導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題解答

導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題講解1.導(dǎo)數(shù)〔導(dǎo)函數(shù)的簡稱〕的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.②函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，那么與關(guān)系為.2.函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，那么相當(dāng)于.于是⑵如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不一定成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為4.求導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：〔為常數(shù)〕②假設(shè)兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，那么它們和、差、積、商必可導(dǎo)；假設(shè)兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，那么它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).I.〔為常數(shù)〕〔〕II.5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么：或6.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，那么為增函數(shù)；如果＜0，那么為減函數(shù)注：①是f〔x〕遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f〔x〕=0，同樣是f〔x〕遞減的充分非必要條件.7.極值的判別方法：〔極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，那么是函數(shù)的極大值，極小值同理〕當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值例1．在處可導(dǎo)，那么例2．f(x)在x=a處可導(dǎo)，且f′(a)=b，求以下極限：〔1〕；〔2〕1．〔全國卷10〕函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)〔〕A()B(π,2π)C()D(2π,3)2.函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,那么a的值為〔〕A.1 B.C.－1 D.03與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，假設(shè),滿足,那么與滿足〔〕A2B為常數(shù)函數(shù)CD為常數(shù)函數(shù)4.函數(shù)的遞增區(qū)間是〔〕ABCD7．曲線在處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕ABC和D和8．函數(shù)有〔〕A.極小值-1，極大值1 B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值29對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，假設(shè)滿足，那么必有〔〕ABCD11．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為___________________________________.13.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為__________.17．的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是，請(qǐng)解答以下問題：〔1〕求的解析式；〔2〕求的單調(diào)遞增區(qū)間。18．函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)