油藏數值模擬基礎

油藏數值模擬根底中國石油大學石油工程學院2021年9月華北油田培訓班課程第一章 油藏數值模擬進展油藏數值模擬的根本概念80年代的油藏數值模擬進展90年代的油藏數值模擬進展

第一節(jié)油藏數值模擬的根本概念具有同一水動力學系統的油氣聚集體。限于油藏的特殊性：地下，面積大，看不到－－不能直接研究模擬分物理模擬和數學模擬。模擬就是用模型來研究物理過程，油藏模擬就是用模型來研究油藏中的流體運動規(guī)律〔直觀再現〕。物理模擬：根據相似原理，把自然界中的原型按比例縮小，制成物理模型。然后使原型中的物理過程按一定的相似關系在模型中展現。－平板模型、巖心模型不能反映實際油藏的非均質特征，只用來研究驅油機理數學模擬

通過求解某一物理過程的數學方程組來研究這個物理過程變化規(guī)律的方法。一、油藏數值模擬的定義油藏數值模擬就是用數值的方法來解油藏中流體〔相或者組分〕滲流的偏微分方程組。相：指體系中具有相同成分，相同物理、化學性質的均勻物質局部，相與相之間有明顯的界面組分：指混合物體系中的各個成分。為什么采用數值求解？

所謂數值方法是一種近似的解法，即用離散化的方法把連續(xù)函數轉變成離散函數，用計算機來求解。離散的方法：有限差分法、有限元法、譜分析方法運動方程、狀態(tài)方程、守恒方程〔質量、體積、能量〕優(yōu)點1)能重復進行，可以進行所謂的“屢次開發(fā)〞。2)可以在短時間內進行開發(fā)，本錢較低。3)可以模擬各種非均質情況及復雜流體流動。油藏數值模擬的特點缺點1)模擬依賴于油藏描述和生產動態(tài)。2)模型本身均有一定的假設條件，與實際油藏有一定誤差，簡化掉某些因素和原理。抓住主要問題，滿足現場的需要二、數值模擬流程

建立計算機模型

建立數值模型

建立數學模型不是進行具體的數值模擬工作內容1.建立數學模型

2.建立數值模型

通過離散化，將連續(xù)的偏微分方程組轉換成離散的有限差分方程組，再用多種方法將非線性系數線性化，成為線性代數方程組，然后求解線性代數方程組

即建立一套描述油藏中流體滲流的偏微分方程組，包括初、邊值問題。偏微分方程組線性代數方程組得到壓力、飽和度等有限差分方程組離散化線性化解方程組3.建立計算機模型將資料〔靜、動態(tài)〕輸入，系數矩陣和常數項的形成，多種解法和結果的輸出等，編制成計算機程序。數值模擬的關鍵是計算的精度和速度。精度：離散程度、數值計算誤差、離散方程穩(wěn)定性速度：計算機速度、解法速度、模型準確性從離散的程度看，精度和速度是矛盾的。三、用途油藏描述油藏動態(tài)預測驅油機理研究1.油藏描述油藏描述是油田開發(fā)的根底，是一項系統工程，由多學科各種方法聯合研究的結果。油藏數值模擬作為一種方法，在油藏描述中起了一定的作用。－不同的方法研究的尺度不同1)孔隙結構研究~10μm級CT、核磁共振、圖象分析儀、微觀驅油機理、毛管壓力實驗2)巖石物理性質研究……cm級利用油層物理實驗室進行Ф、K、S、kr等研究。3)測井研究~m級利用測井方法進行Ф、K、S等研究。4)井間地震研究1~100m級利用井間地震進行油層連續(xù)性、油層厚度及剩余油分布等研究。5)井間監(jiān)測m~1000m

利用試井和示蹤劑等方法來研究主力油層的、k、s等。6)數值模擬網格

10m~100m

將上述研究的Ф、K、S等參數填入數值模擬網格。7)油藏數值模擬1000m~10000m

利用油藏數值方法研究油藏中的P、S分布。8)小井距生產試驗區(qū)如大慶、孤東等小井距研究彈性驅、水驅和各種提高采收率方法從以上不同的研究尺度可以看出，油藏數值模擬是適合于油藏大尺度范圍內研究的方法，對生產有直接的應用。微觀研究：驅替機理和巖石孔隙結構的研究－小尺度：油水運動規(guī)律和油藏物性參數－均質－不反映油藏非均質大尺度：整個油藏滲流規(guī)律和剩余油分布認識2.油藏動態(tài)預測在油藏開發(fā)的不同階段，利用數值模擬進行動態(tài)預測，有不同的用途規(guī)劃方案開發(fā)方案提高開發(fā)效果方案調整方案開發(fā)前期開發(fā)初期開發(fā)中期開發(fā)后期3.油藏驅油機理研究1)層內油水運動機理研究油水運動的作用力：驅動力：重力：毛管力：正韻律反韻律正韻律0L凹0反韻律反韻律L凸正韻律水驅特征3)化學驅對油水運動規(guī)律的影響活性劑驅主要降低油水界面張力，從而提高油相的相對滲透率。聚合物驅主要是增加水的粘度，從而降低油水粘度比。堿驅可與原油中的酸性物質反響生成活性物質，可使油水界面張力進一步降低，與活性劑驅有同樣效果?；煜囹尶墒够煜鄤┡c原油作用降低界面張力，減少原油粘度。上述機理均可在數值模擬中表達，從而得到油水運動規(guī)律?；钚詣尵酆衔矧寜A驅混相驅思考題什么是數值模擬，有什么特點和用途？目前國內外比較成熟的軟件有哪些？數學模型的分類和推導原那么組分模型〔黑油模型和凝析氣藏〕雙重介質模型〔黑油〕注蒸汽熱采模型聚合物驅模型三元復合驅模型水平井模型第二章數學模型第一節(jié)數學模型的分類和推導原那么一、數學模型的分類1.按空間維數來分零維---物質平衡方程一維－巖心水驅油，注采井間動態(tài)二維－三維2.按流體相數來分單相－氣藏、油藏彈性開發(fā)兩相－氣藏水驅，油藏水驅三相3.按流體組分來分單組分兩組分…N組分4.按巖石類型來分單重介質〔砂巖〕雙重介質〔碳酸鹽巖、低滲透油田〕5.按模型功能來分黑油模型√√凝析氣藏模型√雙重介質模型√熱采模型√根本模型聚合物驅模型三元復合驅模型水平井模型……二、數學模型的推導原那么1.質量守恒方程單位時間內流入單元體的流體質量單位時間內流出單元體的流體質量單位時間內從單元體注入或采出的流體質量單位時間內單元體中的質量增加量－+=推導方法：1)微分方法①直角坐標單元體法2)積分法2、運動方程1)牛頓流體單相或多相或τo為流體的屈服應力

4)含有啟動壓力－低滲透3、狀態(tài)方程1)液體2)巖石巖石壓縮系數孔隙壓縮系數3)氣體理想氣體實際氣體即dpdClrr1=或流體微可壓縮兩端積分4.能量守恒方程單位時間內流入單元體的能量單位時間內流出單元體的能量單位時間內從單元體注入或采出的能量單位時間內單元體中能量的增加－＋＝式中Hj—流體j相的焓，kJ/kgλ—導熱系數，kJ/(h.

C.m)Uj—流體的內能，kJ/kg(ρC)r—油藏的熱容量，kJ/(m3.

C)qh—源、匯項，kJ/(m3.h)qhl—頂、底層的熱損失，kJ/(m3.h)單元體的能量變化有三局部：熱對流、熱傳導、內部熱源4.能量守恒方程對流項傳導項式中Hj—流體j相的焓，kJ/kgλ—導熱系數，kJ/(h.

C.m)Uj—流體的內能，kJ/kg

(ρC)r—油藏的熱容量，kJ/(m3.

C)qh—源、匯項，kJ/(m3.h)qhl—頂、底層的熱損失，kJ/(m3.h)熱源項流體項巖石項同理，可用微分法或積分法導出5.數學模型定解條件完整的數學模型：泛定方程(組)：描述油層流體運動規(guī)律的滲流方程(組)，可以求解，但是解有假設干個。定解條件：邊界條件，和初始條件。1.邊界條件

邊界條件：外邊界條件和內邊界條件。外邊界條件：指油藏外邊界所處的狀態(tài)；內邊界條件：指油水井所處的狀態(tài)。外邊界條件三種形式：定壓外邊界、定流量邊界和混合邊界。

定壓外邊界

油藏的邊界上某一時刻的壓力是已知的，這種邊界條件又稱為第一類邊界條件或狄利克里條件。例如具有較大天然供水區(qū)的油藏，油水邊界的壓力是一定的.定流量邊界油藏的邊界上有流量流過，且流量是的，這種邊界條件又稱為第二類邊界條件或紐曼條件。最簡單且最常見的定流量邊界條件是封閉邊界，油藏邊界上無流量通過，例如油藏尖滅邊界、封閉斷層邊界和規(guī)那么注采井網的對稱線等均可看成封閉邊界條件.混合邊界

混合邊界是指油藏邊界條件是壓力和壓力導數的線性組合形式，這種邊界條件又稱為第三類邊界條件

對于具有邊、底水的油藏，油水邊界處的條件在整個開發(fā)過程中是不斷變化的，既不定壓，也不定流量，稱為混合邊界條件。但的具體形式不易直接表達出來，對于實際問題，這種邊界條件在某一特定的時間內可以近似為第一類或第二類邊界條件，所以混合邊界條件在油藏數值模擬中比較少見。內邊界條件又稱為井點條件，通常有定產量〔或注入量〕條件和定井底流壓條件。⑴定產量(或注入量)條件當井的產量(注入量)給定時，滲流方程中需要加上源匯質量項。注水井：定注水量生產井：油相產量、水相產量、總產液量層位：給定的是總的井口產量，各相產量需要內部劈產，考慮滲透率和相對滲透率。⑵定流壓條件由于井眼幾何尺寸遠遠小于油藏，因此油井或注水井通常作為點匯或點源，所以油藏數值模擬中通常把定井底流壓條件轉化為源匯項處理.2.初始條件初始條件是指在初始時刻，油藏內壓力分布、飽和度分布或溫度分布是的。(1)初始壓力

給定油水界面或者油氣界面的深度，根據流體的密度和高差計算非平衡初始化平衡初始化假設深度，位于氣頂區(qū)內，那么：假設深度，位于底水區(qū)內，那么假設深度，位于含油區(qū)內，那么：GOCWOCThesecondclass〔2)初始飽和度非平衡初始化－適用于沒有邊底水的油藏

平衡初始化〔3)初始溫度分布對于等溫滲流開發(fā)過程，一般不需要給出初始溫度分布，但對于熱力采油等非等溫滲流過程，那么需要指定油藏的初始溫度分布。確定初始溫度分布時需要給出某一基準深度的溫度，然后根據溫度梯度計算出初始溫度分布，即：第二節(jié)組分模型一、組分模型的一般式假設條件2.組分質量守恒方程)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、氣、水三相，N個組分Cig表示氣相中i組分的質量分數〔氣相合計1〕Cio表示油相中i組分的質量分數Ciw表示水相中i組分的質量分數4)油相和氣相隨著壓力變化而發(fā)生相態(tài)變化5)流體和巖石均微可壓縮6)油藏非均質和各向異性7)考慮毛管力和重力3.輔助方程

1)2)3)4)5)6)7)任何兩相之間都有比例常數4.未知數和方程數再加上邊界條件和初始條件組分模型的通用模型，可以根據油藏條件簡化假設條件

1)符合達西滲流定律

2)等溫滲流

3)油、氣、水三相,甲烷、重烴和水三個組分。重烴組分完全溶解在油相中，而甲烷組分可以自由氣形式存在于氣相中，也可以溶解氣形式存在于油相中。氣體的溶解和逸出在泡點瞬間完成。水組分存在于水相中,也可以考慮氣組分溶解在水相中。－黑油模型

4)油相和氣相隨壓力而發(fā)生相態(tài)變化

5)流體和巖石均微可壓縮；

6)油藏非均質和各向異性；

7)考慮毛管力和重力。2.組分質量守恒方程水相僅存在水組分氣相僅存在氣組分地面單位體積油相在地下中可同時存在氣組分和油組分代入組分的質量守恒方程水組分油組分氣組分3.輔助方程

1)2)

3)

4)

5)水的物性參數可以視為不變必要的方程4.未知數和方程數再加上邊界條件和初始條件

由假設條件知道了每個組分在各相中的存在分數，所以在這里不需要再進行求解，未知數減少第三節(jié)雙重介質的黑油模型一、雙重孔隙介質油藏的有關概念

雙重介質油藏是存在天然裂縫的油藏，這種油藏在實際分析中，常視為由兩種孔隙介質組成，即基質巖塊介質和裂縫介質，且兩種介質均勻分布，油藏中任何一個體積單元都存在著這兩個系統。由于兩種孔隙介質具有不同的儲油性和滲透性，因此當油井生產時壓力波的擴散和地下流體的滲流規(guī)律將與均質油藏完全不同。在雙重介質中的任何一點應同時引進兩個壓力(即裂縫中的壓力和基質巖塊中的壓力)參數，同時也將存在兩個滲流場。

由于裂縫系統的滲透率比基巖系統的滲透率大得多，認為原地下流體由基質巖塊到裂縫系統，然后由裂縫系統流到井筒，這種模型稱為雙孔單滲模型，此外還有雙孔雙滲模型。

由于裂縫系統的滲透率比基巖系統的滲透率大得多，認為地下流體由基質巖塊到裂縫系統，然后由裂縫系統流到井筒，忽略由基質巖塊系統直接流入井筒的過程，即：基巖系統裂縫系統井筒?；|巖塊系統裂縫系統基質巖塊系統km裂縫系統kf雙孔單滲模型雙孔雙滲模型竄流：擬穩(wěn)態(tài)竄流

假設基巖系統壓力處處相等，即不考慮基巖內部的流體流動，竄流只與兩個系統的壓力有關。大多數竄流屬于擬穩(wěn)態(tài)竄流。不穩(wěn)態(tài)竄流假設基巖系統壓力處處不相等，即考慮基巖內部的流體流動。一般情況下竄流在早期屬于不穩(wěn)態(tài)竄流。一、假設條件除巖石性質外，其余條件與組分模型的黑油模型相同。巖石性質如下：1〕巖石孔隙結構由基巖和裂縫組成。2〕基巖是儲油的主要空間，裂縫是流油的主要通道。假設基巖不發(fā)生流動，稱為雙孔單滲介質；假設基巖發(fā)生流動，稱為雙孔雙滲介質；3〕基巖和裂縫之間產生質量交換，為擬穩(wěn)態(tài)竄流。二、雙孔雙滲黑油模型1.組分質量守恒方程-分裂縫和基質兩個系統列方程1)裂縫系統水組分油組分氣組分2)基質系統水組分油組分氣組分2.輔助方程3.未知數和方程數1.組分質量守恒方程1)裂縫系統同雙孔雙滲黑油模型。2)基質系統根據定義，基質系統中沒有滲流，只有向裂縫的竄流。油組分水組分氣組分2.輔助方程同雙孔雙滲黑油模型。3.未知數和方程數同雙孔雙滲黑油模型。作業(yè)完整的數值模擬方程組包括哪些局部？其中都涉及到哪些方程？黑油模型的假設條件是什么？考慮的是什么情況的流動？雙重介質模型與單重介質有哪些不同？

第三章油藏數值模擬計算方法

主要內容2.1差分格式2.2網格排列方法2.3差分方程組的求解方法2.4預處理共扼梯度求解方法第1節(jié)差分格式1.1離散網格系統

數值模擬中離散包括：

時間區(qū)域的離散，空間區(qū)域的離散產量時間物性參數非線性→線性第一類邊界條件〔定壓〕－－點中心網格第二、三類邊界條件－－－塊中心網格實際油藏的邊界比較復雜，一般都將邊界處理成封閉的邊界，所以采用塊中心網格。√為了研究問題的方便，特做如下約定：離散空間坐標用作標記，空間步長為，網格交界處用作標記；離散時間坐標用n作標記，時間步長為；空間坐標標記為下標，時間坐標標記為上標，例如表示在一維空間上i離散點n時間步的參數值，表示在一維空間上i與i+1離散網格交界處n+1時間步的參數值。1.2差分格式

1-i

i

1+i

xxD-

x

xxD+

根據Taylor展開公式為一階后差分為一階前差分一階中心差分兩式相加為二階差分兩式相減常系數偏微分方程的差分格式－古典顯式差分格式

離散網格點〔i，n)建立差分，且右端對時間的差分取一階前差分令，整理上式可得

只要給出物理問題的初始條件和邊界條件，直接由上式就可以計算出各離散點的具體數值，因此稱為顯式差分格式，其截斷誤差為。常系數偏微分方程的差分格式－古典隱式差分格式

在離散網格點〔i,n+1)建立差分，且右端對時間的差分取一階后差分假設物理問題的初始條件和邊界條件，實際上是以離散點參數值為未知量的封閉代數方程組，對于點中心網格，當時n＝0，定壓外邊界的方程組形式為

求解方程組可以得到各離散點的具體數值，各離散點的數值是聯立計算出來的，因此稱為隱式差分格式，其截斷誤差為當時n＝0，封閉外邊界的方程組形式為：求解方程組可以得到各離散點的具體數值，各離散點的數值是聯立計算出來的，因此稱為隱式差分格式，其截斷誤差為未知未知變系數偏微分方程的差分格式

由于油層巖石的非均質性、油藏流體的多相流動特征、變滲流截面，油藏數學方程的二階偏微分通常是變系數的，例如非均質油層單相微可壓縮流體變截面滲流的數學方程為

由于變系數二階偏微分方程所反映的物理問題為非均勻體系，建立差分方程時的離散空間和離散時間都可能是非均勻的，通常將二階偏微分轉化為一階偏微分的方法進行處理。令對于三維網格系統有每個網格都可以得到一個方程1.3差分格式的適定性

由于差分方程是偏微分方程的微分利用差分替代后得到的，這種近似必然帶來一定的誤差，所以微分方程是適定的，而差分方程未必是適定的。差分方程的適定取決于：誤差的大小，差分格式的相容性、收斂性和穩(wěn)定性第二節(jié)網格排列方法微分方程采用差分近似以后形成了差分方程，只要給出物理問題的初始條件和邊界條件，所有離散點(網格)對應的隱式差分格式組合起來形成一個代數方程組，方程組系數矩陣具有如下特點：⑴空間離散步長不能太大，因此離散格點較多，而每一個離散格點對應一個未知數，因此系數矩陣是高階的；⑵某一離散點的差分格式中，只出現本離散格點和周圍離散格點未知數，與其余大局部離散格點無關，矩陣的每一行上都存在大量零元素，所以系數矩陣是稀疏的；⑶系數矩陣中非零元素出現的形式與空間網格的離散未知數排列順序有關。一、一維離散網格排序012345

014235

(a)

(b)

對于〔a)排列格式3

-1

0

0

-1

3

-1

0

0

-1

3

-1

0

0

-1

3

三對角端點0,5對于〔b)排列格式012345

014235

(a)

(b)

兩種排列格式的計算結果是相同的計算速度和計算工作量可能不同目的：系數矩陣的結構便于計算，且節(jié)省計算存儲量。

二、二維離散網格排序⒈標準排列格式

標準排列格式是由離散網格的自然下標按照遞增順序和循環(huán)形成的一維未知數順序。⑴行標準排列格式行標準列標準行標準排列行標準排列⑵列標準排列格式兩種排列的方式都形成5對角矩陣，但是形狀不同，非零系數的集中程度是不相同，導致需要的存儲量和計算速度不同。集中程度？按小的方向首先排列，帶寬小。⒉D2對角排列格式⒊A3點交替排列格式

⒋D4排列格式該排列格式是D2和A3組合而成的排列格式

三、三維離散網格排序⒈標準排列格式對于三維滲流問題，標準排列格式的系數矩陣非零元素為七對角，假設三維滲流區(qū)域網格剖分后三個方向的網格數分別為，那么首先以縱向對應的方向進行排列，所得到系數矩陣的帶寬最小。除剖面地質模型之外，油藏數值模擬中一般總是最小。三、三維離散網格排序⒉D4排列格式對于三維滲流問題，根據以前離散點標號的約定，排列格式的原那么如下：⑴三維網格下標之和為奇數者，按奇數遞增順序優(yōu)先排序；然后再按偶數排列；？？？原因？三、三維離散網格排序⒉D4排列格式對于三維滲流問題，根據以前離散點標號的約定，排列格式的原那么如下：⑴三維網格下標之和為奇數者，按奇數遞增順序優(yōu)先排序；然后再按偶數排列；⑵三維網格下標之和相同者，按K值遞減順序排序，即K值大者優(yōu)先排序；⑶三維網格下標之和相同者，且K值相同，按J值遞減順序排序，即J值大者優(yōu)先排序。如何排列？1,1,1＝32,1,1＝41,2,1＝42,2,1＝51,1,2＝42,1,2＝51,2,2＝52,2,2＝61,1,3＝52,1,3＝61,2,3＝62,2,3＝7①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)四、局部網格加密與死節(jié)點消除排序⒈局部網格加密與死節(jié)點數值模擬中網格的劃分數量(或節(jié)點數)與數值解的精度有著直接的關系，為提高解的精度，希望網格劃分得愈多愈好，但從另一方面來講，網格數量又至少以一次冪的關系影響著計算機的內存量和計算時間。而在注采井較密的部位和物性變化較快的部位需要密網格，其他部位較少的網格即滿足計算精度。－－網格加密另一方面，在劃分網格的矩形區(qū)域內，不可防止地要框入—些無效格塊，將這類格塊視為死節(jié)點。在網格排序時避開這些死節(jié)點，可減少節(jié)點數目。⒉排序方法和系數矩陣的生成局部網格加密是一個在原劃分網格根底上增加節(jié)點數目的方法，而死節(jié)點的消除是一個減少節(jié)點數目的方法，兩種方法的目的各不相同，但它們的原理相同。隨著加密網格個數不同、加密點和死節(jié)點出現的位置不同，其系數矩陣的階數和結構也要發(fā)生相應的改變。對于網格局部加密和死節(jié)點消除通常采用自然網格排序方法。⑴局部加密當排到需進行局部加密的格塊后，仍按著原來的序號，用順序排序法對加密網格進行排序，排完后，保持這個序號繼續(xù)向下排。⑵死節(jié)點消除當排到死節(jié)點處時，將該格塊跳過去，直到遇到某一格塊不為死節(jié)點為止，然后按原序號繼續(xù)排下去。斷層

網格的排列方向和順序決定了矩陣的形式；矩陣的形式決定了求解過程中存儲量和求解速度不同系數矩陣形式可以采用不同的求解方式。第三節(jié)差分方程組的求解方法采用隱式差分格式建立的數值模型為一個方程組對于常系數偏微分方程，差分方程組是線性的對于變系數微分方程，差分方程組可能是非線性的，這主要取決于傳導系數中非線性項的處理方法。一、線性方程組的求解方法⒈三對角系數矩陣方程求解方法LU分解法⑴根據矩陣乘法規(guī)那么計算元素由的第一行的元素得

根據矩陣乘法規(guī)那么，計算其它元素整理以上三式得

⑵計算未知變量由計算過渡矩陣Y

由計算X適用于一維問題的求解作業(yè)1，有限差分的格式：向前、向后、中間差分。2誤差產生的原因，受什么因素影響？3數值模擬方程系數矩陣的特點，產生原因？4矩陣的排列格式對系數矩陣有什么影響？5線性方程組的解法？6非線性方程組的解法？一維油水兩相水驅油的數值模擬方法一維徑向單相流的數值模擬方法第四章一維油藏的數值模擬方法用于研究均勻井網和單井的動態(tài)第一節(jié)一維油水兩相水驅油的數值模擬方法一、數學模型1.假設條件1)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)油、水兩相及油水兩組分4)一維流動5)流體和巖石不可壓縮；6)油藏巖石性質〔k,〕沿一維非均質7)不考慮毛管力和重力2.組分質量守恒方程由組分質量守恒方程的一般式逐步簡化到上述假設條件。1)三維油氣水三相N個組分2)三維油水兩相兩組分3)一維油水兩相兩組分4)假設不考慮流體和巖石壓縮性令，將質量流量轉變?yōu)轶w積流量

不考慮重力假設不考慮油水兩相之間的毛管力－油相、水相壓力相同水組分油組分3.輔助方程4.未知數和方程數(1)(2)(3)0L水油＋水5.初始條件和邊界條件

在巖心中飽和油和束縛水，然后在左端注入水，右端先出油，后出油和水，要求巖心中各點壓力、飽和度隨時間的變化。I.CB.C二、差分方程組的建立1.預備知識1)方程解法問題

順序求解(Sequential)，先求P，再求S

隱式壓力顯式飽和度IMPES

即ImplicitPressureExplicitSaturation

隱式壓力隱式飽和度IMPIMS

即ImplicitPressureImplicitSaturation

所謂隱式，即用一個線性代數方程組求解一組未知函數；所謂顯式，即用一個線性代數計算求解一個未知數。

聯立求解(Simultaneous)，P、S同時求解

半隱式(Semi-Implicit)

全隱式(Fully-Implicit)2)方程非線性系數的顯式和隱式處理

Krl隨Sl而變化，而Sl又是未知函數，隨時間變化，因此Kr有以下幾種處理：顯式，即Sl取n時刻，為值。半隱式，即krl隨時間而變化，用Taylor級數展開，取前二項。隱式，即Sl取n+1

時刻，因Sln+1為未知，采用迭代法，常用的為Newton－Raphson方法。簡單計算采用顯式的處理方法3)方程非線性系數項取上游權i-1ii+1x流動由i-1到i流動由i到i－1誤差比較大上游權的意義在于把流動滯后由時間上〔采用顯式處理導致n+1－n〕所造成的誤差轉移到空間上進行補償，因此上游權處理方法是穩(wěn)定的。隱式壓力顯式飽和度IMPES流動由i-1到i流動由i到i－1顯式處理2、隱式求壓力的方程－IMPES為消除SL項，〔1〕＋〔2〕可得〔4〕對〔4〕式進行離散化，采用塊中心網格，且網格大小相等，均為x采用二階隱式差分格式后得：i=123n-1n

x〔5〕i=123n-1n

x〔5〕式可以分以下三種情況來討論①對于第2至n-1個網格，因無注入和采出qv=0,其中系數項采用顯式處理，并采用上游權原那么：〔6)〔7〕i=123n-1n

x②對于第一個網格i=1,注入為qv,(5)式中第二項，由于沒有流體從0流到1網格，因此無此項，第一項系數采用上游權顯示處理。變形，并令(8)i=123n-1n

x③對于第n個網格，i=n，產出為qv，(5)式中第一項，由于沒有流體從n流到n+1網格，因此無此項，第二項系數采用上游權顯式處理：〔6〕、〔7〕、〔8〕構成了i從1到n的線性代數方程組?？偟姆匠淌?0矩陣方程如下：系數矩陣為三對角矩陣，可用LU分解法求解i=1,2,,n壓力值?！?…………………..…..3.顯式求飽和度方程方程〔1〕采用二階隱式差分后，系數項采用顯式處理和上游權原那么，可得〔9〕式中Pn＋1已從隱式壓力方法求解得到，而求Sw可分以下三種情況：a:2,3,…n-1b:1c:n(9)1〕i=2，3，，n-1,qv=0(9)式可寫為：

〔10〕2〕i=1,〔9〕式中只有第一項，可得：兩端乘以，并令Qv=qvA△x那么〔11〕只注水初始含水飽和度增加快，然后上升速度逐漸減慢3)i=n，〔9〕式中只有第二項，可得：兩端乘以Ax，并令n-1n產水量，出口端為？見水后？油水界面沒有到達井底前，Qw為0，井底含水飽和度不變，水的流度項為0含水率利用〔10〕、〔11〕、〔12〕式即可求得i=1,2,,n的的值?！?2〕如何求解含油飽和度？兩種方法：方法1：根據飽和度方程求解方法2：根據油相方程，按水相飽和度的方法求解同樣，對于1,2～n-1，n采用不同的方程第1個網格：qov＝？？？？為0，因為是注水第2~n網格：qov＝？沒有產量項為0第n個網格：qov＝？產油項三、計算框圖讀入SwcPi不同Sw下的KrwKro值〔線性差值〕計算λwλoλ值計算壓力方程的系數矩陣和右邊項c(I),a(I),b(I),d(I)用分解法求P(I)

顯式求Sw(I)So(I)T<Tmax打印TP(I)Sw(I)SO(I)

結束程序開始讀入μw,μo,K,φ,L,△x

讀入S(I),Krw(I),Kro(I),I=1……M讀入Tmax,△t,QvT=0YNT+t

程序一形成求解相對滲透率的子程序或函數在一維水驅油巖心中：φ=0.3;Swc=0.2;Pi=0MPa;A=10cm2;L=1m;Qv=0.1cm3/s;Pn=0MPa油水相對滲透率數據如下表：Tmax=500s△t=10s取塊中心網格N=40△x=2.5cm要求：編制一維水驅油數值模擬程序。1)打印100、200、300、400、500s時的壓力和飽和度隨巖心長度上的分布，并繪圖表示。2)求出水突破時間。第二節(jié)一維徑向單相流的數值模擬方法一、數學模型1.假設條件1)符合達西滲流定律2)等溫滲流3)單相流體4)一維徑向向井流動5)巖石不可壓縮，流體微可壓縮6)油藏巖石性質〔k,〕沿徑向不發(fā)生變化7)不考慮重力2.質量守恒方程由三維柱坐標質量守恒方程逐步簡化到上述假設條件1)三維單相非均質油藏可壓縮流體和巖石2)三維單相均質油藏可壓縮流體和巖石

k=常數＝常數，不考慮粘度變化，單相3)一維單相均質油藏可壓縮流體和巖石

〔1〕〔2〕〔3〕2.質量守恒方程4)一維單相均質油藏可壓縮流體，不可壓縮巖石

〔4〕〔5〕右端相：左端相：按微可壓縮處理3、初始條件和邊界條件假設園形邊界中心一口井，單相流體向井底流動，求在各種內外邊界條件下的壓力分布。rerwrerw定壓封閉初始條件1)外邊界2)內邊界定產定流壓可求以下問題：1.定壓外邊界條件下:1)內邊界定產，求不同時間沿徑向壓力分布和井底流壓。

2)內邊界定流壓，求不同時間沿徑向壓力分布和產量。2.封閉外邊界條件下

1)內邊界定產，求不同時間沿徑向壓力分布和井底流壓。

2)內邊界定流壓，求不同時間沿徑向壓力分布和產量。二、差分方程組的建立1.預備知識—不等距徑向網格的建立必要性當單相流體向井底流動時，由于外邊界附近，流動截面大，流速小，壓力變化也小，因此網格尺寸要大；而在井底附近，流動截面小，流速大，壓力變化也大，因此網格尺寸要小。因此沿徑向可以采用不等距網格。等比級數變化令…將不等距網格r坐標轉換成等距網格x坐標，即將等比級數取對數?！瓁xxrwr1r2r3rnx0x