為（）A．15B．30C．31D．64Key：A五、小結(jié)：本節(jié)課的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的性質(zhì)，對這些性質(zhì)我們應當熟練掌握，并能夠在解題過程中靈活的運用，以便簡化解題過程。2.2.2市第二中學數(shù)學編寫人：李其智審稿人：馬英濟一、課前預習：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④用等差數(shù)列的定義證明：二、課內(nèi)探究：1、等差數(shù)列的其它性質(zhì)：①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即。②下標成等差數(shù)列且公差為的項組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個等差數(shù)列，它們的各對應項之和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，且公差為原來個等差數(shù)列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項公式。Key：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，已知則等于（）A.40B.42C.43D.45Key：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49C.50D.51Key：C【變式3】已知等差數(shù)列中，，則的值為（）A．15B．30C．31D．64Key：A三、課后提高：1、已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（）A．30 B．45 C．90 D2、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________3、三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù)．．4、已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：b＋c，c＋a，a＋b也成等差數(shù)列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【標準答案】：１５【試題解析】：由于為等差數(shù)列，故∴3、解設三個數(shù)分別為x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三個數(shù)為3、5、7或7、5、3說明注意學習本題對三個成等差數(shù)列的數(shù)的設法4、證∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c＝a＋(a＋c)＋c＝2(a＋c)∴b＋c、c＋a、a＋b成等差數(shù)列．說明如果a、b、c成等差數(shù)列，?；?b＝a＋c的形式去運用；反之，如果求證a、b、c成等差數(shù)列，常改證2b=a＋c．下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京