2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁
2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析_第2頁
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2023年北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.當(dāng)k>0時(shí),下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標(biāo)系中的圖象()A. B. C. D.2.如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對(duì)折,得到折痕MN,沿著CM折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與BC的交點(diǎn)為F;再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論:①△CMP是直角三角形;②AB=BP;③PN=PG;④PM=PF;⑤若連接PE,則△PEG∽△CMD.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,則代數(shù)式的值為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”,則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則2019秒時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,那么AB的長(zhǎng)為()A.5sinA B.5cosA C.5sinA7.如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠A=40°,則∠OBC=()A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖是一個(gè)正方體紙盒,在下面四個(gè)平面圖形中,是這個(gè)正方體紙盒展開圖的是()A. B. C. D.9.如圖,函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣110.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),一定能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立的是()A.y=﹣2x+1(x<0) B.y=﹣x2﹣2x+8(x<0)C.y=(x>0) D.y=2x2+x﹣6(x>0)11.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠A=50°,則∠BOC的度數(shù)為()A.40° B.50° C.80° D.100°12.如圖,一根電線桿垂直于地面,并用兩根拉線,固定,量得,,則拉線,的長(zhǎng)度之比()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.計(jì)算:sin30°=_____.14.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,連結(jié)BP,CP,則△BPC的面積為_____.15.如圖,在扇形中,,正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí),則陰影部分的面積為_________.(結(jié)果保留)16.袋子中有10個(gè)除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回,將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后,共到紅球300次,由此可以估計(jì)袋子中的紅球個(gè)數(shù)是_____.17.如圖,在中,、分別是邊、上的點(diǎn),且∥,若與的周長(zhǎng)之比為,,則_____.18.如圖,正方形的頂點(diǎn)、在圓上,若,圓的半徑為2,則陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留根號(hào)和)三、解答題(共78分)19.(8分)某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶1.設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米.(1)用含x的代數(shù)式表示DF=;(1)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;(3)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?20.(8分)如圖,△ABC中(1)請(qǐng)你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2+PC2=BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形,并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P.(作圖必須保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接BP,若BC=15,AC=14,AB=13,求BP的長(zhǎng).21.(8分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?22.(10分)計(jì)算:(1)(2)解方程:23.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D為的中點(diǎn).過點(diǎn)D作直線AC的垂線,垂足為E,連接OD.(1)求證:∠A=∠DOB;(2)DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.24.(10分)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和.25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.①求點(diǎn)P的坐標(biāo);②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.26.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;(3)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【詳解】解:經(jīng)過第一、三象限,經(jīng)過第一、三象限,B選項(xiàng)符合.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像,靈活根據(jù)的正負(fù)判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,于是得到,求得是直角三角形;設(shè)AB=x,則AD=2x,由相似三角形的性質(zhì)可得CP=x,可求BP=PG=x=PN,可判斷②③,由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠PMF=∠FPM,可證PF=FM;由,且∠G=∠D=90°,可證△PEG∽△CMD,則可求解.【詳解】∵沿著CM折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,∴∠DMC=∠EMC,∵再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,∴∠AMP=∠EMP,∵∠AMD=180°,∴∠PME+∠CME=×180°=90°,∴△CMP是直角三角形;故①符合題意;∵AD=2AB,∴設(shè)AB=x,則AD=BC=2x,∵將矩形ABCD對(duì)折,得到折痕MN;∴AM=DM=AD=x=BN=NC,∴CMx,∵∠PMC=90°=∠CNM,∠MCP=∠MCN,∴△MCN∽△NCP,∴CM2=CN?CP,∴3x2=x×CP,∴CP=x,∴∴AB=BP,故②符合題意;∵PN=CP﹣CN=x-x=x,∵沿著MP折疊,使得AM與EM重合,∴BP=PG=x,∴PN=PG,故③符合題意;∵AD∥BC,∴∠AMP=∠MPC,∵沿著MP折疊,使得AM與EM重合,∴∠AMP=∠PMF,∴∠PMF=∠FPM,∴PF=FM,故④不符合題意,如圖,∵沿著MP折疊,使得AM與EM重合,∴AB=GE=x,BP=PG=x,∠B=∠G=90°∴,∵,∴,且∠G=∠D=90°,∴△PEG∽△CMD,故⑤符合題意,綜上:①②③⑤符合題意,共4個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識(shí),利用參數(shù)表示線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案.【詳解】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:,∴1+n=-m,n=3,∴m=-4,n=3,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.4、C【分析】分x≥0及x<0兩種情況,利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí),,即:,

解得:,(不合題意,舍去),當(dāng)x<0時(shí),,即:,

解得:,,∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè).

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程,分x≥0及x<0兩種情況,找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:作于點(diǎn)A.秒∴1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn),2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn),3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn),……,.,.∴,,,,設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:,,,,,,,,,,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律,先通過弧長(zhǎng)的計(jì)算,算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置,再表示出開始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從而找出其中的規(guī)律.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,故BCAB=sinA故AB=5sinA【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù),掌握公式是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求得∠BOC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)圓周角定理,得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圖中符號(hào)所處的位置關(guān)系作答.【詳解】解:從立體圖形可以看出這X,菱形和圓都是相鄰的關(guān)系,故B,D錯(cuò)誤,當(dāng)x在上面,菱形在前面時(shí),圓在右邊,故A錯(cuò)誤,C正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體,動(dòng)手折疊一下,有助于空間想象力的培養(yǎng).9、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1,則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)10、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、∵k=﹣2<0∴y隨x的增大而減小,即當(dāng)x1>x2時(shí),必有y1<y2∴當(dāng)x<0時(shí),(x2﹣x1)(y2﹣y1)<0,故A選項(xiàng)不符合;B、∵a=﹣1<0,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)﹣1<x<0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x<﹣1時(shí)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<﹣1時(shí):能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立,故B選項(xiàng)不符合;C、∵>0,∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>0時(shí),(x2﹣x1)(y2﹣y1)<0,故C選項(xiàng)不符合;D、∵a=2>0,對(duì)稱軸為直線x=﹣,∴當(dāng)x>﹣時(shí)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x>0時(shí),(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0,故D選項(xiàng)符合;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.11、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得:和,從而求出.【詳解】解:在Rt△AOP中,,在Rt△BOP中,,∴故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù),掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.14、1【分析】△ABC的面積S=AB×BC==12,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn),且BP=BE,即可求解.【詳解】解:△ABC的面積S=AB×BC==12,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn),且BP=BE,(證明見備注)△BEC的面積=S=6,BP=BE,則△BPC的面積=△BEC的面積=1,故答案為:1.備注:重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1,例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點(diǎn).EC、FB交于G.求證:EG=CG證明:過E作EH∥BF交AC于H.∵AE=BE,EH∥BF,∴AH=HF=AF,又∵AF=CF,∴HF=CF,∴HF:CF=,∵EH∥BF,∴EG:CG=HF:CF=,∴EG=CG.【點(diǎn)睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.15、【分析】連結(jié)OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長(zhǎng),根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,依此列式計(jì)算即可求解.【詳解】解:連接OC,∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),∴∠COD=45°,∴OC=CD=4,∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-×4×4=4π-1,故答案為4π-1.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.16、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè),求出摸到紅球的頻率,用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多少個(gè).【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=2,所以袋中紅球有2個(gè),故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查概率公式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率17、2.【解析】試題分析:因?yàn)镈E∥BC,所以△ADE∽△ABC,因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)之比等于相似比,所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).18、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OG⊥AE,根據(jù)90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑,可得AF為圓的直徑,從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理,即可求出∠AFB和BF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理,即可求出OG、AG和∠EOF,最后利用S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°,AD∥BC,BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵,圓的半徑為2,∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=,BF=∴∠AFB=60°,F(xiàn)C=BC-BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中,OG=sin∠EAF·AO=,AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理,AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF===故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積,掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)48-11x;(1)x為1或3;(3)x為1時(shí),區(qū)域③的面積最大,為140平方米【分析】(1)將DF、EC以外的線段用x表示出來,再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以1可得DF的長(zhǎng)度;(1)將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來,并令其值為180,求出方程的解即可;(3)令區(qū)域③的面積為S,得出x關(guān)于S的表達(dá)式,得到關(guān)于S的二次函數(shù),求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】(1)48-11x(1)根據(jù)題意,得5x(48-11x)=180,解得x1=1,x1=3答:x為1或3時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米(3)設(shè)區(qū)域③的面積為S,則S=5x(48-11x)=-60x1+140x=-60(x-1)1+140∵-60<0,∴當(dāng)x=1時(shí),S有最大值,最大值為140答:x為1時(shí),區(qū)域③的面積最大,為140平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系,正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.20、(1)見解析;(2)BP=【分析】(1)根據(jù)PB2+PC2=BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑,根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點(diǎn),補(bǔ)全⊙O,再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).(2)設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H,AH=x,得到AH、BH,根據(jù)題意求出OP∥AC,即可得出OP⊥BH,BQ=BH,OQ=CH,求出PQ,根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖:(2)由(1)作圖,設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H,連接BH,∴∠BHC=90°∵BC=15,AC=14,AB=13設(shè)AH=x∴HC=14-x∴解得:x=5∴AH=5∴BH=12.連接OP,由(1)作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA=∠BCP又∵OP=OC∴∠OPC=∠BCP∴∠OPC=∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點(diǎn)Q∴BQ=BH=6又BO=∴OQ=∴PQ=∴BP=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線,角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.21、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元【分析】(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,把相應(yīng)數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可;(3)進(jìn)行配方求值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1);(2)【分析】(1)由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.【詳解】解:(1)(2),解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程,熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)相切,理由見解析【分析】(1)連接OC,由D為的中點(diǎn),得到,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE,從而得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OC,∵D為的中點(diǎn),∴,∴∠BOD=∠BOC,由圓周角定理可知,∠BAC=∠BOC,∴∠A=∠DOB;(2)解:DE與⊙O相切,理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD,∵DE⊥AE,∴OD⊥DE,∴DE與⊙O相切.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓周角定理,熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.24、1.【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,找出整數(shù)解即可.詳解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,解不等式,得:x≥0,則不等式組的解集為0≤x≤3,所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1.點(diǎn)睛:此題考查了解一元一次不等式組,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①P(﹣1,6);②點(diǎn)M的坐標(biāo)為:∴M(﹣1,3+)或(﹣1,3﹣)或(﹣1,﹣1)或(﹣1,).【解析】(1)先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;(2)①先得AB的解析式為:y=-2x+2,根據(jù)PD⊥x軸,設(shè)P(x,-x2-3x+4),則E(x,-2x+2),根據(jù)PE=DE,列方

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